Java Binary Search Tree

Java实现二叉查找树（Binary Search Tree）

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树（英语：ordered binary tree），排序二叉树（英语：sorted binary tree），是指一棵空树或者具备下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上全部结点的值均小于或等于它的根结点的值；

2. 任意节点的右子树不空，则右子树上全部结点的值均大于它的根结点的值；

3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。

4. 没有键值相等的节点（英语：no duplicate nodes）。

二叉查找树相比于其余数据结构的优点在于查找、插入的时间复杂度较低。

以下所示的二叉查找树，

 

查找

根据数据表示的递归结构，咱们能够获得查找一个键的递归算法：若是树是空树，则查找为命中；若是查找的键值和根节点的键值相等，则查找命中，不然就递归地在相应的子树中继续查找。若是查找的键值较小，就选择左子树，较大则选择右子树。对于命中的查找，路径在含有被查找的键的节点处结束。对于未命中的查找，路径的终点是一个空连接。

在二叉搜索树b中查找x的过程为：

1. 若b是空树，则搜索失败，不然：

2. 若x等于b的根结点的数据域之值，则查找成功；不然：

3. 若x小于b的根结点的数据域之值，则搜索左子树；不然：

4. 查找右子树。

 

插入

递归实现的put方法的实现逻辑和递归查找很类似：若是树是空的，就返回一个含有该键值对的新节点；若是被查找的键小于根节点的键，咱们会继续在左子树中插入该键，不然在右子树中插入该键。这些递归调用值得咱们花点时间去理解其中的运行细节。能够将递归调用前的代码想象成沿着树向下走：他会将给定的键和每一个节点 的键相比较并根据结果向左或者向右移动到下一个节点。而后能够将递归调用后的代码想象成沿着树向上爬。对于get方法，这对应着一系列的返回指令return，可是对于put方法，这意味着重置搜索路径上每一个父节点指向子节点的连接，并增长路径上每一个节点中的计数器的值。在一棵简单的二叉查找树中，惟一的新连接就是在最底层指向新节点的连接。

 

分析

使用二叉查找树的算法的运行时间取决于树的形状，而树的形状取决于键值被插入的前后顺序。在最好的状况下，一棵含有N个节点的树是平衡的，每条空连接和根节点的距离都为

~lgN 。在最坏的状况下，搜索路径上可能有N个节点。

命题一：在由N个随机构造的二叉查找树中，查找命中平均所需的比较次数为 ~2lnN（大约 1.39lgN）。

命题一：在由N个随机构造的二叉查找树中，插入操做和查找未命中平均所需的比较次数为 ~2lnN（大约 1.39lgN）。

 

代码实现

package com.usoft;

/**
 * @author: Lenovo(2015-06-30 16:32)
 */
public class BinarySearchTree2<Key extends Comparable<Key>, Value> {

    private Node root; //根节点

    public int size() {
        return size(root);
    }

    private int size(Node x) {
        if (x == null) {
            return 0;
        } else {
            return x.N;
        }
    }

    public Value get(Key key) {
        return get(root, key);
    }

    private Value get(Node x, Key key) {
        if (x == null) {
            return null;
        }
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0) {
            return get(x.left, key);
        } else if (cmp > 0) {
            return get(x.right, key);
        } else {
            return x.val;
        }
    }

    public void put(Key key, Value val) {
        root = put(root, key, val);
    }

    private Node put(Node x, Key key, Value val) {
        //若是key存在于以x为根节点的子树中则更新他的值；
        //不然将以key和val的键值对为新节点插入到该子树中
        if (x == null) {
            return new Node(key, val, 1);
        }
        int cmp = key.compareTo(x.key);
        if (cmp < 0) {
            x.left = put(x.left, key, val);
        } else if (cmp > 0) {
            x.right = put(x.right, key, val);
        } else {
            x.val = val;
        }
        x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;
        return x;
    }

    private class Node {
        private Key key; // 键值
        private Value val;
        private Node left, right;
        private int N;  // 以该节点为根的子树中的节点总数(节点计数器)

        public Node(Key key, Value val, int N) {
            this.key = key;
            this.val = val;
            this.N = N;
        }
    }

}

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