秋招相关面试题总结（二）

时间 2021-01-15 标签面试

1、给定一个整数n，找出连续整数相加为该数的情况有多少？

设等差数列：

an=a+(n-1)*d （这里首项为a，公差d=1，第n项为an，前n项和为sn）

a1=a

an=a+n-1

sn=(a1+an)n/2=(2a-1+n)*n/2

再回到这个编程上来：

我们的输入数据其实就是sn，需要找到以a开始的n个连续的递增数列使得和为sn。

这里我们可以用循环来判定，给定一个n，sn已知，就可以求出a，如果a为正整数那么就可以找到等差数列的首项，加上n给定，d=1，那么就可以写出这个和式子。

进一步优化提高程序效率：这里的n无须一直从2开始枚举下去，可以由sn=(2a-1+n)*n/2，所以a=sn/n-n/2+1/2，该式子为递减函数，n越大，a越小，而a最小为1，故另a=1时可确定n的最大范围。

令a=1，得二元一次方程（1/2+n/2）*n=sn，即n^2+n-2*sn=0,可得方程两个根中取较大的根n=0.5*（-1+sqrt（1+8*sn）），从而确定n的最大枚举范围。

2.螺丝和螺母配对

Kmeans++算法是为了改进Kmeans算法中的初始值选取不当导致效果变差的问题

K-means++算法：

起步

由于 K-means 算法的分类结果会受到初始点的选取而有所区别，因此有提出这种算法的改进: K-means++ 。

算法步骤

其实这个算法也只是对初始点的选择有改进而已，其他步骤都一样。初始质心选取的基本思路就是，初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能的远。

算法描述如下：

- 计算每个样本与当前已有类聚中心最短距离（即与最近一个聚类中心的距离），用 D(x)表示；
- 这个值越大，表示被选取作为聚类中心的概率较大；
- 最后，用轮盘法选出下一个聚类中心；

选出初始点后，就继续使用标准的 k-means 算法了。

效率

K-means++ 能显著的改善分类结果的最终误差。

尽管计算初始点时花费了额外的时间，但是在迭代过程中，k-mean 本身能快速收敛，因此算法实际上降低了计算时间。

网上有人使用真实和合成的数据集测试了他们的方法，速度通常提高了 2 倍，对于某些数据集，误差提高了近 1000 倍。

下面结合一个简单的例子说明K-means++是如何选取初始聚类中心的。

数据集中共有8个样本，分布以及对应序号如下图所示：

假设经过图2的步骤一后6号点被选择为第一个初始聚类中心，

那在进行步骤二时每个样本的D(x)和被选择为第二个聚类中心的概率如下表所示：

其中的P(x)就是每个样本被选为下一个聚类中心的概率。

最后一行的Sum是概率P(x)的累加和，用于轮盘法选择出第二个聚类中心。

方法是随机产生出一个0~1之间的随机数，判断它属于哪个区间，那么该区间对应的序号就是被选择出来的第二个聚类中心了。

例如1号点的区间为[0,0.2)，2号点的区间为[0.2, 0.525)。

从上表可以直观的看到第二个初始聚类中心是1号，2号，3号，4号中的一个的概率为0.9。

而这4个点正好是离第一个初始聚类中心6号点较远的四个点。

这也验证了K-means的改进思想：即离当前已有聚类中心较远的点有更大的概率被选为下一个聚类中心。

可以看到，该例的K值取2是比较合适的。当K值大于2时，每个样本会有多个距离，需要取最小的那个距离作为D(x)。