关于红黑树(R-B tree)原理，看这篇如何

学过数据数据结构都知道二叉树的概念，而又有多种比较常见的二叉树类型，好比彻底二叉树、满二叉树、二叉搜索树、均衡二叉树、完美二叉树等；今天咱们要说的红黑树就是就是一颗非严格均衡的二叉树，均衡二叉树又是在二叉搜索树的基础上增长了自动维持平衡的性质，插入、搜索、删除的效率都比较高。红黑树也是实现TreeMap存储结构的基石。

一. 二叉搜索树

二叉搜索树又叫二叉查找树、二叉排序树，咱们先看一下典型的二叉搜索树，这样的二叉树有何规则特色呢？

1. 节点的左子树小于节点自己；
2. 节点的右子树大于节点自己；
3. 左右子树一样为二叉搜索树；

下图就是一颗典型的二叉搜索树

二叉搜索树是均衡二叉树的基础，咱们看一下它的搜索步骤如何

咱们要从二叉树中找到值为 58 的节点

第一步：首先查找到根节点，值为60的节点

第二步：比较咱们要找的值58与该节点的大小

若是等于，那么恭喜，已经找到；

若是小于，继续找左子树；

若是大于，那么找右子树；

很明显58 < 60，所以咱们找到左子树的节点 56，此时咱们已经定位到了节点56

第三步：按照第二步的规则继续找

58 > 56 咱们须要继续找右子树，定位到了右子树节点58，恭喜，此时咱们已经找到了。

咱们通过三步就已经找到了，其实就是咱们平时所说的二分查找，这种二叉搜索树好像查找效率很高，但一样它也有缺陷，以下面这样的二叉搜索树。

看到这样的二叉搜索树是否很别扭，典型的大长腿瘸子，但它也是二叉搜索树，若是咱们要找值为50的节点，基本上和单链表查询没多大区别了，性能将大打折扣。这个时候咱们的均衡二叉树就粉墨登场了，均衡二叉树就是在二叉搜索树的基础上添加了自动维持平衡的性质。

上面的大长腿瘸子二叉搜索树通过自动平衡后，可能就成为了下面这样的二叉树。

通过了自动平衡，再去找值为50的节点，查找性能将提高不少。红黑树就是非严格均衡的二叉搜索树。

二. 红黑树规则特色

红黑树具体有哪些规则特色呢？

1. 节点分为红色或者黑色；
2. 根节点必为黑色；
3. 叶子节点都为黑色，且为null；
4. 链接红色节点的两个子节点都为黑色（红黑树不会出现相邻的红色节点）；
5. 从任意节点出发，到其每一个叶子节点的路径中包含相同数量的黑色节点；
6. 新加入到红黑树的节点为红色节点；

规则看着好像挺多，没错，由于红黑树也是均衡二叉树，须要具有自动维持平衡的性质，上面的6条就是红黑树给出的自动维持平衡所须要具有的规则

咱们看一看一个典型的红黑树究竟是什么样儿？

首先解读一下规则，除了字面上看到的意思，还隐藏了哪些意思呢？

第一. 从根节点到叶子节点的最长路径不大于最短路径的2倍

  怎么样的路径算最短路径？

  从规则5中，咱们知道从根节点到每一个叶子节点的黑色节点数量是同样的，那么纯由黑色节点组成的路径就是最短路径；

  什么样的路径算是最长路径？

  根据规则4和规则3，如有红色节点，则必然有一个链接的黑色节点，当红色节点和黑色节点数量相同时，就是最长路径，也就是黑色节点（或红色节点）* 2

第二. 为何说新加入到红黑树中的节点为红色节点

  从规则4中知道，当前红黑树中从根节点到每一个叶子节点的黑色节点数量是同样的，此时假如新的黑色节点的话，必然破坏规则，但加入红色节点却不必定，除非其父节点就是红色节点，所以加入红色节点，破坏规则的可能性小一些，下面咱们也会举例来讲明。

什么状况下，红黑树的结构会被破坏呢？破坏后又怎么维持平衡，维持平衡主要经过两种方式【变色】和【旋转】，【旋转】又分【左旋】和【右旋】，两种方式可相互结合。

下面咱们从插入和删除两种场景来举例说明

三. 红黑树节点插入

当咱们插入值为66的节点时，红黑树变成了这样

很明显，这个时候结构依然遵循着上述6大规则，无需启动自动平衡机制调整节点平衡状态；

若是再向里面插入值为51的节点呢，这个时候红黑树变成了这样

很明显如今的结构不遵循规则 4 了，这个时候就须要启动自动平衡机制调整节点平衡状态

3.1 变色

咱们能够经过变色的方式，使结构知足红黑树的规则

• 首先解决结构不遵循规则 4 这一点（红色节点相连，节点49-51），需将节点49改成黑色；
• 此时咱们发现又违反了规则5（56-49-51-XX路径中黑色节点超过了其余路径），那么咱们将节点45改成红色节点；
• 哈哈，妹的，又违反了规则4（红色节点相连，节点56-45-43），那么咱们将节点56和节点43改成黑色节点；
• 可是咱们发现此时又违反了规则5（60-56-XX路径的黑色节点比60-68-XX的黑色节点多），所以咱们须要调整节点68为黑色；
• 完成！！

最终调整完成后的树为：

但并非何时都那么幸运，能够直接经过变色就达成目的，大多数时候还须要经过旋转来解决。

如在下面这棵树的基础上，加入节点65.

插入节点65后进行如下步骤

这个时候，你会发现对于节点64不管是红色节点仍是黑色节点，都会违反规则5，路径中的黑色节点始终没法达成一致，这个时候仅经过【变色】已经没法达成目的。咱们须要经过旋转操做，固然【旋转】操做通常还须要搭配【变色】操做。

旋转包括【左旋】和【右旋】，

左旋：

逆时针旋转两个节点，让一个节点被其右子节点取代，而该节点成为右子节点的左子节点

左旋操做步骤以下：

首先断开节点PL与右子节点G的关系，同时将其右子节点的引用指向节点C2；而后断开节点G与左子节点C2的关系，同时将G的左子节点的应用指向节点PL

右旋：

顺时针旋转两个节点，让一个节点被其左子节点取代，而该节点成为左子节点的右子节点

右旋操做步骤以下：

首先断开节点G与左子节点PL的关系，同时将其左子节点的引用指向节点C2；而后断开节点PL与右子节点C2的关系，同时将PL的右子节点的应用指向节点G

没法经过变色而进行旋转的场景分为如下四种：

3.2 左左节点旋转

这种状况下，父节点和插入的节点都是左节点，以下图(旋转原始图1)这种状况下，咱们要插入节点65

规则以下：以祖父节点【右旋】，搭配【变色】

按照规则，步骤以下：

3.3 左右节点旋转

这种状况下，父节点是左节点，插入的节点是右节点，在旋转原始图1中，咱们要插入节点67

规则以下：先父节点【左旋】，而后祖父节点【右旋】，搭配【变色】

按照规则，步骤以下：

3.4 右左节点旋转

这种状况下，父节点是右节点，插入的节点是左节点，以下图(旋转原始图2)这种状况，咱们要插入节点68

规则以下：先父节点【右旋】，而后祖父节点【左旋】，搭配【变色】

按照规则，步骤以下：

3.5 右右节点旋转

这种状况下，父节点和插入的节点都是右节点，在旋转原始图2中，咱们要插入节点70

规则以下：以祖父节点【左旋】，搭配【变色】

按照规则，步骤以下：

3.6 红黑树插入总结

	无需调整	【变色】便可实现平衡	【旋转+变色】才可实现平衡
状况1：	当父节点为黑色时插入子节点	空树插入根节点，将根节点红色变为黑色	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色，插入左子节点，那么经过【左左节点旋转】
状况2：	-	父节点和叔父节点都为红色	父节点为红色左节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么经过【左右节点旋转】
状况3：	-	-	父节点为红色右节点，叔父节点为黑色，插入左子节点，那么经过【右左节点旋转】
状况4：	-	-	父节点为红色右节点，叔父节点为黑色，插入右子节点，那么经过【右右节点旋转】

四. 红黑树节点删除

相比较于红黑树的节点插入，删除节点更为复杂，咱们从子节点是否为null和红色为思考维度来讨论。

4.1 子节点至少有一个为null

当待删除的节点的子节点至少有一个为null节点时，删除了该节点后，将其有值的节点取代当前节点便可，若都为null，则将当前节点设置为null，固然若是违反规则了，则按需调整，如【变色】以及【旋转】。

4.2 子节点都是非null节点

这种状况下，

第一步：找到该节点的前驱或者后继

前驱：左子树中值最大的节点（可得出其最多只有一个非null子节点，可能都为null）；

后继：右子树中值最小的节点（可得出其最多只有一个非null子节点，可能都为null）；

前驱和后继都是值最接近该节点值的节点，相似于该节点.prev = 前驱，该节点.next = 后继。

第二步：将前驱或者后继的值复制到该节点中，而后删掉前驱或者后继

若是删除的是左节点，则将前驱的值复制到该节点中，而后删除前驱；若是删除的是右节点，则将后继的值复制到该节点中，而后删除后继；

这至关因而一种“取巧”的方法，咱们删除节点的目的是使该节点的值在红黑树上不存在，所以专一于该目的，咱们并不关注删除节点时是否真是咱们想删除的那个节点，同时咱们也不需考虑树结构的变化，由于树的结构自己就会由于自动平衡机制而常常进行调整。

前面咱们已经说了，咱们要删除的其实是前驱或者后继，所以咱们就之前驱为主线来说解，后继的学习可参考前驱，包括几种状况

4.2.1 前驱为黑色节点，而且有一个非null子节点

分析：

由于要删除的是左节点64，找到该节点的前驱63；

而后用前驱的值63替换待删除节点的值64，此时两个节点（待删除节点和前驱）的值都为63；

删除前驱63，此时成为上图过程当中间环节，但咱们发现其不符合红黑树规则4，所以须要进行自动平衡调整；

这里直接经过【变色】便可完成。

4.2.2 前驱为黑色节点，同时子节点都为null

分析：

由于要删除的是左节点64，找到该节点的前驱63；

而后用前驱的值63替换待删除节点的值64，此时两个节点（待删除节点和前驱）的值都为63；

删除前驱63，此时成为上图过程当中间环节，但咱们发现其不符合红黑树规则5，所以须要进行自动平衡调整；

这里直接经过【变色】便可完成。

4.2.3 前驱为红色节点，同时子节点都为null

分析：

由于要删除的是左节点64，找到该节点的前驱63；

而后用前驱的值63替换待删除节点的值64，此时两个节点（待删除节点和前驱）的值都为63；

删除前驱63，树的结构并无打破规则。

4.3 红黑树删除总结

红黑树删除的状况比较多，但也就存在如下状况：

删除的是根节点，则直接将根节点置为null;

待删除节点的左右子节点都为null，删除时将该节点置为null;

待删除节点的左右子节点有一个有值，则用有值的节点替换该节点便可；

待删除节点的左右子节点都不为null，则找前驱或者后继，将前驱或者后继的值复制到该节点中，而后删除前驱或者后继；

节点删除后可能会形成红黑树的不平衡，这时咱们需经过【变色】+【旋转】的方式来调整，使之平衡，上面也给出了例子，建议你们多多练习，而没必要背下来。

五. 总结

本文主要介绍了红黑树的相关原理，首先红黑树的基础二叉搜索树，咱们先简单说了一下二叉搜索树，而且讲了一下搜索的流程，而后就针对红黑树的6大规则特色，红黑树的插入操做，删除操做，都使用了大量的图形来加以说明，技术都是练出来的，有时候不少似是而非的地方，当动笔去写的时候，其实很好理解。红黑树的使用很是普遍，如TreeMap和TreeSet都是基于红黑树实现的，而Jdk8中HashMap当链表长度大于8时也会转化为红黑树，红黑树比较复杂，本人也是还在学习过程当中，若是有不对的地方请批评指正，望共同进步谢谢。

原文出处：https://www.cnblogs.com/LiaHon/p/11203229.html