二进制究竟有什么用？齐姐带你看看那些好玩儿的「位操做」

本篇终于讲到了齐姐文章里经常出现的分割线！

计算机说到底就是 0 和 1，全部的数在内存中都是以二进制的形式储存的。

而位操做，或者说位运算，就是直接对内存中的二进制位进行操做。

位运算能够说是咱们的基本功，今天这篇文章就从如下角度和你们一块儿玩转位运算。

1. 二进制究竟有什么用？
2. 原码 反码 补码
3. 7 种位运算

固然了，位运算还有不少奇技淫巧，若是你们还想看进阶篇，记得给我点赞或者留言告诉我哦～

二进制的做用

在实际生产中，二进制是用来优化时间和空间的。

二进制的运算，可能并不会下降复杂度的等级，可是能够把复杂度前面的系数降下来。

举个例子。

你们都知道堆，或者叫优先队列，通常来讲是用彻底二叉树来实现的，叫作二叉堆。

最小堆

二叉堆插入、删除元素的时间复杂度都是 O(logn)，若是这个不清楚的同窗赶忙在公众号内回复「堆」复习一下，或者点击这里～

可是有另外一种堆，它可以作到 O(1) 的时间插入元素，O(logn) 的时间删除元素，我在堆这篇文章里也提到过，就是斐波那契堆。

但为何不用呢？

就是由于 O(1) 前面的系数很是大。

咱们说 O(logn) 比 O(1) 好，是有个条件的，那就是 n 很是很是大的状况下，可是实际上，若是 n 是在 int 范围内，那么取个 log 也不过就是 32 了，反而这个 O(1) 的时间复杂度可能系数达到几百几千。

通常来讲实际应用中时间的测量并非时间复杂度这么简单，有的时候就须要你把两个算法都实现出来，去跑去测量它的时间，才能决定哪一个好。

那么二进制一次可以做用于 32 位上（假设是一个 int），若是数据表示的巧妙，这彻底能够优化 32 倍，多用几个 int 就多优化了好几个 32 倍，不香吗？

除了优化时间，还能够优化空间。

好比在网站发布新版本时，通常都会附上支持该版本的浏览器列表，否则有些老掉牙的浏览器看不到个人新功能还算个人锅么？

那么怎么有效的表示这个浏览器列表呢？

全世界全部浏览器都有个国际标准编号，这里我就简单假设一下：

• 0 表示 QQ 浏览器
• 1 表示 Chrome 浏览器
• 2 表示火狐浏览器
• 3 表示 ...

那么咱们就能够用一个 int 表示是否支持 32 个浏览器的状态，若是这个浏览器能用，那么这一位上就设为 1，那么好比国内的某个网站能够表示为：

• 0b .... 1101

因此位操做在不少代码里都很经常使用，好比网络协议、操做系统等等。

接下来咱们说说具体的知识点。

原码 反码 补码

数字有正有负，Java 中用的是 signed type，就是有正有负的。

虽然在 Java 8 以后，也用了个工具来实现 unsigned type，可是其实底层实现是没有的。

二进制最左边的一位是符号位，

• 0 表示这个数是非负数；
• 1 表示这个数是负数。

对了，最左边的一位英文叫作 most significant bit，好多同窗面试说的五花八门。。。

正数

正数的原码反码补码相同，没啥好说的。

好比：

• int 1 = 0b 0000 0000 0000 0001
• int 2 = 0b 0000 0000 0000 0010

负数：

原码：把相应的正数的符号位设为 1。

• -1 的原码 = 0b 1000 0000 0000 0001
• -2 的原码 = 0b 1000 0000 0000 0010

反码 ones' complement：符号位是 1，其他位取反。

• -1 的反码 = 0b 1111 1111 1111 1110
• -2 的反码 = 0b 1111 1111 1111 1101

补码 two's complement ：反码 + 1。

• -1 的补码 = 0b 1111 1111 1111 1111
• -2 的补码 = 0b 1111 1111 1111 1110

而计算机中真正用来存储数据的是用补码。

这里稍微注意下反码和补码的英文，ones' 的这个 ' 在后面，two's 的这个 ' 在中间。。

为何计算机要用补码来存储数据呢？

可能有同窗会说正零负零的缘由，但这只是表面现象。

实际上经过补码这样精巧的设计，计算机作加减乘除运算就不用考虑符号，就可让硬件里 CPU 的设计变得异常简单。

最初计算机只有加法器没有减法器，因此它用这么一种方式用加法完成了减法。

int 的最大值是多少？

正是由于最左边一位是符号位，因此正数的表示就少了一位能用的，那么 int 的最大值就是：

0111111...11 (31 ones) = 2^31 - 1 = 2147483647

7 种位运算

运算符

中文

英文

运算规则

<<

左移

left shift

右边补充 0

>>

右移

signed right shift

左边补充符号位

>>>

无符号右移

unsighed right shift

Java 特有，左边补充 0

~

位非

NOT

每位取反

&

位与

bitwise AND

每位作与操做，都是 1 则为 1，不然为 0

I

位或

OR

每一位作或操做，有 1 则为 1，不然为 0

^

异或

XOR

相同为 0，不一样为 1

要注意的是前 4 个运算符是对 1 个数进行操做的，且操做完成后这个数自己的值不变；后 3 个操做是两个数的运算。

咱们一一来看。

为了书写方便，下面的数值虽然是 int 类型，但我只写 8 位，你们都能理解的噢！

1. <<

左移操做就是把这些零啊壹啊的总体往左移动 n 位，右边缺的就补充 0。

• 1 = 0b 0000 0001
• 1 << 1 = 0b 0000 0010 = 2
• 2 = 0b 0000 0010
• 2 << 1 = 0b 0000 0100 = 4
• 3 = 0b 0000 0011
• 3 << 1 = 0b 0000 0110 = 6

诶，你们发现没有，左移 1 位以后这个数至关于乘 2。

可是这只适用于左边溢出的高位中不包含 1 时。

若是把 1 扔了，那就确定不是 2 倍了嘛。

2. >>

• 1 = 0b 0000 0001
• 1 >> 1 = 0b 0000 0000 = 0
• 2 = 0b 0000 0010
• 2 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1
• 3 = 0b 0000 0011
• 3 >> 1 = 0b 0000 0001 = 1

同理，右移操做的效果是这个数除以 2。

若是是负数呢？

• -3 = 1111 1101
• -3 >> 1 = 1111 1110 = -2

由于 Java 是向零取整，因此奇数时会有问题，就再也不是除以 2 的结果。

总结一下，

• 对于非负数、负数且是偶数，右移一位与除以 2 结果同样；
• 对于负数且是奇数，右移一位不等于除以 2。

3. >>>

和 >> 的不一样之处在于，这个的左边不论正负，一概补充 0。

因此对于正数来讲，和 >> 的效果同样，可是负数不一样。

• -3 = 1111 1101
• -3 >> 1 = 01111 1110 = 很大的数。。

4. ～

取反操做，就是每一位取反，1 变成 0，0 变成 1。

• 3 = 0b 0000 0011
• ~3 = 0b 1111 1100

5. &

这个符号其实和逻辑与运算 && 意思同样，只不过做用在每一位上。

对于每一位来讲，两个数都是真，则为真，不然为假。

• 3 = 0b 0000 0011
• 5 = 0b 0000 0101
• 3&5 = 0b 0000 0001

6. |

同理，和逻辑或运算 || 意思同样，只不过做用在每一位上。

对于每一位来讲，但凡是有个真的就是真，不然为假。

• 3 = 0b 0000 0011
• 5 = 0b 0000 0101
• 3|5 = 0b 0000 0111

7. ^

最后一个异或操做，相同为 0，不一样为 1。

• 3 = 0b 0000 0011
• 5 = 0b 0000 0101
• 3^5 = 0b 0000 0110

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