连续子数组的最大和

方法一：举例分析数组的规律

　　例如数组{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}

　　分析：循环遍历数组，初始累加和为0。第一步，和为1.第二步，和为-1；第三步，和小于0，若是用-1加上3，和为2，小于3.那么从第一个累加的和必然小于从3开始累加的和，所以放弃以前累加的和。从3重新开始，此时和为3。第四步，和为13；第五步，和为9，小于原来的和，所以将以前获得的和13保存下来，它有多是最大值。第五步，和为16，大于13.将最大值替换为16.依次类推。

方法二：采用动态规划法

　　遍历数组中的元素，逐个修改数组中到大当前元素的最大子数组和。

　　采用公式：f(i) = max{a[i], f(i-1)+a[i]}

　　第一步：和为1，元素值为1；第二步：和为-1，元素值为-2，和大于当前值，故元素值修改成-1；第三步：和为2，小于当前值，故房钱前面的和，将和修改成当前元素值；第四步：和为12，元素值为10，将元素值修改成12。以此类推。

package com.wyl; /** * 求数组的子数组中最大的和 * @author wyl */
public class SubArrayMax { /** * 方法一： * 分析数组的规律进行编码,使用中间变量保存当前最大子数组和的值 * @param array * @return
     */
    public int maxSubArray(int[] array){ if(array.length <= 0){ return 0; } int sum = 0; int max = 0; //遍历数组，直到第一个不为负数的数
        for(int i=0;i<array.length;i++){ if(sum < 0){ //子数组之和小于当前值，表明当前值前面的子数组和要比从当前值开始加和要小
                sum = array[i]; }else{ //加上当前值后的值比以前的值小，则保存当前和，有可能为最大值
                sum += array[i]; } if(sum > max){ max = sum; } } return max; } /** * 方法二： * 使用动态规划法，求出逐个子元素的最小和 * f(i) = max{a[i], f(i-1)+a[i]} * 须要修改数组中元素的值 * @param args */
    public int maxSubArray1(int[] array){ int sum = 0; for(int i=0;i<array.length;i++){ sum += array[i]; if(array[i] < sum){ //将当前值修改成当前子数组和的最大值
                array[i] = sum; }else{ //子数组之和小于当前值，抛弃以前的sum，将当前值赋给sum
                sum = array[i]; } } int max = 0 ; for (int a:array) {//获得数组中的最大值 System.out.println(a); if(a > max){ max = a; } } return max; } public static void main(String[] args) { SubArrayMax subArrayMax = new SubArrayMax(); int[] array = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5,-7,-16,22,13}; int max = subArrayMax.maxSubArray1(array); System.out.println("数组的最大子数组和为：" + max); } }