几种特殊的分块矩阵

1.准对角阵

准对角阵的形式以下：

因为咱们知道A所对应的行列式的值等于每个分块A行列式的值的乘积，同时假设咱们的A矩阵是可逆矩阵的话，则A矩阵所对应的行列式的值必定不等于零，又有公式：

因此咱们能够导出，A矩阵当中的每个小分块矩阵都是可逆的，由于它们每个矩阵所对应的行列式的值都不等于零，否则大A矩阵的行列式就等零了，数学结论以下：

咱们且有公式：

这个公式利用A的负一次幂乘以A等于单位矩阵E就能够获得证实了。同时也有有关矩阵的秩的公式，大的矩阵的秩等于分块矩阵的秩的和：

若是是方阵，还可以求出它的行列式的值，是非奇异矩阵的话，那么其矩阵的秩直接就等于方阵的阶数了，并不须要求出每个分块矩阵的值的和。非方阵的求法就要用上述公式了。

2.分块三角阵

分块三角阵的计算公式以及性质：

求上三角阵的逆的公式：

求下三角阵的公式：

3.分块斜对角阵

形式以下：

一样的，这个特殊的分块矩阵也有以下性质：

求解这个矩阵的逆的公式是：

 

上面就是三种特殊的三角阵的求法了。