LeetCode 50. Pow(x, n)

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LeetCode 50. Pow(x, n)

题目

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

来源：力扣（LeetCode）
连接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n
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解题思路

思路1-对数运算与幂运算的对立逻辑

思路解析：对n进行以2为底的对数运算，对x进行以x为底的幂运算，递归进行，注意最后要进行符号处理：
一个例子：求2.0的10次方

• 10/2得5余数0，对应\((2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)*(2*2)=4*4*4*4*4\)
• 5/2得2余数1，对应\((4*4)*(4*4)*4=16*16*4\)，这里4须要额外保存最后再乘进去；
• 2/2得1余数0，对应\(16*16=256\)，上一步的4取走一个，每次只计算成对的因子；
• 1/2得0余数1，此时只剩256，须要保留256与以前保留的乘起来，即这一步为\(256*4=1024\)，计算完毕；

tips:

• 这个例子中间只保留了一次不成对的状况值，对于其余的例子，可能中间要保留好几回，但最终都是将这些值连乘起来才获得最终结果；
• 对n的对数压缩映射到对x的幂积放大上，效率很快
• 由于计算n的时候是忽略了正负号的，因此若n为负数，最终值须要取倒数；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(logn\right)}} $
• 空间复杂度： $ {\color{Magenta}{\Omicron\left(1\right)}} $

算法源码示例

package leetcode;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年2月2日 下午10:23:55 
 * @Description: 50. Pow(x, n)
 *
 */
public class LeetCode_0050 {

}

class Solution_0050 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年2月4日 下午11:29:49 
	 * @param: @param x
	 * @param: @param n
	 * @param: @return
	 * @return: double
	 * @Description: 1-对n进行对数运算，对x进行幂计算；
	 *
	 */
	public double myPow(double x, int n) {
		boolean f = n > 0;
		double y = 1.0;
		while (n != 0) {
			// 对n取对数的同时对x进行幂计算，若n不为2的倍数则补乘一次x；
			if (n % 2 != 0) {
				y *= x;
			}
			x *= x;
			n /= 2;
		}
		return f ? y : 1 / y;
	}
}