[LeetCode] Permutation Sequence 序列排序

 

The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note:

• Given n will be between 1 and 9 inclusive.
• Given k will be between 1 and n! inclusive.

Example 1:

Input: n = 3, k = 3
Output: "213"

Example 2:

Input: n = 4, k = 9
Output: "2314"

 

这道题是让求出n个数字的第k个排列组合，因为其特殊性，咱们不用将全部的排列组合的状况都求出来，而后返回其第k个，咱们能够只求出第k个排列组合便可，那么难点就在于如何知道数字的排列顺序，可参见网友喜刷刷的博客，首先咱们要知道当n = 3时，其排列组合共有3! = 6种，当n = 4时，其排列组合共有4! = 24种，咱们就以n = 4, k = 17的状况来分析，全部排列组合状况以下：

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412 <--- k = 17
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

咱们能够发现，每一位上1,2,3,4分别都出现了6次，当最高位上的数字肯定了，第二高位每一个数字都出现了2次，当第二高位也肯定了，第三高位上的数字都只出现了1次，当第三高位肯定了，那么第四高位上的数字也只能出现一次，下面咱们来看k = 17这种状况的每位数字如何肯定，因为k = 17是转化为数组下标为16：

最高位可取1,2,3,4中的一个，每一个数字出现3！= 6次（由于当最高位肯定了，后面三位能够任意排列，因此是3！，那么最高位的数字就会重复3！次），因此k = 16的第一位数字的下标为16 / 6 = 2，在 "1234" 中即3被取出。这里咱们的k是要求的坐标为k的全排列序列，咱们定义 k' 为当最高位肯定后，要求的全排序列在新范围中的位置，同理，k'' 为当第二高为肯定后，所要求的全排列序列在新范围中的位置，以此类推，下面来具体看看：

第二位此时从1,2,4中取一个，k = 16，则此时的 k' = 16 % (3!) = 4，注意思考这里为什么要取余，若是对这24个数以6个一组来分，那么k=16这个位置就是在第三组（k/6 = 2）中的第五个（k%6 = 4）数字。以下所示，而剩下的每一个数字出现2！= 2次，因此第二数字的下标为4 / 2 = 2，在 "124" 中即4被取出。

3124
3142
3214
3241
3412 <--- k' = 4
3421

第三位此时从1,2中去一个，k' = 4，则此时的k'' = 4 % (2!) = 0，以下所示，而剩下的每一个数字出现1！= 1次，因此第三个数字的下标为 0 / 1 = 0，在 "12" 中即1被取出。

3412 <--- k'' = 0
3421

第四位是从2中取一个，k'' = 0，则此时的k''' = 0 % (1!) = 0，以下所示，而剩下的每一个数字出现0！= 1次，因此第四个数字的下标为0 / 1= 0，在 "2" 中即2被取出。

3412 <--- k''' = 0

那么咱们就能够找出规律了
a1 = k / (n - 1)!
k1 = k

a2 = k1 / (n - 2)!
k2 = k1 % (n - 2)!
...

an-1 = kn-2 / 1!
kn-1 = kn-2 % 1!

an = kn-1 / 0!
kn = kn-1 % 0!

 

代码以下：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        string num = "123456789";
        vector<int> f(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) f[i] = f[i - 1] * i;
        --k;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            int j = k / f[i - 1];
            k %= f[i - 1];
            res.push_back(num[j]);
            num.erase(j, 1);
        }
        return res;
    }
};

 

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参考资料：

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/description/

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/discuss/22508/An-iterative-solution-for-reference

 

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