数据结构与算法（4）- 线性表练习

时间  2021-08-13
标签 算法 数组 bash markdown spa 设计 指针 code orm 栏目 应用数学 繁體版
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1.初始化设置

#define ERROR 0
#define OK 1
typedef int Status;
typedef int ElemType;

typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;

Status ListInit(LinkList *L, ElemType array[], int count)
{
    LinkList tail = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    if (!tail) return ERROR;
    *L = tail;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        tail->next = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        if (!tail->next) return ERROR;
        tail->next->data = array[i];
        tail = tail->next;
    }
    tail->next = NULL;
    return OK;
}
Status ListTraverse(LinkList L)
{
    LinkList p=L->next;
    while(p){
        printf("%d ",p->data);
        p=p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}
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2. 将2个递增的有序链表合并为一个有序链表

要求：算法

  • 结果链表仍然使用两个链表的存储空间，不另外占用其余的存储空间
  • 表中不容许有重复的数据

算法分析：数组

  1. 不开辟新空间，因此使用其中的一个链表做为结果链表，建立两个临时变量La,Lb的工做指针.初始化为相应链表的首元结点
  2. 从首元结点开始比较, 当两个链表La 和Lb 均未到达表尾结点时,依次摘取其中较小值存到新链表在Lc表的最后
  3. 若是两个表中的元素相等,只摘取La表中的元素,删除Lb表中的元素,这样确保合并后表中无重复的元素
  4. 当一个表达到表尾结点为空时,非空表的剩余元素直接连接在Lc表最后.
  5. 最后释放链表Lb的头结点
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            //取较小者La中的元素,将pa连接在pc的后面,pa指针后移
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
        }else if(pa->data > pb->data){
            //取较小者Lb的元素,将pb连接在pc后面, pb指针后移
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }else{
            //相等时取La中的元素,删除Lb的元素;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa ->next;
            temp = pb->next;
            free(pb);
            pb = temp;
        }
    }
    //将非空表的剩余元素之间连接在Lc表的最后
    pc->next = pa?pa:pb;
    //释放Lb的头结点
    free(*Lb);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1, L2, L3;
    ElemType a[6] = {1, 3, 5, 6, 7, 9};
    ElemType b[6] = {2, 4, 5, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    ListInit(&L2, b, 6);
    MergeList(&L1, &L2, &L3);
    ListTraverse(L3);
    return 0;
}
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3. 已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列, 设计一个算法,用于求出A与B的交集,并存储在A链表中.

如： La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; 输出La = {4,6,8}。bash

算法分析：markdown

  1. 从首元结点开始，依次比较两个元素，
  2. 较小的值所在链表，移动指针，同时释放该节点
  3. 若是相同，释放另外一个链表的结点，同时移动指针比较下一个结点
  4. 若是其中一个链表到达尾结点，则释放另外一个链表的剩余结点
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data == pb->data) {
            //相等,交集并入结果链表中;
            //(1).取La中的元素,将pa连接到pc的后面,pa指针后移;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //(2)删除Lb中对应相等的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if(pa->data < pb->data){
            //删除较小值La的元素;
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }else{
            //删除较小值Lb中的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    //Lb为空,删除非空表La中的全部元素
    while (pa) {
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    //La为空,删除非空表Lb中的全部元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1, L2, L3;
    ElemType a[4] = {2,4,6,8};
    ElemType b[4] = {4,6,8,10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    ListInit(&L2, b, 6);
    Intersection(&L1, &L2, &L3);
    ListTraverse(L3);
    return 0;
}

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4.将链表中全部节点的连接方向“原地旋转”

要求：spa

  • 仅仅利用原表的存储空间，即算法空间复杂度为O(1) 算法分析：
  1. 利用原有的头结点*L,p为工做指针, 初始时p指向首元结点. 由于摘取的结点依次向前插入,为确保链表尾部为空,初始时将头结点的指针域置空;
  2. 从前向后遍历链表,依次摘取结点,在摘取结点前须要用指针q记录后继结点,以防止连接后丢失后继结点;
  3. 将摘取的结点插入到头结点以后,最后p指向新的待处理节点q(p=q);
void Inverse(LinkList *L){
    LinkList p,q;
    p = (*L)->next;
    (*L)->next = NULL;
    while (p!=NULL) {
        q = p->next;
        p->next = (*L)->next;
        //*p 插入到头结点以后;
        (*L)->next = p;
        p = q;
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {1, 2, 4, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    Inverse(&L1);
    ListTraverse(L1);
    return 0;
}
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5.设计一个算法,删除递增有序链表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是给定的两个参数,其值能够和表中的元素相同,也能够不一样)的全部元素;

算法分析：设计

  1. 查找第一个值大于mink的结点,用q指向该结点,pre指向该结点的前驱结点;
  2. 继续向下遍历链表,查找第一个值大于等于maxk的结点,用p指向该结点;
  3. 修改下边界前驱结点的指针域, 是其指向上边界(pre->next = p);
  4. 依次释放待删除结点的空间(介于pre和p之间的全部结点);
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
    LinkList p,q,pre;
    pre = *L;
    LinkList temp;
    p = (*L)->next;
    while (p && p->data < mink) {
        pre = p;
        p = p->next;
    }
    while (p && p->data<=maxk) {
        p = p->next;
    }
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    while (q != p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {0, 2, 4, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    DeleteMinMax(&L1, 1, 7);
    PrintList(L1);
    return 0;
}
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6.设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中, 试设计一个在时间和空间两方面都尽量高效的算法;将R中保存的序列循环左移p个位置(0<p<n)个位置, 即将R中的数据由(x0,x1,......,xn-1)变换为(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).

算法分析：指针

  1. 先将n个数据原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
  2. 将n个数据拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
  3. 将前n-p个数据和后p个数据分别原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    //i等于左边界left,j等于右边界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    //交换pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        //交换
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
    //将长度为n的数组pre 中的数据循环左移p个位置
    if (p>0 && p<n) {
        //1. 将数组中全部元素所有逆置
        Reverse(pre, 0, n-1);
        //2. 将前n-p个数据逆置
        Reverse(pre, 0, n-p-1);
        //3. 将后p个数据逆置
        Reverse(pre, n-p, n-1);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n = 10, p = 3;
    ElemType *array = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = i;
    }
    LeftShift(array, n, p);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
    free(array);
    return 0;
}
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7. 已知一个整数序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),则称x 为 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),则5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),则A 中没有主元素,假设A中的n个元素保存在一个一维数组中,请设计一个尽量高效的算法,找出数组元素中的主元素,若存在主元素则输出该元素,不然输出-1.

算法分析：code

  1. 选取候选主元素, 从前向后依次扫描数组中的每一个整数, 假定第一个整数为主元素,将其保存在Key中,计数为1. 若遇到下一个整数仍然等于key,则计数加1. 不然计数减1. 当计数减到0时, 将遇到的下一个整数保存到key中, 计数从新记为1. 开始新一轮计数. 便可从当前位置开始重上述过程,直到将所有数组元素 扫描一遍;
  2. 判断key中的元素是不是真正的主元素, 再次扫描数组, 统计key中元素出现的次数,若大于n/2,则为主元素,不然,序列中不存在主元素;
int MainElement(int *A, int n){
    int count = 1;
    int key = A[0];
    //选取候选主元素
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (A[i] == key) {
            count++;
        }else{
            if(count >0){
                count--;
            }else{
                key = A[i];
                count = 1;
            }
        }
    }
    //若是count >0
    if (count >0){
        //统计候选主元素的实际出现次数
        for (int i = count = 0; i < n; i++)
            if (A[i] == key) count++;
    }
    //判断count>n/2, 确认key是否是主元素
    if (count > n/2) return key;
    else return -1; //不存在主元素
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int  A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
    int  B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
    int  C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
    int value = MainElement(A, 8);
    printf("数组A 主元素为: %d\n",value);
    value = MainElement(B, 8);
    printf("数组B 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
    value = MainElement(C, 8);
    printf("数组C 主元素为(-1表示数组没有主元素): %d\n",value);
    return 0;
}
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8.用单链表保存m个整数, 结点的结构为(data,link),且|data|<=n(n为正整数). 如今要去设计一个时间复杂度尽量高效的算法. 对于链表中的data 绝对值相等的结点, 仅保留第一次出现的结点,而删除其他绝对值相等的结点.例如,链表A = {21,-15,15,-7,15}, 删除后的链表A={21,-15,-7};

算法分析：orm

  1. 申请大小为n+1的辅助数组t并赋值初值为0;
  2. 从首元结点开始遍历链表,依次检查t[|data|]的值, 若[|data|]为0,即结点首次出现,则保留该结点,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不为0,则将该结点从链表中删除.
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    LinkList r = *L;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    LinkList temp = (*L)->next;
    while (temp!= NULL) {
        if (p[abs(temp->data)] == 1) {
            r->next = temp->next;
            free(temp);
            temp = r->next;
        }else
        {
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            temp = temp->next;
        }
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {0, 15, 3, -3, -15, 2};
    ListInit(&L1, a, 6);
    DeleteEqualNode(&L1, 16);
    PrintList(L1);
    return 0;
}
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