白话讲排序系列（六） 堆排序（绝对让你明白堆排序！）

开门见山，本文讲述堆排序。

就我自身对于排序的了解来看，其实堆排序是诸多排序中最难写的，光是理解起来都有点费劲，本文旨在于用通俗易懂的话，把堆排序娓娓道来。

下面，开始！

1：堆

毫无疑问，排序两个字不必去死磕，这里的重点，在于排序的方式，堆排序，就是以堆的形式去排序，毫无疑问，了解堆很重要。

那么，什么是堆呢？

这里，必须引入一个彻底二叉树的概念，而后过渡到堆的概念。

上图，就是一个彻底二叉树，其特色在于：

1. 从做为第一层的根开始，除了最后一层以外，第N层的元素个数都必须是2的N次方；第一层2个元素，第二层4个，第三层8个，以此类推。
2. 而最后一行的元素，都要紧贴在左边，换句话说，每一行的元素都从最左边开始安放，两个元素之间不能有空闲，具有了这两个特色的树，就是一棵彻底二叉树。

那么，彻底二叉树与堆有什么关系呢？

咱们假设有一棵彻底二叉树，在知足做为彻底二叉树的基础上，对于任意一个拥有父节点的子节点，其数值均不小于父节点的值；这样层层递推，就是根节点的值最小，这样的树，称为小根堆。

同理，又有一棵彻底二叉树，对于任意一个子节点来讲，均不大于其父节点的值，如此递推，就是根节点的值是最大的，这样的数，称为大根堆。

如上图，左边就是大根堆；右边则是小根堆，这里必需要注意一点，只要求子节点与父节点的关系，两个节点的大小关系与其左右位置没有任何关系。

明确下大根堆，小根堆的概念，继续说堆排序。

如今对于堆排序来讲，咱们先要作的是，把待排序的一堆无序的数，整理成一个大根堆，或者小根堆，下面讨论以大根堆为例子。

给定一个列表array=[16,7,3,20,17,8]，对其进行堆排序（使用大根堆）。

接下来内容是转载部分，本身绘图功底太差：其中绿色部分为本身的注解。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构形成一个大顶堆（通常升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

　　a.假设给定无序序列结构以下

2.此时咱们从最后一个非叶子结点开始（叶结点天然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

此处必须注意，咱们把6和9比较交换以后，必须考量9这个节点对于其子节点会不会产生任何影响？由于其是叶子节点，因此不加考虑；可是，必定要熟练这种思惟，写代码的时候就比较容易理解为何会出现一次很是重要的交换了。

4.找到第二个非叶节点4，因为[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

在真正代码的实现中，这时候4和9交换事后，必须考虑9所在的这个节点位置，由于其上的值变了，必须判断对其的两个子节点是否形成了影响，这么说不合适，实际上就是判断其做为根节点的那棵子树，是否还知足大根堆的原则，每一次交换，都必需要循环把子树部分判别清楚。

这时，交换致使了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

牢记上面说的规则，每次交换都要把改变了的那个节点所在的树从新断定一下，这里就用上了，4和9交换了，变更了的那棵子树就必须从新调整，一直调整到符合大根堆的规则为截。

此时，咱们就将一个无序序列构形成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。而后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，获得第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

这里，必须说明一下，所谓的交换，实际上就是把最大值从树里面拿掉了，剩下参与到排序的树，其实只有总结点的个数减去拿掉的节点个数了。因此图中用的是虚线。

b.从新调整结构，使其继续知足堆定义

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，获得第二大元素8.

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

下面，附上个人代码，也是从文末连接中模仿过来的，可是亲自敲过一遍，印象深入。

public class HeapSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] array = new int[] { 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7 };
		// 接下来就是排序的主体逻辑
		sort(array);
		System.out.println(Arrays.toString(array));
	}

	/**
	 * 
	 * @description 本方法只有一个参数，那就是待排序的array
	 * @author
	 * @param
	 * @return
	 * @time 2018年3月9日 下午2:24:45
	 */
	public static void sort(int[] array) {
		// 按照彻底二叉树的特色，从最后一个非叶子节点开始，对于整棵树进行大根堆的调整
		// 也就是说，是按照自下而上，每一层都是自右向左来进行调整的
		// 注意，这里元素的索引是从0开始的
		// 另外一件须要注意的事情，这里的建堆，是用堆调整的方式来作的
		// 堆调整的逻辑在建堆和后续排序过程当中复用的
		for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
			adjustHeap(array, i, array.length);
		}

		// 上述逻辑，建堆结束
		// 下面，开始排序逻辑
		for (int j = array.length - 1; j > 0; j--) {
			// 元素交换
			// 说是交换，其实质就是把大顶堆的根元素，放到数组的最后；换句话说，就是每一次的堆调整以后，都会有一个元素到达本身的最终位置
			swap(array, 0, j);
			// 元素交换以后，毫无疑问，最后一个元素无需再考虑排序问题了。
			// 接下来咱们须要排序的，就是已经去掉了部分元素的堆了，这也是为何此方法放在循环里的缘由
			// 而这里，实质上是自上而下，自左向右进行调整的
			adjustHeap(array, 0, j);
		}
	}

	/**
	 * 
	 * @description 这里，是整个堆排序最关键的地方，正是由于把这个方法抽取出来，才更好理解了堆排序的精髓，会尽量仔细讲解
	 * @author
	 * @param
	 * @return
	 * @time 2018年3月9日 下午2:54:38
	 */
	public static void adjustHeap(int[] array, int i, int length) {
		// 先把当前元素取出来，由于当前元素可能要一直移动
		int temp = array[i];
		// 能够参照sort中的调用逻辑，在堆建成，且完成第一次交换以后，实质上i=0；也就是说，是从根所在的最小子树开始调整的
		// 接下来的讲解，都是按照i的初始值为0来说述的
		// 这一段很好理解，若是i=0；则k=1；k+1=2
		// 实质上，就是根节点和其左右子节点记性比较，让k指向这个不超过三个节点的子树中最大的值
		// 这里，必需要说下为何k值是跳跃性的。
		// 首先，举个例子，若是a[0] > a[1]&&a[0]>a[2],说明0,1,2这棵树不须要调整，那么，下一步该到哪一个节点了呢？确定是a[1]所在的子树了，
		// 也就是说，是以本节点的左子节点为根的那棵小的子树
		// 而若是a[0}<a[2]呢，那就调整a[0]和a[2]的位置，而后继续调整以a[2]为根节点的那棵子树，并且确定是从左子树开始调整的
		// 因此，这里面的用意就在于，自上而下，自左向右一点点调整整棵树的部分，直到每一颗小子树都知足大根堆的规律为止
		for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
			// 让k先指向子节点中最大的节点
			if (k + 1 < length && array[k] < array[k + 1]) {
				k++;
			}

			// 若是发现子节点更大，则进行值的交换
			if (array[k] > temp) {
				swap(array, i, k);
				// 下面就是很是关键的一步了
				// 若是子节点更换了，那么，以子节点为根的子树会不会受到影响呢？
				// 因此，循环对子节点所在的树继续进行判断
				i = k;
				// 若是不用交换，那么，就直接终止循环了
			} else {
				break;
			}
		}
	}

	/**
	 * 交换元素
	 * 
	 * @param arr
	 * @param a
	 *            元素的下标
	 * @param b
	 *            元素的下标
	 */
	public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
		int temp = arr[a];
		arr[a] = arr[b];
		arr[b] = temp;
	}
}

转载自：http://www.javashuo.com/article/p-csojmyyk-gg.html