860. 染色法断定二分图（模板）

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是不是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。

输出格式

若是给定图是二分图，则输出“Yes”，不然输出“No”。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes 

   

二分图：当且仅当图中不含奇数环

奇数环：环中边的数目是奇数

 

图中不含奇数环，则染色过程当中必定没有矛盾

 

代码：

//染色法思路：从一个点开始染色，相邻点染不一样颜色
//原理：若是不存在奇数环，则染色过程当中不会出现染色冲突
//时间复杂度：n+m  n个点向外遍历共m条边

//二分图：当且仅当图中不含奇数环
//奇数环：环中边的数目是奇数

//图中不含奇数环，则染色过程当中必定没有矛盾

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main{
        static final int N=100005,M=2*N;
        static int h[]=new int[N];
        static int e[]=new int[M];
        static int ne[]=new int[M];
        static int n,m,idx;
        static int color[]=new int[N];
        static void add(int a,int b){
                e[idx]=b;
                ne[idx]=h[a];
                h[a]=idx++;                                             
        }
        //染色法
        static boolean dfs(int u,int c){
                color[u]=c;
                for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){//给点u的全部邻接点染色
                        int j=e[i];
                        if(color[j]==0){//若是没有没染过色，就染色
                                if(!dfs(j,3-c))  return false;
                        }
                        else if(color[j]==c) return false;//若是染过色而且和当前点u颜色相同，就不是二分图
                }
                return true;
        }
        
        public static void main(String[] args) {
                Scanner scan=new Scanner(System.in);
                n=scan.nextInt();
                m=scan.nextInt();
                Arrays.fill(h, -1);
                while(m-->0){
                        int a=scan.nextInt();
                        int b=scan.nextInt();
                        add(a,b);
                        add(b,a);
                }
                boolean flag=true;
                for(int i=1;i<=n;i++)//图可能不连通，因此每一个点都要遍历
                    if(color[i]==0){//当前点没染过色
                        if(!dfs(i,1)){
                            flag=false;
                            break;
                        }
                }
                    
                if(flag) System.out.println("Yes");
                else System.out.println("No");
        }
}