E - GCD HDU - 2588

The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6. 
(a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a little more difficult problem: 
Given integers N and M, how many integer X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M.

InputThe first line of input is an integer T(T<=100) representing the number of test cases. The following T lines each contains two numbers N and M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), representing a test case.OutputFor each test case,output the answer on a single line.Sample Input

3
1 1
10 2
10000 72

Sample Output

1
6
260
题意：给你一个t表示测试组数，每一组数据给你两个数n,m（范围2~1e8)，求在小于等于n的数中，有多少数知足gcd(i,n)>=m;
思路：很明显是一个欧拉函数，可是它的gcd不是一是m,所以咱们要把它化为m，gcd为一，乘上m，gcd不就是m了吗
所以，咱们要找n全部因子，

1. 当因子p大于等于m的时， n = p *n/p,这个时候只要知道n/p的欧拉值就能够了euler(n/p),表示的gcd为一，*p，gcd就是p>=m;
2. 当因子p,有n/p>=m时，而且保证 n/p ！=p,这个时候只要知道p的欧拉值就能够了euler(p),表示的gcd为一，*n/p，gcd就是n/p>=m;
3. 二者之间是没有重复的，惟一存在可能重复的就是当n/p=p的时候，特判一下就能够了euler(p),and euler(n/p) 会有重复的部分，但他们的乘项不一样，乘出的结果也就不一样

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const  ll N = 3000000+10;
map<ll,ll> elh;
long long a,b;
ll sum [N];
ll Euler(ll n)
{
    if(n==1)return 1;
    ll res =n;
    for(ll i=2;i<=n/i;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res = res -res/i;
        }
        while(n%i==0)n/=i;
    }
    if(n>1)res -= res/n;
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    cin >>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        ll sum =0;
        for(int i=1;i<=a/i;i++)
        {
           if(a%i==0)
           {
               if(i>=b)
               {
                   sum +=Euler(a/i);
               }
               if(a/i>=b&&a/i!=i)
               {
                   sum+=Euler(i);
               }
           }
        }
            cout <<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

无论前方的路有多么曲折，我都会告诉本身，本身的选择，没有后悔，后退的可能，由于热爱因此坚持，既然已经走上这条路，就走出一点风采！！！