回归诊断的改进方法

• car中的函数

相比于R基础提供的评价模型拟合状况，car包中提供了大量函数，大大加强了拟合和评价回归模型的能力

函数	目的
qqplot()	分位数比较图
durbinWatsonTest()	对偏差自相关性作Durbin-Watson检验
crPlots()	成分与残差图
ncvTest()	对非恒定的偏差方差作得分检验
spreadLevelPlot()	分散水平检验
outlierTest()	Bonferroni离群点检验
avPlots()	添加的变量图形
inluencePlot()	回归影响图
scatterplot()	加强的散点图
scatterplotMatrix()	加强的散点图矩阵
vif()	方差膨胀因子

 

• 正态性 qqPlot()

与基础包中的plot()函数相比，qqPlot()函数提供了更为精确的正态假设检验方法，它画出了在n-p-1个自由度的 t 分布下的 学生化残差（studentized residual,也称学生化删除残差或折叠化残差）图形。其中 n  是样本大小，p 是回归参数的数目（包括截距项）

> library(car)
> states <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder", "Population",
+                                      "Illiteracy", "Income", "Frost")])
> fit <- lm(Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost, data=states)
> qqPlot(fit, labels=row.names(states), id.method="identify",
+        simulate=TRUE, main="Q-Q Plot")

id.method = "identify"选项可以交互式绘图--待图形绘制后，用鼠标单击图形内的点，将会标注函数中labels选项的设定值，敲击 Esc键，从那个图形下拉菜单中选择Stop，或者在图形上右击，都将关门闭这种交互模式。

simulate = TRUE 时，95%的置信区间将会用参数自助法

 

•  residplot()

residplot()函数生成学生化残差柱状图（即直方图），并添加 正态曲线、核密度曲线和轴须图

经过这种方法来实现可视化，观察残差的正态性

residplot <- function(fit, nbreaks=10) {
  z <- rstudent(fit)
  hist(z, breaks=nbreaks, freq=FALSE,
       xlab="Studentized Residual",
       main="Distribution of Errors")
  rug(jitter(z), col="brown")
  curve(dnorm(x, mean=mean(z), sd=sd(z)),
        add=TRUE, col="blue", lwd=2)
  lines(density(z)$x, density(z)$y,
        col="red", lwd=2, lty=2)
  legend("topright",
         legend = c( "Normal Curve", "Kernel Density Curve"),
         lty=1:2, col=c("blue","red"), cex=.7)
}

residplot(fit)

 

• 线性

经过 成分残差图(compoet plus residual plot)，也称 偏残差图(partial residual plot),查看出自变量与因变量之间是否呈非线性关系，也能够看看是否有不一样于已设定线性模型的系统误差，图形能够用car包中crplot()函数绘制

#以下图
library(car)
crPlots(fit)

若图形存在非线性，则说明对预测变量的函数形式建模不够充分，那么就须要添加一些曲线成分，好比多项式、或对一个或多个变量进行变换（如log(x)代替 x），或用其余回归变体形式而是不线性回归

• 同方差性ncvtest()

car包提供了两个有用的函数，能够判断偏差方差是否恒定。 ncvtest()函数生成一个计分检验，零假设（原假设）偏差方差不变，备择假设为偏差方差随着拟合值水平的变化而变化，若检验显著，则说明存在异方差性（偏差方差不恒定）

  spreadLevelPlot()函数建立一个添加了最佳拟合曲线的散点图，展现标准化残差绝对值与拟合值的关系，代码以下

#检验同方差性
#以下图
#H0为方差恒定  不显著
> library(car)
> ncvTest(fit)
Non-constant Variance Score Test 
Variance formula: ~ fitted.values 
Chisquare = 1.746514    Df = 1     p = 0.1863156   #显著水平为 α = 0.05，p > 0.05表示 α错误(H0）为真，可是咱们却拒绝了)发生的几率大于5%，因此接受H0，计分检验不显著 
> spreadLevelPlot(fit)

Suggested power transformation:  1.209626

能够获得计分检验不显著（p = 0.19），说明知足方差不变假设。

也能够能够经过分布水平图看到这一点，其中点在水平的最佳拟合曲线周围呈水平随机分布。若违反了该假设，你将会看到一个非水平曲线

代码结果建议幂次变换（suggested power transformation）的含义是，通过  次幂（ ）变换，非恒定的偏差方差将会平稳。例如，若图形显示了非水平趋势，建议幂次转换为0.5，在回归等式中用   代替 Y，可能会使模型那个知足同方差性，若建议幂次为0，则使用对数变换，对于当前例子，异方差习惯很不明显，所以建议幂次接近1（不须要进行变换）