详解图像滤波原理及实现！

时间  2021-03-02
标签 python ios c++ 算法 数组 网络 app 框架 dom ide 栏目 Python 繁體版
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图像的实质是一种二维信号，滤波是信号处理中的一个重要概念。在图像处理中，滤波是一常见的技术，它们的原理很是简单，可是其思想却十分值得借鉴，滤波是不少图像算法的前置步骤或基础，掌握图像滤波对理解卷积神经网络也有必定帮助。python

学习目标：

  • 了解图像滤波的分类和基本概念ios

  • 理解几种图像滤波的原理c++

  • 掌握OpenCV框架下滤波API的使用算法

算法理论介绍

滤波器分类

线性滤波：对邻域中的像素的计算为线性运算时，如利用窗口函数进行平滑加权求和的运算，或者某种卷积运算，均可以称为线性滤波。常见的线性滤波有：方框滤波、均值滤波、高斯滤波、拉普拉斯滤波等等，一般线性滤波器之间只是模版的系数不一样。数组

非线性滤波：非线性滤波利用原始图像跟模版之间的一种逻辑关系获得结果，如最值滤波器，中值滤波器。比较经常使用的有中值滤波器和双边滤波器。网络

卷积核

数字图像是一个二维的数组，对数字图像作卷积操做其实就是利用卷积核在图像上滑动，将图像点上的像素值与对应的卷积核上的数值相乘，而后将全部相乘后的值相加做为卷积核中间像素点的像素值，并最终滑动完全部图像的过程。app

一般，卷积核的宽度和高度通常是奇数，这样才有中心的像素点，因此卷积核通常都是3x3，5x5或者7x7等。$n×n$的卷积核的半径为$(n-1)/2$，例如5x5大小的卷积核的半径就是2。框架

两种常见噪声

函数介绍：python中的skimage图像处理模块，该函数能够方便的为图像添加各类类型的噪声。dom


skimage.util.random_noise(image, mode, seed=None, clip=True, **kwargs)
参数：

  • image 为输入图像数据，类型为ndarray，输入后将转换为float64格式。ide

  • mode  选择添加噪声的类别。字符串str类型。

    • 'gaussian' 高斯加性噪声

    • 'poisson' 泊松分布的噪声

    • 'salt' 盐噪声，随机用1替换像素。属于高灰度噪声。

    • 'peppe' 胡椒噪声，随机用0或-1替换像素。属于低灰度噪声。

    • 's&p' 椒盐噪声，盐噪声和胡椒噪声同时出现，呈现出黑白杂点。

    • 'localvar' 高斯加性噪声，每点具备特定的局部方差。

    • 'speckle' 使用 out = image + n *image 的乘法噪声，其中n是具备指定均值和方差的均匀噪声。

  • seed int类型。将在生成噪声以前设置随机种子，以进行有效的伪随机比较。

  • clip bool类型。若为True则在加入噪声后进行剪切以保证图像数据点都在[0,1]或[-1.1]之间。若为False，则数据可能超出这个范围。

一、椒盐噪声（脉冲噪声）

椒盐噪声也称为脉冲噪声，是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机出现的白点或者黑点，多是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素（或是二者皆有）。产生具备椒盐噪声的图像：（python）





















from skimage import utilimport cv2
if __name__ == "__main__":   img = cv2.imread("D:\\yt\\pictures2\\wink.jpg")   #产生椒盐噪声，处理后图像变为float64格式   noise_sp_img = util.random_noise(img, mode="s&p")
   #显示图像   cv2.imshow("origin image",img)   cv2.imshow("sp noise",noise_sp_img)
   #将图像转换为uint8格式，不然保存后是全黑的。   noise_sp_img = cv2.normalize(noise_sp_img, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX, cv2.CV_8U)
   #储存图像   cv2.imwrite("D:\\yt\\pictures2\\sp_noise.jpg",noise_sp_img)
   cv2.waitKey(0)   cv2.destroyAllWindows()

效果：左边为原图，右边加入了椒盐噪声

二、高斯噪声

高斯噪声是指它的几率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。若是一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指前后信号在时间上的相关性。高斯噪声是与光强没有关系的噪声，不管像素值是多少，噪声的平均水平（通常是0）不变。产生具备高斯噪声的图像：（python）





















from skimage import utilimport cv2
if __name__ == "__main__":   img = cv2.imread("D:\\yt\\pictures2\\wink.jpg")   #产生高斯噪声，处理后图像变为float64格式   noise_gs_img = util.random_noise(img, mode="gaussian")
   #显示图像   cv2.imshow("origin image",img)   cv2.imshow("gaussian noise",noise_gs_img
   #将图像转换为uint8格式，不然保存后是全黑的。   noise_gs_img = cv2.normalize(noise_gs_img, None, 0, 255, cv2.NORM_MINMAX, cv2.CV_8U)
   #储存图像   cv2.imwrite("D:\\yt\\pictures2\\gs_noise.jpg",noise_gs_img)
   cv2.waitKey(0)   cv2.destroyAllWindows()
效果：左边为原图，右边加入了高斯噪声

几种图像滤波

均值滤波、方框滤波

一、方框（盒子）滤波

方框滤波是一种很是有用的线性滤波，也叫盒子滤波。积分图：图像积分图中每一个点的值是原图像中该点左上角的全部像素值之和。创建一个数组做为积分图像，其宽度和高度与原图像相等.，而后对这个数组赋值，每一个点存储的是原图像中该点左上角的全部像素值之和。对一个灰度图而言，事先将其积分图构建好，当须要计算灰度图某个区域内全部像素点的像素值之和的时候，均可以经过查表的方法和有限次简单运算，迅速获得结果。优点：它可使复杂度为O(MN)的求和，求方差等运算下降到O(1)或近似于O(1)的复杂度，也就是说与邻域尺寸无关了，有点相似积分图，可是比积分图更快（与它的实现方式有关）。

方框滤波采用下面的卷积核与图像进行卷积：

应用：

能够说，一切须要求某个邻域内像素之和的场合，都有方框滤波的用武之地，好比：均值滤波、引导滤波、计算Haar特征等等。方框滤波还能够用来计算每一个像素邻域上的各类积分特性，方差、协方差，平方和等等。

二、均值滤波

均值滤波就是方框滤波归一化的特殊状况。使卷积核全部的元素之和等于1。卷积核以下：

α为卷积核中点的个数。

均值滤波是方框滤波的特殊状况，均值滤波方法是：对要处理的像素，选择一个模板，该模板由其邻域内的若干个像素组成，用模板的均值来替代原像素的值。可见，归一化了就是均值滤波；不归一化则是方框滤波。

均值滤波的缺点：

均值滤波自己存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。特别是椒盐噪声。

利用均值滤波处理图像：

图片

应用：

均值模糊能够模糊图像以便获得感兴趣物体的粗略描述，也就是说，去除图像中的不相关细节，其中“不相关”是指与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域，从而对图像有一个总体的认知。即为了对感兴趣的物体获得一个大体的总体的描述而模糊一幅图像，忽略细小的细节。

高斯滤波

在进行均值滤波和方框滤波时。其邻域内每一个像素的权重是相等的。在高斯滤波中，会将中心点的权重值加大，原理中心点的权重值减少，在此基础上计算邻域内各个像素值不一样权重的和。在高斯滤波中，核的宽度和高度能够不相同，可是它们都必须是奇数。在实际应用中，卷积核都会通过归一化，归一化后能够表示为小数形式或分数形式。没有进行归一化的卷积核进行滤波，结果每每是错误的。高斯滤波和均值滤波同样，都是利用一个掩膜和图像进行卷积求解。不一样之处在于：均值滤波器的模板系数都是相同的为1，而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减少（服从二维高斯分布）。因此，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像的模糊程度较小，更可以保持图像的总体细节。

高斯滤波卷积核：

先介绍一下二维高斯分布：

首先咱们要肯定卷积核的尺寸ksize，而后设定高斯分布的标准差。生成的过程，首先根据模板的大小，找到模板的中心位置。 而后遍历，将模板中每一个坐标带入高斯分布的函数，计算每一个位置的系数。具体过程以下：

没必要纠结于系数，由于它只是一个常数，并不会影响互相之间的比例关系，而且最终都要进行归一化，因此在实际计算时咱们忽略它而只计算后半部分。

根据二维高斯分布公式，其中 为卷积核内任一点的坐标， 为卷积核中心点的坐标，一般为 ；σ是标准差。

例如：要产生一个3×3的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点。模板中各个位置的坐标，以下图所示。

这时，高斯分布的函数能够改成：而后，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，获得的值就是模板的系数。一般模板有两种形式：小数形式和整数形式。

  • 小数形式：模板的每一个系数除以全部系数的和。就获得了归一化后的模板，一般为小数形式。

  • 整数形式：处理方式为，将小数模板左上角的值归一化为1，其余每一个系数都除以左上角原来的系数，而后四舍五入取整。使用整数的模板时，须要在模板的前面加一个系数，系数为模板系数和的倒数。
不难发现，高斯滤波器模板的生成最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。标准差表明着数据的离散程度，若是σ较小，那么生成的模板的中心系数较大，而周围的系数较小，这样对图像的平滑效果就不是很明显；反之，σ较大，则生成的模板的各个系数相差就不是很大，比较相似均值模板，对图像的平滑效果比较明显。

一维高斯分布的几率分布密度图：图中，紫色的σ较小，青色的σ较大。

利用高斯滤波处理图像：

应用： 高斯滤波是一种线性平滑滤波器，对于服从正态分布的噪声有很好的抑制做用。在实际场景中，咱们一般会假定图像包含的噪声为高斯白噪声，因此在许多实际应用的预处理部分，都会采用高斯滤波抑制噪声，如传统车牌识别等。

中值滤波

中值滤波再也不采用加权求和的方式计算滤波结果，它用邻域内全部像素值的中间值来代替当前像素点的像素值。中值滤波会取当前像素点及其周围临近像素点的像素值，通常有奇数个像素点，将这些像素值排序，将排序后位于中间位置的像素值做为当前像素点的像素值。中值滤波对于斑点噪声（speckle noise）和椒盐噪声（salt-and-pepper  noise）来讲尤为有用，由于它不依赖于邻域内那些与典型值差异很大的值，并且噪声成分很难被选上，因此能够在几乎不影响原有图像的状况下去除所有噪声。可是因为须要进行排序操做，中值滤波的计算量较大。中值滤波器在处理连续图像窗函数时与线性滤波器的工做方式相似，但滤波过程却再也不是加权运算。

以下图：滤波核大小为3，邻域内的像素值排序后为[56,66,90,91,93,94,95,97,101]，中值为93，因此用93替换中心点原来的像素值56。

双边滤波

双边滤波是综合考虑空间信息和色彩信息的滤波方式，在滤波过程当中能有效的保护图像内的边缘信息。双边滤波在计算某一个像素点的像素值时，同时考虑距离信息（距离越远，权重越小)和色彩信息（色彩差异越大，权重越小）。既能去除噪声，又能较好的保护边缘信息。

以下图：左边为原图，中间为均值滤波可能的结果，右边为双边滤波的结果

在双边滤波中，计算左侧白色区域的滤波结果时：

  • 对于白色的点，权重较大

  • 对于黑色的点，与白色的色彩差异较大（0和255），因此能够将他们的权重设置为0。

计算右侧黑色区域的滤波结果时：

  • 对于黑色的点，权重较大

  • 对于白色的点，与黑色的色彩差异较大（255和0），因此能够将他们的权重设置为0。

这样，左侧白色的滤波结果还是白色，黑色的像素点权重为0，对它不会有影响；右侧黑色的滤波结果还是黑色，白色的像素点权重为0，对它不会有影响。因此，双边滤波会将边缘信息保留。

边界处理

对于图像的边界点，不存在n×n的邻域区域，例如左上角第一行第一列的像素点，若是以其为中心取3×3的领域，则部分区域位于图像外部，图像外部是没有像素点和像素值的，因此没法计算像素和。在实际处理过程当中须要对图像边界进行扩充，以下图。

扩充后的点须要填充像素值，常见的几种方式：

  • BORDER_DEFAULT：以边界像素点为轴，填充对称的像素点处的像素值。也是OpenCV的默认方式。

  • BORDER_CONSTANT：使用常数填充，能够是0或其余常数。

  • BORDER_REPLICATE：复制最近的一行或一列像素并一直延伸至添加边缘的宽度或高度；

  • BORDER_REFLECT：以边界为轴，填充对称的像素点处的像素值。

  • BORDER_WRAP：将对面的像素进行映射。

为了更直观的体现填充状况，这里设卷积核为5×5的，填充状况以下：

基于OpenCV的实现

c++实现

一、方框滤波


void boxFilter( InputArray src, OutputArray dst,                 int ddepth,                Size ksize,                  Point anchor = Point(-1,-1),                bool normalize = true,                int borderType = BORDER_DEFAULT );

参数：

  • src 输入图像

  • dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型

  • ddepth 输出图像的深度，-1表明使用原图深度

  • ksize 滤波核的大小，通常写成Size(w,h)，w表示宽度，h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小，Size(5,5)就表示5x5的核大小

  • anchor 表示锚点（即被平滑的那个点），默认值为Point(-1,-1)，表示当前计算的点位于核中心的位置。若是这个点坐标是负值，就表示取核的中心为锚点。在特殊状况下能够指定不一样的点做为锚点

  • normalize – 表示在滤波时是否进行归一化。

  • 当normalize=1或true时，表示要进行归一化处理；计算的就是均值滤波。

  • 当normalize=0或false时，表示不进行归一化处理。

  • borderType – 边界样式，决定了以何种方式处理边界，通常采用默认值便可。

关因而否归一化：

若是没有进行归一化处理，邻域内的像素值和基本都会超过像素的最大值255，最后获得的图像接近纯白色，部分点处有颜色。有颜色的点是由于这些点周围邻域的像素值均较小，相加后仍小于255。以下图：

图片

二、均值滤波






void blur( InputArray src,           OutputArray dst,           Size ksize,           Point anchor = Point(-1,-1),           int borderType = BORDER_DEFAULT);

参数：

  • src 输入图像

  • dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型

  • ddepth 输出图像的深度，-1表明使用原图深度

  • ksize 滤波核的大小，通常写成Size(w,h)，w表示宽度，h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小，Size(5,5)就表示5x5的核大小

  • anchor 表示锚点（即被平滑的那个点），默认值为Point(-1,-1)，表示当前计算的点位于核中心的位置。若是这个点坐标是负值，就表示取核的中心为锚点。在特殊状况下能够指定不一样的点做为锚点

  • borderType – 边界样式，决定了以何种方式处理边界，通常采用默认值便可。

三、高斯滤波





void GaussianBlur(InputArray src, OutputArray dst,                   Size ksize,                   double sigmaX, double sigmaY=0,                  int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数：

  • src 输入图像

  • dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型

  • ddepth 输出图像的深度，-1表明使用原图深度

  • ksize 滤波核的大小，通常写成Size(w,h)，w表示宽度，h表示高度。Size(3,3)就表示3x3的核大小，Size(5,5)就表示5x5的核大小

  • sigmaX 表示卷积核在X方向的的标准误差。

  • sigmaY 表示卷积核在Y方向的的标准误差。若sigmaY为零，就将它设为sigmaX，若是sigmaX和sigmaY都是0，那么就由ksize.width和ksize.height计算出来。

  • sigmaX=0.3×[(ksize.width-1)×0.5-1]+0.8

  • sigmaY=0.3×[(ksize.height-1)×0.5-1]+0.8

  • borderType – 边界样式，决定了以何种方式处理边界，通常采用默认值便可。

四、中值滤波


void medianBlur(InputArray src, OutputArray dst, int ksize);

参数：

  • src 输入图像

  • dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型

  • ksize 滤波核的大小，注意这里是int形式的ksize，输入一个整数便可，3就表示3x3的核大小，5就表示5x5的核大小

五、双边滤波





void bilateralFilter(InputArray src, OutputArray dst,      int d,     double sigmaColor, double sigmaSpace,     int borderType=BORDER_DEFAULT )

参数：

  • src 输入图像

  • dst 输出图像，和输入图像有相同尺寸和类型

  • d 滤波时选取的空间距离参数，这里表示以当前像素点为中心点的直径。若是d为非正数，自动从sigmaSpace计算获得。若是滤波空间较大，速度会较慢。实际应用中，推荐d=5。

  • sigmaColor 滤波时选取的颜色范围，该值决定了哪些像素点能够参与到滤波中。该值为0时，滤波失去意义；该值为255时，指定直径内的全部点都能参与运算。

  • sigmaSpace 表示滤波时选取的颜色范围。它的值越大，有越多的点可以参与到滤波计算中。当d>0时，不管sigmaSpace的值为多少，d都指定邻域大小。不然，d与sigmaSpace与成比例。

  • borderType – 边界样式，决定了以何种方式处理边界，通常采用默认值便可。

c++代码

一、方框滤波、均值滤波、高斯滤波


#include <opencv2/opencv.hpp>#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>#include <iostream>using namespace cv;using namespace std;int main(){   //载入图像   Mat img1 = imread("D:\\yt\\picture\\blur\\gs_noise5.jpg");   Mat dst1,dst2,dst3,dst4;
   //方框滤波   boxFilter(img1, dst1, -1, Size(5, 5), Point(-1, -1), true, BORDER_CONSTANT);   //均值滤波   blur(img1, dst2, Size(5, 5));   //高斯滤波   GaussianBlur(img3, dst4, Size(5, 5), 0.8);
//显示图像imshow("方框滤波效果图", dst1);   imshow("均值滤波效果图", dst2);   imshow("高斯滤波效果图", dst3);
//储存图像   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\boxFilter_jay.jpg", dst1);   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\blur_jay.jpg", dst2);   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\gs_blur_jay.jpg", dst3);   waitKey(0);   return 0;}

效果：能够看出，均值滤波与方框滤波归一化后的结果是同样的

二、中值滤波


#include <opencv2/opencv.hpp>#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>#include <iostream>using namespace cv;using namespace std;int main(){   //载入图像   Mat img1 = imread("D:\\yt\\picture\\blur\\sp_noise5.jpg");   Mat dst1,dst2;   //高斯滤波   GaussianBlur(img1, dst1, Size(5, 5), 0.8);   //中值滤波   medianBlur(img1,dst2, 5);
   //显示图像   imshow("高斯滤波效果图", dst1);   imshow("中值滤波效果图", dst2);   //储存图像   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\gs_blur_jay3.jpg", dst1);   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\medianblur_jay2.jpg", dst2);
   waitKey(0);   return 0;}

效果：能够看出，中值滤波消除椒盐噪声的效果比高斯滤波好

三、双边滤波


#include <iostream>using namespace cv;using namespace std;int main(){   //载入图像   Mat img1 = imread("D:\\yt\\picture\\blur\\the_eight_dimensions.jpg");   Mat dst1,dst2;   //高斯滤波   GaussianBlur(img1, dst1, Size(5, 5), 0.8);   //双边滤波   bilateralFilter(img2,dst2,5,100,100);
   //显示图像   imshow("高斯滤波效果图", dst1);   imshow("双边滤波效果图", dst2);   //储存图像   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\medianblur_jay2.jpg", dst1);   imwrite("D:\\yt\\picture\\blur\\bilateralFilter_jay2.jpg", dst2);
   waitKey(0);   return 0;}

效果：能够看出，双边滤波后的边缘保留的比高斯滤波好

python实现

一、方框滤波、均值滤波、高斯滤波


import cv2import numpy as npif __name__ == "__main__":    img = cv2.imread('D:/yt/picture/blur/gs_tiger.jpg', cv2.IMREAD_COLOR)    #方框滤波    dst1 = cv2.boxFilter(img, -1,(5,5),normalize=1)    #均值滤波    dst2 = cv2.blur(img,(5,5))    #高斯滤波    dst3 = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0,0)   # 显示图像    cv2.imshow("origin image", img)    cv2.imshow("boxFilter image", dst1)    cv2.imshow("blur image", dst2)    cv2.imshow("gsBlur image", dst3)    # 保存图像    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/boxFilter_tiger.jpg", dst1)    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/blur_tiger.jpg", dst2)    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/gsBlur_tiger.jpg", dst3)    cv2.waitKey(0)    cv2.destroyAllWindows()

效果：

二、中值滤波


import cv2import numpy as npif __name__ == "__main__":    img = cv2.imread('D:/yt/picture/blur/harbin.jpg', cv2.IMREAD_COLOR)
    #高斯滤波    dst4 = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0,0)    #中值滤波    dst5 = cv2.medianBlur(img,5)    # 显示图像    cv2.imshow("origin image", img)    cv2.imshow("gaussian",dst4)    cv2.imshow("median",dst5)
    # 保存图像    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/gsBlur_img.jpg",dst4)    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/medianBlur_img.jpg",dst5)    cv2.waitKey(0)    cv2.destroyAllWindows()

效果：左边为原图，右边是中值滤波处理后

图片下图左边为原图，右边是高斯滤波处理后。能够看出高斯滤波对椒盐噪声的效果不如中值滤波。

图片

三、双边滤波


import cv2import numpy as npif __name__ == "__main__":    img = cv2.imread('D:/yt/picture/blur/white_black.jpg', cv2.IMREAD_COLOR)
    #高斯滤波    dst4 = cv2.GaussianBlur(img,(25,25),0,0)    #双边滤波    dst6 = cv2.bilateralFilter(img,25,100,100)
    # 显示图像    cv2.imshow("origin image", img)    cv2.imshow("gaussian", dst4)    cv2.imshow("bilateral",dst6)
    # 保存图像    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/gsblur_wb.jpg",dst4)    cv2.imwrite("D:/yt/picture/blur/bilateral_wb.jpg",dst6)    cv2.waitKey(0)    cv2.destroyAllWindows()

效果：左边为原图，中间为中值滤波处理，右边为高斯滤波处理。能够看出，通过高斯滤波的边缘被模糊虚化了，通过双边滤波的边缘获得了较好的保留。

图片

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