算法之求最大公约数

如下方法就拿30 和18 这两个数来举例子

方法一:质因子分解

30 = 2 * 3 * 5
18 = 2 * 3 * 3

故它们的最大公约数是2*3=6

方法二:展转相除法

第一步

把 30 当作a
把 18 当作b
30 / 18 = 1 余 12

第二步

把 18 当作a
把 上一步的余数12当作b
18 / 12 = 1 余 6

第三步

把 12 当作a
把 上一步的余数6当作b
12 / 6 = 2 余 0
故最大公约数是6

方法三:展转相减法

第一步

首先将两个数都各自除以2,直到某个数不为偶数为止
30 / 2 = 15
18 / 2 = 9
此时除了一个2
15为奇数,中止除法

第二步

将计算结果中较大的数记做a
将计算结果中较小的数记做b
计算a - b 将 结果记做c
重复这个步骤,直到c 等于 b 为止 如下是计算过程
a b c
15 - 9 = 6 第一次
9 - 6 = 3 第二次此时的a就为上次的b,此时的b就为上次计算的结果c
6 - 3 = 3 第三次
此时 3 = 3 计算结束

第三步

第一步中只除了一次2
第二步中计算结果为3
故最大公约数为2 * 3 = 6