玩CTF学密码学4：

第一题：幂数加密

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第一题分析：

他说答案是八位的大写字母，大写字母要么是ASCII表上的65-90，要么就0-25（或1-26）也是能够表示。可是既然说明是八位，那这个八位确定要体现出来，也就是说这个附件要可以搞出八个数码来表明大写字母。咱们先获得这个字符串的长度：34，这不能被8整除，那是否有别的字符能标识8段呢？
因而我写了这样一个程序：

#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	map<char, int> mp;
	string str = "8842101220480224404014224202480122";
	for (int i = 0; i < (int)str.length(); ++i)
		mp[str[i]]++;
	for (map<char, int>::iterator it = mp.begin(); mp.end() != it; ++it)
		cout << it->first << ' ' << it->second << endl;
	return 0;
}

结果以下：

首先咱们知道，要把一段序列分红8段，就必须某个字符要出现7次，这里出现7次的惟独’0’这个字符，那咱们就不妨以0为分界线来划分出8个数字码：

合起来就是：
WELLDONE（翻译就是干得漂亮？作得很好？）以为还像那么回事，因而提交！果真AC！

第二题：easy_RSA

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说实话，我喜欢作这种题，由于我自己是作公钥密码学大类的（如今密码学研究都是公钥密码甚至是同态密码，前几道对称密码我不太了解……）

讲讲RSA算法：

首先拿到素数p和q，而后计算n = p * q，phi(n) = (p - 1) * (q - 1)（欧拉函数，不晓得请自行了解），而后已知公钥e = 17，能够计算私钥d = e^(-1) mod( phi(n) )
也就是说，公钥和私钥互为逆元，这里要咱们求私钥d，至关于求逆元！如何求逆元？

求逆元的简单方法：

能够用快速幂求逆元，固然也能够用拓展欧几里得算法求逆元，咱们就讲一种比较简单的方法求逆元。已知逆元的定义：
a * b mod p = 1
咱们就说：a和b互为模p意义下的逆元
由费马小定理获得：a^(p - 1) mod p = 1，那也就是说a * a^(p - 2) modp = 1，也就是说求a在模p意义下的逆元，就是求 a ^(p - 2)

可是这个方法的使用是有条件的！那就是p是素数，且a < p，而我们这个题，p是素数吗？模数不是素数，其实在RSA算法中，模数都不会是素数，由于p和q是不相同的素数，素数惟一的偶数是2，而p和q之中至少有一个不是2，则是奇数，那么p（或者q） - 1 就必定是偶数，偶数乘以任何数都是偶数，则必然模数不是质数！！

求逆元的通用方法：拓展欧几里得算法

为何能够用扩展欧几里得算法呢？
先来看一个方程：
ax + by = 1
若是两边同时对b取模，则：ax mod b = 1
那么a和x就是模b意义下的逆元，而咱们告知a和b，求出x至关于求方程的解，由此能够得出用拓展欧几里得算法求逆元！

代码以下：

#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;

void extendGcd(LL a, LL b, LL& x, LL& y)
{
	if (0 == b)
	{
		x = 1, y = 0;
		return;
	}
	extendGcd(b, a % b, x, y);
	LL Temp = x;
	x = y;
	y = Temp - (a / b) * y;
}

int main()
{
	LL p = 473398607161, q = 4511491, e = 17;
	LL phi = (p - 1) * (q - 1);
	LL x, y;
	extendGcd(e, phi, x, y);
	cout << x;
	return 0;
}

结果展现：

写在后面：

扩展欧几里得算法和费马小定理求逆元，是两种最多见的求逆元方法，此外还有筛法、递推等等办法，不过基本上，用拓展欧几里得就差很少能够搞定所有了！求逆元是数论、密码学中常见的计算需求！