布尔运算，二进制和门电路

1845年，英国一位名不见经传的数学家乔治·布尔在礼拜时心血来潮，认为哲学问题可以用数学来表示。他将自己的想法编成书，即《逻辑的数学分析》和《思维规律的研究》，详细阐述了如何将逻辑问题转换成数学公式。

布尔代数中只有两个值：1和0；三种运算：逻辑加、逻辑乘和逻辑非。这里的1和0并不是数字意义上的1和0，而是一个事物的两种矛盾状态。比如一个人，活着就是1，死了就是0。

虽然乔治·布尔的想法很有创新意义，但在当时并不受重视，甚至一度被认为是伪科学。直到乔治·布尔去世多年后，另一位计算机先驱人物，密码学的奠基人香农发现了这份被世人遗忘的宝藏。1938年，香农在《继电器与开关电路的符号分析》中，将布尔代数与开关电路联系起来，凭借该文章，年仅22岁的香农成功取得了麻省理工电气工程硕士学位。

人们可以依靠继电器构成逻辑门电路，从而逻辑上的运算结果：

与门：当两个输入端 A、 B同时为“1”时, 输出端 C 才为“1” , 否则为“0”；

或门：当两个输入端 A、 B 中, 只要至少有一个输入端为“1”时, 输出 端 C 就为“1

非”门：输出状态总和输入状态相反。

 

从这三种基本的门电路，可以构成与非，异或等其他门电路，它们的符号和结构如下图所示：

 

有了门电路，人类制造出了第一款电子管计算机。在设计之初，科学家们还是沿用了人类的思维采用了十进制，用十个真空管代表一位上的0~9，看起来是很方便，但一个真空管对应一位数实在是太浪费了，计算机的体积也非常大。此时另一位不世出的天才科学家又站了出来，他就是被誉为“现代计算机之父”的冯诺依曼。

冯诺依曼提出将CPU改为了二进制，二进制的好处在于它刚好与高低电平相对应，他规定1代表高电平，0代表低电平；除此之外，二进制还有一个优势就是精度够高，举个例子，0~5V分成10份，电压每变化0.5V就代表十进制0~9中的一个值，当时电子元件的远不如现在这般精密，一旦出现误判后果是非常严重的。得益于这两点，二进制的设计一直被沿用至今。