求两数的最大公因数

序：
不少时候咱们要处理两个数的最大公因数，好比分数化简。所以须要一种高效率的方法找到最大公因数。

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朴素法：

void Gcd(int &a, int &b)
{
    int i, j, curr = min(a,b);
//从两数最小值开始
    for(unsigned j = 1; j != 21; ++j)
//先判断curr/1——curr/20是否是，会优化一些时间
    {
        i = curr/j;
        if(a%i == 0 && b%i == 0)
        {
            a /= i;
            b /= i;
            return ;
        }
    }
    for(unsigned i = min(a, b)/20-1; i != 0; --i)//暴力搜的范围减少到1/20
    {
        if(a%i == 0 && b%i == 0)
        {
            return i;
            break;
        }
    }
}

数据很大的时候不要想不会RE。

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原理：
利用展转相除法。
若a = x1 * m, b = x2 * m，则 x1-x2 = x3 * m。(x3 = x1-x2)
该方法即是利用该原理。

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源代码以下：

int Gcd(int &a, int &b)//假定 b >= a
{
    int i, x = b, y = a;
    for(; i; )//当i == 0时，说明找到了最大公因数
    {
        i = x%y;
        x = y;
        y = i;
    }
    return x;//该最大公因数
}

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自此结束。
箜瑟_qi 2017.04.20 11:08