Hough Transform直线检测

霍夫变换(Hough Transform)是Paul Hough于1962年提出来的，一开始是用于检测图像中的直线的，后来还扩展到检测圆、检测任意形状的物体等。关于霍夫变换的博客多得不胜枚举，并且不少都是很厉害，解释的很是详细并且通俗。如今我就写一下我本身的理解，我的笔记，不必定准确。

1、原理理解部分

首先，咱们关于平面中的一条直线有以下表达

在笛卡尔坐标中表示为

 

 

这里，咱们知道平面中一条直线会通过无数个离散点，而通过某个点的直线会有N多条：

 

如上图所示，二维平面有P1~P7共7个点，而后就来拟合下，假设就拟合出上面L1~L5共5条直线，若是按照投票来算的话，那确定是L1最有可能存在，由于直线L1通过图上的4个点，而其余直线基本就通过2个点，因此假设图像只有这几个点的话，那最有可能存在的直线就是L1啦。此时，若是咱们知道直线L1的两个参数那么这条直线基本就肯定了。然而，咱们应该是不知道的吧，至少算法不是向咱们人眼同样，一眼就以为P一、P二、P5和P6能够拟合一条直线，直接取其中两个点计算斜率和截距就获得直线了。咱们须要遍历斜率和截距的全部可能值，而后计算图上的点是否在某个斜率和截距表示的直线上，若是是的话，那么这条直线的投票数量加1，最后票数最多的直线的参数就是所要拟合的直线的参数了。

要遍历的话，咱们就把斜截式表示为：

而后假设斜率w的取值为[0,10]，那就遍历w和图上的点的坐标，根据上式计算截距b，对应的[0,10]投票数加1，最后票数最多的就能够拟合一条直线了。

咱们知道，斜截式能够表示绝大部分的直线，可是有一种状况是斜截式表示不了的，就是直线垂直x轴的状况，此时斜率为无穷，好像用斜截式表示不了吧。因此就想到用极坐标的形式来表示，可是实际上应该不能算是极坐标吧，由于依然仍是笛卡尔坐标，只不过用了角度和距离来表示罢了，看起来有点相似极坐标的表示罢了(挺多博客都直接说是极坐标表示，我以为应该不许确吧)。这里仍是先上图再推出公式的表达：

 

 

图中直线过了点，原点到直线的距离是能够计算的，这个距离用公式表达就是：

而且原点到直线的距离是惟一的，也就是说，若是角度θ肯定了，那么不管取直线上的哪一个点都是能够取得一个固定的距离ρ,不在同一直线上的点计算出来的ρ是不一样的，因此在遍历角度的时候，就统计一次θ肯定下不一样ρ获得的票数，而后改变θ，再次统计不一样ρ获得的票数，这样遍历完全部θ后咱们就有不少组(θ,ρ)的组合以及他们获得的票数，当票数超过必定阈值或者取最大值的做为直线的参数，获得检测到的直线。

 

2、OpenCV实现

OpenCV提供的实现霍夫变换的函数有两个，一个是标准霍夫变换HoughLines，一个是几率霍夫变换HoughLinesP，HoughLines的函数原型为：

void HoughLines( InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 );

其参数意义以下：

image：输入图像，灰度图

lines：直线集合，每一个直线包含两个值，分别是ρ和θ

rho：距离精度，以像素为单位

theta：角度精度

threshold：识别阈值，也就是累积超过这个值的才会被认为是直线的参数

srn：对于多尺度霍夫变换，它是距离精度rho的除数，粗距离的精度为rho，精细的距离精度为rho/srn；

stn：对于多尺度霍夫变换，它是角度精度theta的除数，粗角度精度为theta，精细的角度精度为theta/srn；

当srn和stn都设置为0的时候，使用标准的霍夫变换。实现的例子(来自OpenCV官网例子修改)以下：

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"

#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void help()
{
	cout << 
	    "\nThis program demonstrates line finding with the Hough transform.\n"
	    "Usage:\n"
	    "./houghlines <image_name>, Default is pic1.jpg\n" << endl;
}

int main(int argc, char** argv)
{
	const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "D:/building.jpg";

	Mat src = imread(filename, 0);
	if (src.empty())
	{
		help();
		cout << "can not open " << filename << endl;
		return -1;
	}

	Mat dst, cdst;
	Canny(src, dst, 50, 200, 3);
	cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);

	vector<Vec2f> lines;
	HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI / 180, 250);

	for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
	{
		float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
		Point pt1, pt2;
		double a = cos(theta), b = sin(theta);
		double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
		pt1.x = cvRound(x0 + 1000 * (-b));
		pt1.y = cvRound(y0 + 1000 * (a));
		pt2.x = cvRound(x0 - 1000 * (-b));
		pt2.y = cvRound(y0 - 1000 * (a));
		line(cdst, pt1, pt2, Scalar(0, 0, 255), 1, CV_AA);
	}
    
    imshow("source", src);
	imshow("detected lines", cdst);

	waitKey();

	return 0;
}

原图和检测图以下：

HoughLinesP的函数原型以下：

void HoughLinesP( InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 );

前面的参数和标准霍夫变换是同样的，后面两个参数的意义以下：

minLineLength：最小线长，线长小于这个值的会被忽略

maxLineGap：同一条直线上，链接各点的最大容许间隔例子以下，一样来自OpenCV官网例子修改：

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"

#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void help()
{
	cout << "\nThis program demonstrates line finding with the Hough transform.\n"
		"Usage:\n"
		"./houghlines <image_name>, Default is pic1.jpg\n" << endl;
}

int main(int argc, char** argv)
{
	const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "D:/building.jpg";

	Mat src = imread(filename, 0);
	if (src.empty())
	{
		help();
		cout << "can not open " << filename << endl;
		return -1;
	}

	Mat dst, cdst;
	Canny(src, dst, 50, 200, 3);
	cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);

	vector<Vec4i> lines;
	HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI / 180, 250, 50, 10);
	for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
	{
		Vec4i l = lines[i];
		line(cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0, 0, 255), 1, CV_AA);
	}
    
	imshow("source", src);
	imshow("detected lines", cdst);

	waitKey();

	return 0;
}

检测结果以下：

莫唱当年长恨歌，

人间亦自有银河。

石壕村里夫妻别，

泪比长生殿上多。

  -- 袁枚 《马嵬》