改进，从一个数组中找出 N 个数，其和为 M 的全部可能

特此说明，本文算法改自于《从一个数组中找出 N 个数，其和为 M 的全部可能--最 nice 的解法》一文。本文不一样的是，采用二进制正序表示法，这种实现思路更直观、更简单些。

问题

从一个数组中找出 N 个数，其和为 M 的全部可能。

举个例子，从数组 [1, 2, 3, 4] 中选取 2 个元素，求和为 5 的全部可能。答案是两组组合: 1,4 和 2,3。

假设封装函数为 search：

function search(arr, count, sum) {
    ...
    return res
}
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则有，

search([1,2,3,4],2,5)
// => [[2,3],[1,4]]
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实现思路

这里咱们简单说一下整体思路：根据数组长度构建二进制数据，再选择其中知足条件的数据。

咱们用 1 和 0 来表示数组中某位元素是否被选中。所以，能够用 0110 来表示数组中第 1 位和第 2 位被选中了。

下面列一下长度为 4 的全部二进制数据表示状况：

• 0000 表示没有选择数组中的任何元素
• 0001 表示选择了数组中第 3 位元素
• 0010 表示选择了数组中第 2 位元素
• 0011 表示选择了数组中第 二、3位元素
• 0100 表示选择了数组中第 1 位元素
• 0101 表示选择了数组中第 一、3 位元素
• 0110 表示选择了数组中第 一、2 位元素
• 0111 表示选择了数组中第 一、二、3 位元素
• 1000 表示选择了数组中第 0 位元素
• 1001 表示选择了数组中第 0、3 位元素
• 1010 表示选择了数组中第 0、2 位元素
• 1011 表示选择了数组中第 0、二、3 位元素
• 1110 表示选择了数组中第 0、一、2 位元素
• 1111 表示选择了数组中全部位元素

那么开篇的例子, 4 选 2，知足条件的二进制有 00十一、010一、01十、100一、10十、1100 共 6 种可能。而符合对应元素之和为 5 的只有 0110 和 1001。

看到了吗，思路是咱们构建了全部长度为 4 的二进制，再找到符合条件的二进制。

这里条件有两个。

• 其一是，被选中的个数是 2。
• 其二是，被选中的和是 5。

咱们的算法思路逐渐清晰起来： 遍历全部二进制，判断选中个数是否为 2，而后再求对应的元素之和，看其是否为 5。

第一个问题，如何遍历全部二进制数据呢？

这个难不到咱们，数组长度为 4，那么全部二进制数据是 0 - 15。

for (var i = 0; i < 16; i++) {
  ...
}
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数组长度 4，对应16，即 1 << 4。

注意 1 << 31 为-2147483648，可使用Math.pow(2, 31)来代替

第二个问题，如何求取被选中的元素个数呢？即求取二进制字符串中 1 的个数呢？

实现方式有多种，好比其中一种是：

function n(i) {
  var count = 0;
  while( i ) {
   if(i & 1){
    ++count;
   }
   i >>= 1;
  }
  return count;
}
console.log(n(0b1010))
// => 2
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上述算法的思路其实很简单，将二进制逐步右移 1 位，看看末尾为 1 的个数。好比 10 的二进制是 1010，逐步右移的全部多是 1010->101->10->1->0，其中有 2 次末尾是 1。所以结果是 2。

第三个问题，如何根据二进制数据来求和呢？

好比 0110，咱们应该求和 arr[1] + arr[2]。

问题转化成了如何判断数组下标是否在 0110 中呢？

其实也很简单，好比下标 1 在，而下标 3 不在。咱们把 1 转化成 0100，0110 & 0100 为 0100, 大于 0，所以下标 1 在。而 0110 & 0001 为 0，所以 下标 3 不在。

因此求和咱们能够以下实现：

var arr = [1,2,3,4]
var s = 0, temp = [];
for (var i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
  if ( 0b0110 & 1 << (len - 1 - i)) {
	s += arr[i]
	temp.push(arr[i])
  }
}
console.log(temp)
// => [2,3]
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最终实现

有了以上铺垫，这里给出最终实现：

function search(arr, count, sum) {
  var len = arr.length, res = [];
  for (var i = 0; i < Math.pow(2, len); i++) {
	if (n(i) == count) {
	  var s = 0, temp = [];
	  for (var j = 0; j < len; j++) {
		if (i & 1 << (len - 1 -j)) {
		  s += arr[j]
		  temp.push(arr[j])
		}
	  }
	  if (s == sum) {
		res.push(temp)
	  }
	}
  }
  return res;
}

function n(i) {
  var count = 0;
  while( i ) {
   if(i & 1){
    ++count;
   }
   i >>= 1;
  }
  return count;
}

console.log(search([1,2,3,4],2,5))
// => [[2,3],[1,4]]
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最后，能够看出其实不必引入各类概念就能够把本算法说清楚。

本文完。