称3次，找出坏鸡蛋

有十二个鸡蛋，其中有一个是坏的（重量与其他鸡蛋不一样），现要求用天平称三次，称出坏的那个鸡蛋

 

准备工做：将十二个鸡蛋编号，一、二、3......十一、12。分为三组，一、二、三、4为第一组，五、六、七、8为第二组，九、十、十一、12为第三组。其中，Time = ？表示这是第？次称。

分析：取第一组、第二组，分别放置在天平两端，两种状况：平衡，不平衡（Time = 1）

　　♦ if （平衡）：这8个鸡蛋都是好的，取3个（一、二、3）出来，和剩下4个中的任意3个（假设是九、十、11），将这两组分别放在天平两端，两种状况：平衡，不平衡（Time = 2）

　　　　　　　　if（平衡）：1-11鸡蛋都是好的，鸡蛋12是坏的（只称了两次，找出了坏鸡蛋），任选一个好鸡蛋，和鸡蛋12放在天平两端（找出坏鸡蛋是轻仍是重）(Time = 3)

　　　　　　　　else（不平衡）：九、十、11的三个鸡蛋中有一个是坏的，鸡蛋12是好的（而且知道坏鸡蛋是轻仍是重）。任取两个鸡蛋（九、10），放在天平两端，两种状况：平衡，不平衡（TIme = 3）

　　　　　　　　　　　　　　　　if（平衡）：鸡蛋11是坏的

　　　　　　　　　　　　　　　　else（不平衡）：根据轻重得出九、10两个鸡蛋中哪一个是坏鸡蛋

　　♦ else（不平衡）：第三组鸡蛋九、十、十一、12是好的。第一组和第二组的鸡蛋必定是一组轻，而另外一组重（假设第一组重<一、二、三、4>）。从第三组鸡蛋重任取3个（九、十、11），将四、五、六、7做为第一组，八、九、十、11做为第二组分别放在天平两端，则有三种状况：第一组重或第二组重（不平衡），同样重（平衡）（Time = 2），分别以下：

　　A、第一组重，由于九、十、11是好鸡蛋，而五、六、7无论是放左边仍是右边，对哪边重并未影响，因此有问题的在四、8之间，取鸡蛋12和四、8中的任一鸡蛋比较轻重（Time = 3），从而找出有问题的鸡蛋

　　B、第二组重，则问题出在五、六、7鸡蛋上，且知道坏鸡蛋比好鸡蛋轻，任取两个鸡蛋（五、6）放天平两端称，不平衡（Time = 3），则轻的为坏鸡蛋；不然7为坏鸡蛋

　　C、同样重，则问题在一、二、3鸡蛋上，且能够知道坏鸡蛋比较重，任取两个（一、2）放在天平两端（Time = 3），不平衡，则重的为坏鸡蛋；不然3为坏鸡蛋