A星寻路算法介绍

你是否在作一款游戏的时候想创造一些怪兽或者游戏主角，让它们移动到特定的位置，避开墙壁和障碍物呢？

若是是的话，请看这篇教程，咱们会展现如何使用A星寻路算法来实现它！

在网上已经有不少篇关于A星寻路算法的文章，可是大部分都是提供给已经了解基本原理的高级开发者的。

本篇教程将从最基本的原理讲起。咱们会一步步讲解A星寻路算法，幷配有不少图解和例子。

无论你使用的是什么编程语言或者操做平台，你会发现本篇教程颇有帮助，由于它在非编程语言的层面上解释了算法的原理。稍后，会有一篇教程，展现如何在Cocos2D iPhone 游戏中实现A星算法。

如今找下到达一杯咖啡因饮料和美味的零食的最短路径，开始吧！:]

 

一只探路猫

 

让咱们想象一下，有一款游戏，游戏中一只猫想要找到获取骨头的路线。

“为何会有一只猫想要骨头？！”你可能会这么想。在本游戏中， 这是一只狡猾的猫，他想捡起骨头给狗，以防止被咬死！:]

如今想像一下下图中的猫想找到到达骨头的最短路径：

不幸的是，猫不能直接从它当前的位置走到骨头的位置，由于有面墙挡住了去路，并且它在游戏中不是一只幽灵猫！

游戏中的猫一样懒惰，它老是想找到最短路径，这样当他回家看望它的女友时不会太累:-)

可是咱们如何编写一个算法计算出猫要选择的那条路径呢？A星算法拯救了咱们！

 

简化搜索区域

 

寻路的第一步是简化成容易控制的搜索区域。

怎么处理要根据游戏来决定了。例如，咱们能够将搜索区域划分红像素点，可是这样的划分粒度对于咱们这款基于方块的游戏来讲过高了（不必）。

做为代替，咱们使用方块（一个正方形）做为寻路算法的单元。其余的形状类型也是可能的（好比三角形或者六边形），可是正方形是最简单而且最适合咱们需求的。

像那样去划分，咱们的搜索区域能够简单的用一个地图大小的二维数组去表示。因此若是是25*25方块大小的地图，咱们的搜索区域将会是一个有625 个正方形的数组。若是咱们把地图划分红像素点，搜索区域就是一个有640，000个正方形的数组了（一个方块是32*32像素）！

如今让咱们基于目前的区域，把区域划分红多个方块来表明搜索空间（在这个简单的例子中，7*6个方块 = 42 个方块）：

 

Open和Closed列表

 

既然咱们建立了一个简单的搜索区域，咱们来讨论下A星算法的工做原理吧。

除了懒惰以外，咱们的猫没有好的记忆力，因此它须要两个列表：

1. 一个记录下全部被考虑来寻找最短路径的方块（称为open 列表）
2. 一个记录下不会再被考虑的方块（成为closed列表）

猫首先在closed列表中添加当前位置（咱们把这个开始点称为点 “A”）。而后，把全部与它当前位置相邻的可通行小方块添加到open列表中。

下图是猫在某一位置时的情景（绿色表明open列表）:

如今猫须要判断在这些选项中，哪项才是最短路径，可是它要如何去选择呢？

在A星寻路算法中，经过给每个方块一个和值，该值被称为路径增量。让咱们看下它的工做原理！

路径增量

 

咱们将会给每一个方块一个G+H 和值：

• G是从开始点A到当前方块的移动量。因此从开始点A到相邻小方块的移动量为1，该值会随着离开始点愈来愈远而增大。
• H是从当前方块到目标点（咱们把它称为点B，表明骨头！）的移动量估算值。这个常被称为探视，由于咱们不肯定移动量是多少 – 仅仅是一个估算值。

你也许会对“移动量”感兴趣。在游戏中，这个概念很简单 – 仅仅是方块的数量。

然而，在游戏中你能够对这个值作调整。例如：

• 若是你容许对角线移动，你能够针对对角线移动把移动量调得大一点。
• 若是你有不一样的地形，你能够将相应的移动量调整得大一点 – 例如针对一块沼泽，水，或者猫女海报:-)

这就是大概的意思 – 如今让咱们详细分析下如何计算出G和H值。

关于G值

 

G是从开始点A到达当前方块的移动量（在本游戏中是指方块的数目）。

为了计算出G的值，咱们须要从它的前继（上一个方块）获取，而后加1。因此，每一个方块的G值表明了从点A到该方块所造成路径的总移动量。

例如，下图展现了两条到达不一样骨头的路径，每一个方块都标有它的G值：

关于H值

H值是从当前方块到终点的移动量估算值（在本游戏中是指方块的数目）。

移动量估算值离真实值越接近，最终的路径会更加精确。若是估算值中止做用，极可能生成出来的路径不会是最短的（可是它多是接近的）。这个题目相对复杂，因此咱们不会再本教程中讲解，可是我在教程的末尾提供了一个网络连接，对它作了很好的解释。

为了让它更简单，咱们将使用“曼哈顿距离方法”（也叫“曼哈顿长”或者“城市街区距离”），它只是计算出距离点B，剩下的水平和垂直的方块数量，略去了障碍物或者不一样陆地类型的数量。

例如，下图展现了使用“城市街区距离”，从不一样的开始点到终点，去估算H的值（黑色字）：

A星算法

 

既然你知道如何计算每一个方块的和值（咱们将它称为F，等于G+H),  咱们来看下A星算法的原理。

猫会重复如下步骤来找到最短路径：

1. 将方块添加到open列表中，该列表有最小的和值。且将这个方块称为S吧。
2. 将S从open列表移除，而后添加S到closed列表中。
3. 对于与S相邻的每一块可通行的方块T：

1. 若是T在closed列表中：无论它。
2. 若是T不在open列表中：添加它而后计算出它的和值。
3. 若是T已经在open列表中：当咱们使用当前生成的路径到达那里时，检查F 和值是否更小。若是是，更新它的和值和它的前继。

若是你对它的工做原理还有点疑惑，不用担忧 – 咱们会用例子一步步介绍它的原理！:]

猫的路径

让咱们看下咱们的懒猫到达骨头的行程例子。

在下图中，我根据如下内容，列出了公式F = G + H 中的每项值：

• F（方块的和值）：左上角
• G（从A点到方块的移动量）：左下角
• H（从方块到B点的估算移动量): 右下角

同时，箭头指示了到达相应方块的移动方向。

最后，在每一步中，红色方块表示closed列表，绿色方块表示open列表。

好的，咱们开始吧！

第一步

第一步，猫会肯定相对于开始位置（点A）的相邻方块，计算出他们的F和值，而后把他们添加到open列表中：

你会看到每一个方块都列出了H值（有两个是6，一个是4）。我建议根据“城市街区距离”去计算方块的相关值，确保你理解了它的原理。

同时注意F值（在左上角）是G（左下角）值和H（右下脚）值的和。
第二步

在第二步中，猫选择了F和值最小的方块，把它添加到closed列表中，而后检索它的相邻方块的相关数值。

如今你将看到拥有最小增量的是F值为4的方块。猫尝试添加全部相邻的方块到open列表中（而后计算他们的和值），除了猫自身的方块不能添加之外（由于它已经被添加到了closed列表中）或者它是墙壁方块（由于它不能通行）。

注意被添加到open列表的两个新方块，他们的G值都增长了1，由于他们如今离开始点有2个方块远了。你也许须要再计算下“城市街区距离”以确保你理解了每一个新方块的H值。
第三步

再次，咱们选择了有最小F和值（5）的方块，继续重复以前的步骤：

如今，只有一个可能的方块被添加到open列表中了，由于已经有一个相邻的方块在close列表中，其余两个是墙壁方块。

第四步

如今咱们遇到了一个有趣的状况。正如你以前看到的，有4个方块的F和值都为7 – 咱们要怎么作呢？！

有几种解决方法可使用，可是最简单（快速）的方法是一直跟着最近被添加到open列表中的方块。如今继续沿着最近被添加的方块前进。

此次有两个可经过的相邻方块了，咱们仍是像以前那样计算他们的和值。
第五步

接着咱们选择了最小和值（7）的方块，继续重复以前的步骤：

咱们愈来愈接近终点了！

第六步

你如今训练有素了！我打赌你可以猜出下一步是下面这样子了：

咱们差很少到终点了，可是此次你看到有两条到达骨头的最短路径提供给咱们选择：

在咱们的例子中，有两条最短路径：

• 1-2-3-4-5-6
• 1-2-3-4-5-7

It doesn’t really matter which of these we choose, it comes down to the actual implementation in code.

选择哪一条其实不要紧，如今到了真正用代码实现的时候了。

第七步

让咱们从其中一块方块，再重复一遍步骤吧：

啊哈，骨头在open列表中了！
第八步

如今目标方块在open列表中了，算法会把它添加到closed列表中：

而后，算法要作的全部事情就是返回，计算出最终的路径！

一只有远见的猫

在上面的例子中，咱们看到当猫在寻找最短路径时，它常常选择更好的方块（那个在它的将来最短路径上的方块）- 好像它是一只有远见的猫！

可是若是猫是盲目的，而且老是选择第一个添加到它的列表上的方块，会发生什么事情？

下图展现了全部在寻找过程当中会被使用到的方块。你会看到猫在尝试更多的方块，可是它仍然找到了最短路径（不是以前的那条，而是另外一条等价的）：

图中的红色方块不表明最短路径，它们只是表明在某个时候被选择为“S”的方块。

我建议你看着上面的图，而且尝试过一遍步骤。此次不管你看到哪一个相邻的方块，都选择“最坏”的方式去走。你会发现最后仍是找到了最短路径！

因此你能够看到跟随一个“错误的”方块是没有问题的，你仍然会在屡次重复尝试后找到最短路径。

因此在咱们的实现中，咱们会按照如下的算法添加方块到open列表中：

• 相邻的方块会返回这些顺序: 上面/左边/下面/右边。
• 当全部的方块都有相同的和值后，方块会被添加到open列表中（因此第一个被添加的方块是第一个被猫挑选的）。

下面是从原路返回的示意图：

最短的路径是从终点开始，一步步返回到起点构成的（例子：在终点咱们能够看到箭头指向右边，因此该方块的前继在它的左边）。

总的来讲，咱们能够用下面的伪代码，合成猫的寻找过程。这是Objective-C写的，可是你能够用任何的语言去实现它：

[openList add:originalSquare]; // start by adding the original position to the open list do { currentSquare = [openList squareWithLowestFScore]; // Get the square with the lowest F score   [closedList add:currentSquare]; // add the current square to the closed list [openList remove:currentSquare]; // remove it to the open list   if ([closedList contains:destinationSquare]) { // if we added the destination to the closed list, we've found a path // PATH FOUND break; // break the loop }   adjacentSquares = [currentSquare walkableAdjacentSquares]; // Retrieve all its walkable adjacent squares   foreach (aSquare in adjacentSquares) {   if ([closedList contains:aSquare]) { // if this adjacent square is already in the closed list ignore it continue; // Go to the next adjacent square }   if (![openList contains:aSquare]) { // if its not in the open list   // compute its score, set the parent [openList add:aSquare]; // and add it to the open list   } else { // if its already in the open list   // test if using the current G score make the aSquare F score lower, if yes update the parent because it means its a better path   } }   } while(![openList isEmpty]); // Continue until there is no more available square in the open list (which means there is no path)