有序表查找

很久没上博客园了，以前说好的一周写一个博客来记录本身的考研计划也落空了。

忙着复习，很久都没有打开电脑，计划也都是写在纸上了。最新开始数据结构的复习才打开了电脑。

开始敲代码的感受真好。看来我注定是一个码农了。之后仍是要多敲敲代码，毕竟是之后吃饭的家伙，三日不练，生疏啊。

不唠叨了，说说今天要写的主题——有序表查找。
（ps 这篇博客是查看程杰老师的大话数据结构后，参考网络上的文章写成的。优缺点和时间复杂度这段彻底抄录的程杰老师的原话）。

 

1、定义

就是字面上的意思，在一张有序表中进行查找。有序表是啥？就是数据按照必定顺序排好的表，而不是一堆杂乱无章的数据。

有序表查找的基本前提就是数据是有序的。

 

2、几种常见的有序表查找方法

1.折半查找

折半查找（Binary Search） 又称为 二分查找。

折半查找的基本思想是：

将原始数据分为等份的两部分，比较关键字与中间值的大小，若是关键字小于中间值，说明关键字落在左半部分，将查找范围缩小为左半部分，继续折半查找；
若是关键字大于中间值，说明关键字落在右半部分，将查找分为缩小为右半部分，继续折半查找。
经过关键字与中间值的对比，不断缩小查找范围，最终查找数据。原理图以下。

二分法的关键是中间值（也就是分隔）的选取。经过分隔，咱们将查找区间缩小，经过不断缩小查找范围，来查找数据。

 

二、插值查找

二分法将空间分隔的方法很是粗糙，就是讲区间折半。

考虑这样一组数据 {0, 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14} ，须要查找的数据是10。

观察这个数组，数组的先后分布存在相对均匀，若是咱们使用折半查找，咱们共须要查找 4 次，才能查找到数据。这就是不考虑数据分布，粗糙地选取分隔的后果。

为了改进折半查找的缺点，咱们从新选取分隔。

通过算法科学家的推到，改进方案以下：

分隔的取值变成上图第二个公式。若是使用第二个公式，上述的查找只须要 1 次就能够轻松查找到。

 

三、斐波那契查找

斐波那契查找是利用黄金分隔原理来实现的。它的本质和二分查找、插值查找没有区别，都是经过设置分隔，不断将区间缩小，最后查找到关键字的。
与以前两个查找方法类似，斐波那契的不一样也是分隔设置的不一样，它是经过斐波那契数列来设置的。

斐波那契数列 F = {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...}

斐波那契查找的一个限制就是，src的数据个数须要是斐波那契数列中的元素之一。
例如src = {0, 1, 16, 24, 35, 47, 59,  62, 73, 88, 99} 。
该数组的个数为11个，11并非斐波那契数列的元素，13才是，因此须要将数组扩容到13个，即令src[11]=src[12]=99。

斐波那契查找的具体代码以下

/**
     * 从有序表中查找数据
     * @param key 须要查找的数据
     * @param src 有序表
     * @return
     */
    public static int fobSearch(int key,int[] src){
        int length = src.length;
        int low = 0; //low high 的初始值分别等于有序表索引的最小值和最大值
        int high = length-1;         
        int fobInex = 0; // 咱们后面须要用到的  斐波那契数组中的索引值
        int middle = 0 ; //二分法的分隔值
        
        //使用斐波那契查找的要求 就是有序表的元素个数必须是斐波那契数组元素的值
        while(length > getFobonacci(fobInex)){ 
            fobInex ++;
        }
        
        //若是有序表的元素个数不等于斐波那契数组元素的值，则须要在后面补全
        int newCapacity = getFobonacci(fobInex);//新数组的大小
        if(length < newCapacity){
            src = Arrays.copyOf(src, newCapacity);
            for(int i=length;i<newCapacity;i++){//将后续的数值补全
                src[i] = src[i-1];
            }
        }
        
        HelpUtils.printIntArray(src);//打印一下补全的数组
        
        while(low <= high){
            middle = low + getFobonacci(fobInex-1)-1; if (key < src[middle]) { //若是当前查找记录小于当前分隔记录
                high = middle - 1;
                fobInex = fobInex - 1;
            }
            else if (key > src[middle]) {
                low = middle + 1;
                fobInex = fobInex - 2;
            }
            else{
                if (middle < length) {
                    return middle; 
                }
                else{
                    return -1;
                }
            }            
        }

        return -1;
    }

能够看到分隔的选取依赖于斐波那契数列。

 

 3、优缺点和时间复杂度

二分查找、插值查找和斐波那契查找的时间复杂度都是O(logn)。

二分查找的前提条件是须要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后再也不变化，这样的算法已经比较好了。
可是对于须要频繁执行插入或者删除操做的数据集来讲，维护有序表的排序会带来不小的工做量，并不适合使用。

插值查找，对于表长较大，而关键字分布比较均匀的查找表来讲，插值查找算法的平均性能要比折半查找好得多。
反之，若是数据中分布相似{0,1,9999,999999}这样极端不均匀的数据，用插值查找未必是最合适的选择。

斐波那契查找，就平均性能而言，要优于二分查找，可是若是是最坏的状况，好比key=0，那么始终在左侧长半区在查找，查找的效率要低于折半查找。
比较关键的一点是，插值、折半都须要进行比较复杂的乘除法运算，
而斐波那契只须要进行简单的加减运算，在海量数据的查找过程当中，这种细微的差异可能会影响最终的查找效率。

 

上述三个有序表查找算法的具体代码都放在个人github上，欢迎查看。

有序表查找源码