数据结构与算法-学习笔记（19）

递归树

做用：求解递归算法的时间复杂度。

递归树与时间复杂度分析

把递归的函数调用过程，逐层分解画成图，其实就是一棵树。

以下是根据斐波那契数列的递推公式画的图：

如何用递归树求解时间复杂度呢？

总时间=全部层数消耗时间的和；

若是每层消耗时间相同，那么O(n*h)。

若是每层消耗时间不一样，那么O(h1+h2+...)

归并排序主要有两步：1.将数据一分为二 2.合并。分解的时间就是常量了。合并：把两个数组合并，时间和数据规模n有关，能够记做n。所以每一层的时间消耗是n，满二叉树层数log2n。总的时间复杂度O(n*h) = O(nlogn)

练习：

1. 快速排序 快速排序的时间复杂度和它如何分区有关的，如今假设按照1：9分区，分区点是1/10n

   

每一层的操做就是：求分区点位置，分区。求分区点位置时间n，总的n。O(nh)。

那么如今求树高h也就是有多少层。

O(nlogn)

2. 斐波那契数列

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

层数：

最短路径n、n-二、n-4....1 =n/2 最长路径n、n-一、n-2....1 =n

每层时间：每组加和时间的总和，加和时间1，组数=2^(h-1)。每层总时间是2^(h-1)。

若是路径长度n：

若是路径长度n/2:

指数级的时间复杂度了。

参考应用：www.cnblogs.com/chenny7/p/4…