Single Number

2019-06-02 15:09:36

Single Number 问题其实我很早就遇到了，当时仍是第一次刷leetcode，那个时候彻底没有想到怎么在<O(n), O(1)>完成这个解答，看了答案以后才恍然大悟，原来可使用异或来解决。这个问题还有不少的变种问题，好比1-n的数字缺乏了一个，找到缺失的那一个(补齐1 - n, 就变成了Single Number)，等等。

后来接触题目渐多以后，发现原来Single Number只是一个特例，这个问题可扩展性很是强。

 

1、Single Number

问题描述：

问题求解：

经典的使用异或解决的问题。

    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res = 0;
        for (int num : nums) res ^= num;
        return res;
    }

　　

2、Single Number II

问题描述：

问题求解：

结合Single Number，SN问题本质上是因为对于异或操做来讲，每一位置上若是出现了两个1，那么就会归零。考虑到这个问题，若是咱们能定义一个“异或操做”，对于每一个位出现3次1就归零就行了。那么，显然的对于每个位仅仅采用原生的01就不够了，咱们须要至少两位才能表征0，1， 2， 3这三个状态。

真值表以下：

根据真值表，咱们很容易就能推算出a,b的递推公式：

a = a!b!c + !abc

b = !ab!c + !a!bc

显然的是ab == 00表明的是0，ab中任意一位为1的时候表明的是1，那么最后的结果就是a | b。

    public int singleNumber(int[] nums) {
        int a = 0;
        int b = 0;
        for (int c : nums) {
            int _a = a;
            a = (a & ~b & ~c) | (~a & b & c);
            b = (~_a & b & ~c) | (~_a & ~b & c);
        }
        return a | b;
    }