【数据结构】二叉树的定义
定义
二叉树(Binary Tree)是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树）,或者由一个根结点的两棵互不相交的，分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
图1-1就是一个二叉树。
特点
- 每个结点最多有两个子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有。没有子树或者有一颗子树都是可以的。
- 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。打个比方，人的双手，双脚，显然左手和右手是不一样的。
- 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。图1-2中，树1和树2是同一棵树，但他们却是不同的二叉树。
二叉树具有五种基本形态：
- 空二叉树。
- 只有一个根结点。
- 根结点只有左子树。
- 根结点只有右子树。
- 根结点既有左子树又有右子树。
这五种形态还是比较好理解的，如果是有三个结点的树，有几种形态？如果是有三个结点的二叉树，有几种形态？
若只考虑形态，三个结点的树只有两种情况。那就是图1-3中只有两层的树1和有三层的后四种的任意一种，但是对于二叉树，由于要区分左右，所以就要演变成五种形态，树2，树3，树4，树5分别代表不同的二叉树。
特殊二叉树
斜树
顾名思义，斜树一定要是斜的，但是往哪斜是有讲究的。所有的结点都只有左子树的二叉树叫做左斜树。所有的结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两种统称为斜树。 图1-3中的树2就是左斜树，树5就是右斜树。斜树有一个明显的特点，就是每一层都只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。
满二叉树
在一棵二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
图1-4就是一颗满二叉树。
单是每个结点都存在左右子树，不能算是满二叉树，还必须要所有 的叶子结点都在同一层上，这就做到了整棵树的平衡，因此，满二叉树的特点：
（1）叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达到平衡。
（2）非叶子结点的度一定是2。
（3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。
完全二叉树
对一颗具有n个结点的二叉树按层次编号，如果编号为i（1=<i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树，如图1-5所示。
这是一颗有些难理解的二叉树。
首先要从字面上区分，“完全”和“满”的差异，满二叉树一定是一颗完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树。
完全二叉树的所有结点与同样深度的满二叉树，它们 按层序编号相同的结点，是一 一对应的，怎么理解按层序编号，图1-6中数1，因为5结点没有左子树，却有右子树，那就使得按层序编号的第10个编号空挡了。图2,，由于3结点没有子树，所以使得6,7编号的位置空挡了，树3又是因为没有5编号没有子树造成10和11编号位置空挡。
图1-5尽管他不是满二叉树，但是编号是连续的，所以他是完全二叉树。
完全二叉树的特点： （1）叶子结点只能出现在最下两层。 （2）最下层的叶子一定集中在最左部连续位置。 （3）倒数二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。 （4）如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况 （5）同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。