静态传递闭包

我要讲的实际上是下面这道题：

对于n个数，一直它们间m对关系（即pi>pj），问至少还须要知道多少堆关系才能将它们排序。

问题理解起来很简单，相信有的读者一眼看去就知道是拓扑排序(我一开始也是这么认为的），那么我就仅仅附上拓扑排序的代码，由于我真正要讲的，并非拓扑排序法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=1000+15; int n,m,sum; int head[maxn],vis[maxn]; bitset<maxn> rel[maxn]; struct EDGE { int to;int next; }edge[maxn*20]; void add(int x,int y) { edge[++sum].next=head[x]; edge[sum].to=y; head[x]=sum; } void dfs(int x) { vis[x]=1; for (int i=head[x];i;i=edge[i].next) { if (!vis[edge[i].to]) dfs(edge[i].to); rel[x]|=rel[edge[i].to]; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) rel[i][i]=true; for (int i=1;i<=m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs(i); int ans=0; for (int i=1;i<=n;i++) ans+=rel[i].count(); printf("%d",n*(n-1)/2-ans+n); return 0; } 

 

之因此不讲，是由于我认为我还不能彻底的理解

下面我来介绍一种更为简单的方法（floyd）

首先告诉你们这题的数据，n<=1000,那么正常状况下n^3的floyd确定是不行的了，有个操做叫作手动压位能下降复杂度，然而我不会。我会的方法并非手动的，而是利用STL库里的bitset进行优化

应该有很多的人不知道bitset是何物，我推荐一个我本身发现的一篇博客，但愿对你们有帮助bitset讲解

利用已知关系，咱们获得了一张有向无环图，对于任两点i j,如果i可以到j，这对于一个j能到的点集，i都能到达点集中的任意一点(联通）。能够明确，若是给定的关系为0，排序以后咱们知道的关系就是n(n-1)/2（对于任意互异两点都知道关系），那么在floyd中咱们可以计算出已知关系的数量，从而最终肯定答案。下面我附上代码，注意当你看不懂输出的时候，代码下面我还会给予讲解（固然本身想一想也不错），上面拓扑排序的代码输出也是同样的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int maxn=1000+15; int n,m; bitset<maxn>rel[maxn]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) rel[i][i]=true; for (int i=1;i<=m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); rel[u][v]=true; } for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) if (rel[j][i]) rel[j]|=rel[i];//注意是判断rel[j][i]，而不是rel[i][j]（循环好像不能反过来写） 
    int ans=0; for (int i=1;i<=n;i++) ans+=rel[i].count(); printf("%d",n*(n-1)/2-ans+n); return 0; } 

输出讲解：注意一开始咱们对全部的i,都有bitset[i][i]=true,所以咱们最后要给已知的关系数ans减去n，以后再计算