leetcode硬币组合问题

题目以下

 

     示例 1:

     输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
     输出: 4
     解释: 有四种方式能够凑成总金额:
     5=5
     5=2+2+1
     5=2+1+1+1
     5=1+1+1+1+1
     示例 2:

     输入: amount = 3, coins = [2]
     输出: 0
     解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
     示例 3:

     输入: amount = 10, coins = [10]
     输出: 1

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解题思路以下: 采用动态规划 已知硬币面值coins[]，用这些硬币凑成指定的金额amount。要求硬币个数最少。 设金额amount对应的最少硬币个数为：f(amount) 自上而下推，咱们能够这样想，金额amount对应的最少硬币数f(amount)，确定是由另外一个金额加上一个已有的硬币面值来的。 能够得出： f(amount) = min(f(amount-coins[0]),f(amount-coins[1])…)+1 代码

解题思路是从上向下，可是按照这个思路写代码时，会比较麻烦。能够考虑自下而上的方式。
     初始化数组dp[amount+1]，下标表示金额，值为最少硬币数。
     dp[coins[0]]=dp[coins[i]]=…=1
     由初始化后的数组，可推出以后全部的金额的最少硬币数。
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public static void main(String[] args) {
        //采用动态规划
        /**
         * 已知硬币面值coins[]，用这些硬币凑成指定的金额amount。要求硬币个数最少。
         设金额amount对应的最少硬币个数为：f(amount)
         自上而下推，咱们能够这样想，金额amount对应的最少硬币数f(amount)，确定是由另外一个金额加上一个已有的硬币面值来的。
         能够得出：
         f(amount) = min(f(amount-coins[0]),f(amount-coins[1])…)+1
         代码

         解题思路是从上向下，可是按照这个思路写代码时，会比较麻烦。能够考虑自下而上的方式。
         初始化数组dp[amount+1]，下标表示金额，值为最少硬币数。
         dp[coins[0]]=dp[coins[i]]=…=1
         由初始化后的数组，可推出以后全部的金额的最少硬币数。
         dp[i+coins[n]] = dp[i+coins[n]]>dp[i]+1?dp[i]+1:dp[i+coins[n]];
         */
        int amount = 6;
        int coins[] ={1,2,5};
        //1*6 1*4+2 1*2+2*25*1
        int                result =new Solution().change(amount,coins);
        System.out.println(result);
    }
    static class Solution{
        public int change(int amount, int[] coins) {
           int dp[] = new int[amount+1];
            // 设置起始状态
            dp[0] = 1;

            for (int coin : coins) {
                // 记录每添加一种面额的零钱，总金额j的变化
                for (int j = 1; j <= amount; j++) {
                    if (j >= coin) {
                        // 在上一钟零钱状态的基础上增大
                        // 例如对于总额5，当只有面额为1的零钱时，只有一种可能 5x1
                        // 当加了面额为2的零钱时，除了原来的那一种可能外
                        // 还加上了组合了两块钱的状况，而总额为5是在总额为3的基础上加上两块钱来的
                        // 因此就加上此时总额为3的全部组合状况
                        dp[j] = dp[j] + dp[j - coin];
                    }
                }
                  return dp[amount];
        }
    }
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