高斯模糊的算法 （转载）

原文地址：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/11/gaussian_blur.html

 

 

 

做者： 阮一峰

日期： 2012年11月14日

 

 

 

 

 

一般，图像处理软件会提供"模糊"（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。

"模糊"的算法有不少种，其中有一种叫作"高斯模糊"（Gaussian Blur）。它将正态分布（又名"高斯分布"）用于图像处理。

本文介绍"高斯模糊"的算法，你会看到这是一个很是简单易懂的算法。本质上，它是一种数据平滑技术（data smoothing），适用于多个场合，图像处理刚好提供了一个直观的应用实例。

1、高斯模糊的原理

所谓"模糊"，能够理解成每个像素都取周边像素的平均值。

上图中，2是中间点，周边点都是1。

"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。在图形上，就至关于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。

显然，计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。

上面分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。

接下来的问题就是，既然每一个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？

若是使用简单平均，显然不是很合理，由于图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。所以，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

2、正态分布的权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。

计算平均值的时候，咱们只须要将"中心点"做为原点，其余点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就能够获得一个加权平均值。

3、高斯函数

上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，因此咱们须要二维的正态分布。

正态分布的密度函数叫作"高斯函数"（Gaussian function）。它的一维形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。由于计算平均值的时候，中心点就是原点，因此μ等于0。

根据一维高斯函数，能够推导获得二维高斯函数：

有了这个函数 ，就能够计算每一个点的权重了。

4、权重矩阵

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标以下：

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，须要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵以下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，若是只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，所以上面9个值还要分别除以0.4787147，获得最终的权重矩阵。

5、计算高斯模糊

有了权重矩阵，就能够计算高斯模糊的值了。

假设现有9个像素点，灰度值（0-255）以下：

每一个点乘以本身的权重值：

获得

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对全部点重复这个过程，就获得了高斯模糊后的图像。若是原图是彩色图片，能够对RGB三个通道分别作高斯模糊。

6、边界点的处理

若是一个点处于边界，周边没有足够的点，怎么办？

一个变通方法，就是把已有的点拷贝到另外一面的对应位置，模拟出完整的矩阵。

7、参考文献

* How to program a Gaussian Blur without using 3rd party libraries

（完）

 

 

 

 

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• 发表日期： 2012年11月14日
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