基于桶的基数排序

前言

推出一个新系列，《看图轻松理解数据结构和算法》，主要使用图片来描述常见的数据结构和算法，轻松阅读并理解掌握。本系列包括各类堆、各类队列、各类列表、各类树、各类图、各类排序等等几十篇的样子。

基数排序

基数排序(Radix Sort)算法是一种非比较的排序算法，早在 1887 年 Herman Hollerith 就已经在打孔卡片制表机中使用该算法。通常多用于对整数的排序，但因为整数与某些字符能互相转换，因此它也可以用于字符串的排序。简单来讲，基数排序算法就是将整数或字符串切分红不一样的数字或字符，而后按对应位置的数或字符分别进行比较。

稳定性

基数排序具有稳定性，即能保证相同值元素之间的相对顺序在排序先后一致。基于计数排序的方式主要是经过对计数数组进行前缀和运算，外加经过额外的辅助数组，最后逆序循环将待排序数组中的全部元素放置到辅助数组中，以达到稳定性效果。而基于桶的方式则是经过在每一个桶中控制顺序，从而达到稳定性效果。

时间复杂度

基数排序的时间复杂度为Ο(w(n+k))，其中n为待排序数组长度；k为关键字的取值范围，等于进制数，好比十进制则k=10；w为待排序数组元素最大的字长，好比最大字长元素为358，则字长为3。

当k肯定后，时间复杂度其实就是O(wn)，但有时还须要考虑字长w，不能简单将其认定为常数。假如取基数为B(即B进制)，待排序集合最大元素为N，则w为大于的最小整数。因此并非说基数排序就必定完胜最好的比较排序(O(n * log n))，实际过程当中还跟所取的基和待排序集合具体的状况相关。

排序方式

基数排序能够采用最高有效数位(MSD)和最低有效数位(LSD)两种方式，其中LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

在算法过程当中，对于LSD，对某个有效数位分配后须要执行一次合并，而后再对下一位分配；而对于MSD，对某个有效数位分配后不执行合并，它将继续对相同高位的元素继续进行分配，直到没法继续分配时执行合并操做。

基于桶实现

基于桶方式是指使用桶做为辅助工具，过程当中循环每一个有效数位将元素分配到对应的桶中，从而实现基数排序。

基于桶方式的基数排序的操做步骤以下：

1. 肯定桶的数量，由进制数肯定，好比十进制则桶的数量为10，分别表明0到9，而且每一个桶内的结构为队列。
2. 从最低有效位到最高有效位，针对每一个有效位执行步骤3到步骤5。
3. 按顺序遍历待排序数组，根据当前有效位将它们分配到对应桶的队列中。
4. 按桶编号顺序进行遍历，将每一个桶中队列按顺序收集到原数组中。
5. 选择下一个有效位执行步骤2到步骤4，直到全部有效位处理完获得的结果便是最终的结果。

一样是对前面的8位小学生的语数英总成绩进行基于桶方式的基数排序操做。一共有8个学生，因此待排序数组长度为8。并且由于使用十进制，因此桶的索引范围是0-9。此外每一个桶对应建立一个队列，这里假设队列长度为5，长度也能够为待排序数组长度，但实际中更多使用动态扩展策略。

第一阶段：针对个位数将元素放到对应的桶中。

待排序数组的第一个元素的健值为198，放到编号8的桶中。

第二个元素的健值为248，放到编号为8的桶中。

第三个元素的健值为98，放到编号为8的桶中。

第四个元素的健值为247，放到编号为7的桶中。

相似地，将剩下的元素都放到对应桶中的队列，能够看到每一个桶中的队列维护了顺序性。

接着按桶顺序将桶中队列输出到原数组中，先输出编号为0的桶。

接着输出编号为7的桶。

再输出编号为8的桶。

最后输出编号为9的桶。

第二阶段：针对十位数将元素放到对应的桶中。

待排序数组的第一个元素的健值为80，放到编号8的桶中。

第一个元素的健值为247，放到编号4的桶中。

将剩下的元素都放到对应桶中的队列。

将编号为4的桶的队列输出到原数组中。

将编号为8的桶的队列输出到原数组中。

将编号为9的桶的队列输出到原数组中。

第三阶段：针对百位数将元素放到对应的桶中。

第一个元素的健值为247，放到编号2的桶中。

第二个元素的健值为247，放到编号2的桶中。

将剩下的元素都放到对应桶中的队列。

将编号为0的桶的队列输出到原数组中。

将编号为1的桶的队列输出到原数组中。

将编号为2的桶的队列输出到原数组中。

至此，以上完成整个排序过程。

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