图解排序算法(二)之希尔排序

　　希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序通过改进以后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n²）的第一批算法之一。本文会以图解的方式详细介绍希尔排序的基本思想及其代码实现。

基本思想

　　希尔排序是把记录按下标的必定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减小，每组包含的关键词愈来愈多，当增量减至1时，整个文件恰被分红一组，算法便终止。

　　简单插入排序很循规蹈矩，无论数组分布是怎么样的，依然一步一步的对元素进行比较，移动，插入，好比[5,4,3,2,1,0]这种倒序序列，数组末端的0要回到首位置非常费劲，比较和移动元素均需n-1次。而希尔排序在数组中采用跳跃式分组的策略，经过某个增量将数组元素划分为若干组，而后分组进行插入排序，随后逐步缩小增量，继续按组进行插入排序操做，直至增量为1。希尔排序经过这种策略使得整个数组在初始阶段达到从宏观上看基本有序，小的基本在前，大的基本在后。而后缩小增量，到增量为1时，其实多数状况下只需微调便可，不会涉及过多的数据移动。

　　咱们来看下希尔排序的基本步骤，在此咱们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择咱们能够用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2...1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证实是个数学难题，咱们选择的这个增量序列是比较经常使用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处咱们作示例使用希尔增量。

代码实现

　　在希尔排序的理解时，咱们倾向于对于每个分组，逐组进行处理，但在代码实现中，咱们能够不用这么循序渐进地处理完一组再调转回来处理下一组（这样还得加个for循环去处理分组）好比[5,4,3,2,1,0] ，首次增量设gap=length/2=3,则为3组[5,2] [4,1] [3,0]，实现时不用循环按组处理，咱们能够从第gap个元素开始，逐个跨组处理。同时，在插入数据时，能够采用元素交换法寻找最终位置，也能够采用数组元素移动法寻觅。希尔排序的代码比较简单，以下：

 1 package sortdemo;
 2 
 3 import java.util.Arrays;
 4 
 5 /**
 6  * Created by chengxiao on 2016/11/24.
 7  */
 8 public class ShellSort {
 9     public static void main(String []args){
10         int []arr ={1,4,2,7,9,8,3,6};
11         sort(arr);
12         System.out.println(Arrays.toString(arr));
13         int []arr1 ={1,4,2,7,9,8,3,6};
14         sort1(arr1);
15         System.out.println(Arrays.toString(arr1));
16     }
17 
18     /**
19      * 希尔排序 针对有序序列在插入时采用交换法
20      * @param arr
21      */
22     public static void sort(int []arr){
23         //增量gap，并逐步缩小增量
24        for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
25            //从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序操做
26            for(int i=gap;i<arr.length;i++){
27                int j = i;
28                while(j-gap>=0 && arr[j]<arr[j-gap]){
29                    //插入排序采用交换法
30                    swap(arr,j,j-gap);
31                    j-=gap;
32                }
33            }
34        }
35     }
36 
37     /**
38      * 希尔排序 针对有序序列在插入时采用移动法。
39      * @param arr
40      */
41     public static void sort1(int []arr){
42         //增量gap，并逐步缩小增量
43         for(int gap=arr.length/2;gap>0;gap/=2){
44             //从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序操做
45             for(int i=gap;i<arr.length;i++){
46                 int j = i;
47                 int temp = arr[j];
48                 if(arr[j]<arr[j-gap]){
49                     while(j-gap>=0 && temp<arr[j-gap]){
50                         //移动法
51                         arr[j] = arr[j-gap];
52                         j-=gap;
53                     }
54                     arr[j] = temp;
55                 }
56             }
57         }
58     }
59     /**
60      * 交换数组元素
61      * @param arr
62      * @param a
63      * @param b
64      */
65     public static void swap(int []arr,int a,int b){
66         arr[a] = arr[a]+arr[b];
67         arr[b] = arr[a]-arr[b];
68         arr[a] = arr[a]-arr[b];
69     }
70 }

总结

　　本文介绍了希尔排序的基本思想及其代码实现，希尔排序中对于增量序列的选择十分重要，直接影响到希尔排序的性能。咱们上面选择的增量序列{n/2,(n/2)/2...1}(希尔增量)，其最坏时间复杂度依然为O(n²)，一些通过优化的增量序列如Hibbard通过复杂证实可以使得最坏时间复杂度为O(n^3/2)。希尔排序的介绍到此为止，关于其余排序算法的介绍也会陆续更新，谢谢支持。