算法学习--日记（牛顿迭代法）

牛顿迭代法

概念理解

牛顿迭代法能够使用函数极限角度无限迭代趋近于某一点理解。
迭代算法解决问题，须要作好3个方面的工做：

1. 肯定迭代变量 在能够用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
2. 创建迭代关系式 所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的创建是解决迭代问题的关键，一般可使用递推或倒推的方法来完成。
3. 对迭代过程进行控制 在何时结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制一般可分为两种状况：一种是所需的迭代次数是个肯定的值，能够计算出来；另外一种是所需的迭代次数没法肯定。对于前一种状况，能够构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种状况，须要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

实例：

1. 欧几里德算法 展转相除法

概念：

算法证实：

整理：

• 肯定迭代变量 a，b
• 创建迭代关系式 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)， r = （参1）%（参2）
• 对迭代过程进行控制 条件 r = 0;结果为2参数 即为最大公约数。

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2. 斐波那契数列

定义：

还有一个很典型的例子是斐波那契（Fibonacci）数列。斐波那契数列为：0、一、一、二、三、五、八、1三、2一、…，即 fib⑴=0; fib⑵=1;fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （当n>2时）。
在n>2时，fib(n)总能够由fib(n-1)和fib(n-2)获得，由旧值递推出新值，这是一个典型的迭代关系，因此咱们能够考虑迭代算法。

int Fib(int n) //斐波那契（Fibonacci）数列
{
	if (n < 1）/*预防错误*/
	return 0;
	if (n == 1 || n == 2)/*特殊值，无需迭代*/
	return 1;
	int f1 = 1,f2 = 1,fn;/*迭代变量*/
	int i;
	for(i=3; i<=n; ++i)/*用i的值来限制迭代的次数*/
	{
	fn = f1 + f2; /*迭代关系式*/
	f1 = f2;//f1和f2迭代前进，其中f2在f1的前面
	f2 = fn;
	}
	return fn;
}

固然 斐波那契数列 得算法岂止一种。
参见 斐波那契数列