小学生难度：御医和宰相的故事
在很远很远的地方，有一个出产各类毒药的国家。不过，那里的物理法则和咱们有些不同。在这个国家，若是有人喝下了致命的毒药，那么他只要在毒性彻底发做前喝下另外一瓶毒性更强的毒药，就可让两种毒药的药性中和。注意，必定是要毒性更强的毒药才能做为解药！spa
正由于存在着这样的物理法则，这个国家的国王迫切地想要获得全世界毒性最强的毒药。这样一来，他就不再用担忧别人对他下毒了。由于若是有人对他下毒的话，他只要立刻喝下这种最强毒药就能够了。既然是最强的毒药，那么固然能够中和一切其余毒药。blog
为了搞到这种毒药，国王想了一个点子。他给本身的御医和宰相下了命令，让他们一个月后各自带着本身弄到的最毒的毒药到王宫来。而后，他们每一个人要先喝下对方的毒药，而后再喝下本身带来的毒药。这样一来，带来的毒药较强的那我的会平安无事，毒药较弱的那我的则会当场死亡。游戏
国王以为本身简直是太聪明了。由于事关本身的性命，宰相和御医都必定会拼命找到最毒的毒药带到王宫里来。class
宰相和御医接到这么一个倒霉的任务，也没有办法，只好抓紧时间去弄毒药。在接下来的一个月里，宰相在全国四处奔波，高价收购各类毒药，而后挑出了其中最毒的一种。但在进王宫的前一天晚上，宰相越想越不对劲。全国制毒水平最高的人固然非御医莫属，本身在市场上买来的毒药，怎么可能有御医调制出来的毒药强呢？方法
想到这里，宰相感到无比地绝望，他明天是死定了。但在半夜的时候，宰相忽然想到了一个巧妙的方法可让本身赢得明天的对决。在这以后，他满意地睡觉去了。im
与此同时，御医也在作着最后的准备。他很是自信本身调制出来的必定是全国毒性最强的毒药。但就在他准备上床睡觉的时候，他也忽然以为不对劲。宰相难道不知道本身调制出来的毒药必定比他的强吗？那个老滑头怎么可能这么轻易就被本身毒死？对方必定会采起其余的对策。御医想啊想啊，终于在半夜想到了宰相的策略。而后，他根据猜到的宰相的策略，拟定了本身的对策。接着，他也忐忑不安地去睡觉了。总结
次日，宰相和御医都来到了王宫里。按照国王的命令，他们都喝下了对方带来的毒药，而后喝下了本身的毒药。不一会后，宰相倒在地上死了，而御医则平安无事。不过，国王最后并无真正获得他想要的东西。img
请问，究竟发生了什么事呢？语言
答案：宰相知道本身拿不出比御医更强的毒药，因此他想了这么一个办法：把普通的水做为本身的毒药带进王宫，而后在对决要开始前先偷偷喝下一瓶毒药。这样，他前后一共喝下了三样东西：对决前偷偷喝下的毒药、御医带来的毒药、本身带来的水。御医的毒药确定能中和掉他喝下去的毒药，而后再喝一瓶水固然没事了。他本身就能够活下来了！御医喝下的则分别是一瓶水、御医本身带来的毒药，因此御医会被毒死。从国王的视角来看，也不会有任何破绽。移动
不过，御医在前一天晚上猜到了宰相会这么作。因此御医决定也把一瓶水当作是毒药带进王宫。这样一来，宰相喝下去的东西就变成了毒药、水、水。因此宰相被毒死了。御医喝下去的东西是水、水，因此御医还活着。国王看到御医活着，会认为御医带进王宫的是最强的毒药，但那其实只是普通的水而已！
怎么样，你答对了吗？
没答对也不要紧，也许你天生就更擅长作那些高难度的题呢？一块儿来试试下一道题吧：
初中生难度：银行金库里的小偷
有一个小偷费劲力气进入到了银行的金库里。在金库里他找到了一百个箱子，每个箱子里都装满了金币。不过，只有一个箱子里装的是真的金币，剩下的99个箱子里都是假的。真假金币的外形和质感彻底同样，任何人都没法经过肉眼分辨出来。它们只有一个区别：真金币每个重量为101克，而假金币的重量是100克。
在金库里有一个电子秤，它能够准确地测量出任何物品的重量，精确到克。但很不幸的是，这个电子秤和银行的报警系统相链接，只要被使用一次就会马上失效。
请问，小偷怎么作才能只使用一次电子秤就找到装着真金币的箱子呢？
答案：把这些箱子从1到100编号，而后从1号箱子里拿1个金币出来、从2号箱子里拿2个金币出来……一直到从100号箱子里拿100个金币出来。把这些金币所有放到电子秤上称一次，而后记录下最后两位数字。这两位数字就是装着真金币的箱子的编号（显示为00的话则说明100号箱子里是真金币）。
道理很简单，假金币的重量是100克，因此不管拿多少个去称，最后两位必定是00。而真金币是101克，也就是说一个真金币会让这个尾数+1。因此，这个尾数就等于被测量的金币堆里真金币的数量。
你答对了吗？
高中生难度：桌子上的硬币
你被带到一张桌子前坐了下来，桌子上有一大堆硬币。你还没来得及看清楚桌上到底有多少枚硬币，眼睛就被人蒙上了。这时，有一个声音告诉你，在桌上的硬币里，有二十枚正面朝上，其他的都是反面朝上。如今你能够随意移动桌上的硬币，也能够随意把任意数量的硬币翻面。但你没法经过手指判断某一枚是正面朝上仍是反面朝上。
耳边的声音又出现了。他要求你把桌上的硬币分红两堆，在每一堆中，正面朝上的硬币数量必须相等。若是作不到的话，他就一枪打死你。请问，你该怎么作呢？
答案：随便摸出二十枚硬币，把这二十枚硬币都翻个面，而后把它们做为一堆，剩下的全部硬币做为一堆就能够了。
咱们来推演一下。首先假设你摸到的硬币里一枚正面朝上的都没有，那就说明那20枚正面朝上的都在另外一堆里。如今你把摸到的20枚硬币都翻一次面，它们就全都变成20枚正面朝上的了。20等于20，知足要求。
接下来，咱们再假设你摸到的20枚硬币里有一枚正面朝上的，这说明另外一堆里还有19枚正面朝上的。如今你把摸到的20枚所有翻面一次，它们就变成了1枚反面朝上、19枚正面朝上。19等于19，知足要求。
一直推演下去，你就会发现，无论你摸到的20枚硬币里有几枚正面朝上，只要把它们翻一次面，最后均可以知足要求。
大学生难度：变态的监狱长
在很远很远的一个国家，有一个变态的监狱长。某一天，他决定拿监狱里的犯人来找点乐子。他找来了监狱里的100名犯人，告诉他们明天要让他们全部人参加一个游戏。
这个游戏的规则是这样的。100个犯人要先后排成一列，每一个人能够看到前面全部人的后脑勺。也就是说，排在最后面的人能够看到前面99我的的脑壳，排在第99位的人能够看见前面98我的的脑壳……以此类推，排在第2位的人能够看见一我的的脑壳。
这100个犯人在排好以后，监狱长会把他们的眼睛全都蒙起来，而后给他们每人戴上一顶帽子。帽子多是蓝色的，也有多是红色的。红色和蓝色帽子的数量未知。
再接下来，监狱长会把蒙在全部人眼睛上的布取下来，而后从最后一我的开始依次询问每一个人，他头上的帽子是什么颜色。
每一个人只能回答“红色”或者“蓝色”，回答除此之外的一切答案都会被马上就地枪决。若是猜对了本身的帽子颜色，那么能够逃过一劫。若是猜错，那么也会被马上枪决。
幸亏，在进行这个残酷的游戏的前一晚，监狱长容许这100名囚犯进行商议。这些囚犯应该怎么作，才能保证最多的人可以活着经过这个游戏呢？他们能够保证至少有几我的活下来呢？
你能够假设每个人的回答均可以被其余人清楚地听到，每个人被枪决时的枪声也能够被人听到。
答案：囚犯们能够事先约好，排在最后一位的人（也是会被最早问到的人）先数一下他看到的全部蓝帽子的数量，若是是奇数就回答蓝色，若是是偶数就回答红色。固然，在回答完后，这我的有必定概率被枪决，咱们姑且把这个不怕死的人叫作烈士吧。
而后就到了排在第99位的人，他须要认真地听清楚排在他后面的烈士回答的是蓝色仍是红色。咱们在这里就假设是蓝色吧，那么他就知道前99我的里，有奇数数量的蓝帽子。
接下来，他要数一下他前面的98我的里有几我的带着蓝色帽子。若是是奇数，那么他头上的必定是红帽子。若是是偶数，那么他头上必定是蓝帽子。他回答正确的概率是100%。
接下来就到了排在第98位的人。根据烈士的回答，他也知道前99我的里有奇数数量的蓝帽子。他如今能够看到前97我的的帽子数量，而且他也听到了第99我的的回答。因此，他能够很容易地推理出本身的帽子颜色。
排在第97位的人也同样。他能看到前96我的的帽子状况，也已经听到了第9九、第98我的的回答（这两我的的回答是必定正确的）。他也能够根据烈士的回答，推理出本身的帽子颜色。
咱们能够这样一个个推演到第一我的。对于每个人来讲，在他以前和以后的人的帽子颜色都是已知的，他只要根据烈士的信息推理出本身帽子的颜色就能够了。
因此，最后的答案是囚犯们能够保证至少99我的能活着玩完这个残酷的游戏。
研究生难度：调皮的精灵
你在森林里发现了五个神秘的罐子。在罐子中藏着一个精灵，只要把他放出来就可让他帮你实现一个愿望。可是这个精灵很调皮，他并不想让你那么容易地抓住他。
在一开始，精灵会随机地藏在其中的一个罐子里。每个晚上，你均可以选择打开任何一个罐子来看看精灵是否是在里面。若是你没有找到精灵，那么在次日的白天，精灵必须移动到他原先躲藏的罐子旁边的另外一个罐子里。你一共能够尝试六个晚上。请问，要怎么样利用这六次机会才能保证最后必定能够抓住精灵呢？
答案：咱们给这五个罐子编上号码，分别是1号到5号：
首先咱们假设精灵一开始藏在偶数号码的罐子里，也就是2号或者4号。咱们第一次选2号罐，若是找到了精灵，那么游戏结束。若是没找到精灵，那么说明他必定是藏在4号罐里。根据规则，在次日，他必需要进行移动。那么，他只有两个选择：3号罐或者5号罐。
咱们在第二晚就选择3号罐，若是抓住了他，那很好，游戏结束。若是没抓住他，那么他在这一晚必定是藏在5号罐里。这样一来，他在第三天就只有一个选择了，也就是从5号罐移动到4号罐里。你能够100%肯定这一点。
因此在第三晚，咱们就选择4号罐，必定能把精灵抓住。到这里，咱们已经历尽了精灵第一晚藏在偶数罐里的全部状况。
换句话说，若是精灵第一晚藏在偶数罐里，咱们头三晚按照二、三、4的顺序去打开罐子，就必定能抓住精灵。请紧紧记住这个结论。
那若是他第一晚是躲在奇数罐子里呢？不要急，咱们来看一下这种状况。若是精灵第一晚藏在奇数罐里，也就是1号、3号或者5号罐里，那么次日他只能移动到偶数罐里，也就是2号或者4号。第三天，他又只能从偶数罐里移动回奇数罐里。第四天，他又会出如今偶数罐里，肯定必定以及确定。
等等，咱们刚才已经得出的那个结论是什么来着？若是精灵第一晚藏在偶数罐里，咱们头三晚按照二、三、4的顺序去打开罐子，就必定能抓住精灵。好了，咱们从第四晚开始再用一次二、三、4这个顺序打开一次罐子，不是就必定可以抓住他了吗？
因此答案是：按照二、三、四、二、三、4的顺序去开罐子，就必定可以抓住精灵。
好了，咱们接下来要讲的题就是教授难度的了。这里的教授难度不是我瞎说的，这个逻辑题最先是由美国逻辑学家George Boolos（真·教授）以论文的形式提出的。咱们也能够借此机会看看逻辑学家们玩的都是些什么题。
为了更好的理解这道题有多难，咱们有必要先来说一下它的最简单的形式，就当在这里先插播一道幼儿园难度的题吧。
幼儿园难度：真话神和假话神
在经历了一场冒险以后，你在一座小岛上发现了两扇门。一扇门里面装着宝物，另外一扇门里则是一只会把你吃掉的狮子。遗憾的是，你并不知道哪扇门后面是宝物。
在门外站着两个神灵，其中一个是真话神，另一个是假话神。顾名思义，真话神永远说真话，假话神永远说假话。单单从外貌，你没法分辨哪个是真话神，哪个是假话神。
如今，你能够挑其中的一个神灵问一个问题，他只能回答你“是”或者“不”。你该怎么问，才能知道哪扇门后面是宝物呢？
答案：你应该随便选一个神灵，而后指着一扇门问：“若是我问另外一个神，这扇门是否是宝物门的话，他会回答‘是’吗？”若是你获得的答案为“是”，那么这扇门就不是宝物门。若是你获得的回答为“不”，那么这扇门就是宝物门。
咱们来看一下推演过程。在你选神灵和门的时候，一共有四种可能性。咱们来逐个地看一下。
第一种可能，你问了真话神，指了宝物门。真话神会如实告诉你，若是你问另外一个神（假话神）的话，另外一个神会告诉你“不”，由于假话神要骗你。
第二种可能，你问了真话神，指了狮子门。真话神会如实告诉你，若是你问另一个神（假话神）的话，另外一个神会回答“是”，由于假话神要骗你。
第三种可能，你问了假话神，指了宝物门。假话神知道，若是你问另外一个神（真话神）的话，另外一个神会回答“是”，但他是假话神，因此他会回答你“不”。
第四种可能，你问了假话神，指了狮子门。假话神知道，若是你问另外一个神（真话神）的话，另外一个神会回答“不”，但他是假话神，因此他会回答你“是”。
总结一下，若是你获得的回答为“是”，那你指的就不是宝物门；若是你获得的回答为“不”，那你指的就是宝物门。这背后的缘由很简单，你的问题把一真一假两个神嵌套在了一块儿，因此无论你怎么问获得的都是假话。那么，你只要按照答案相反的方向去选就对了。
准备好迎接教授级的挑战了吗？
教授难度：真话神、假话神和随机神
上面那道幼儿园难度的题逻辑学家们确定是看不上的。专业人士就要表现出专业人士的水平嘛。因此George Boolos教授把这道题修改了一下，成倍地增长了它的难度。
首先，两个神怎么够呢，必须再多加一个神。不只如此，新增长的这个神是随机神，也就是说他随机地说真话和假话。
这些够难了吗？还不够。这三个神也不能回答“是”或者“不”，而是要回答“da”或者“ja”。da和ja这两个词里，一个表明是，一个表明否。不过，你不知道哪一个是哪一个。
你能够问三个问题，每次只能问一个神，但能够向同一个神屡次提问。请问，你该怎么作才能搞清楚这三我的的身份呢？
这就是Boolos教授1996年发表在论文里的逻辑题。怎么样？是否是已经很难了？但还有人嫌不够难。有逻辑学家后来找到只问两个问题就能肯定三个神灵身份的办法。
因而，有逻辑学家又加了一条补充规则，规定神会用他们语言中的“是”和“否”来回答，但你事先不知道这两个词的发音。固然，这名逻辑学家反手就给出了这个增强版的逻辑题的答案。
答案：这道题的推理过程就不写了，由于实在是太麻烦了。我就简单写个答案，你们感觉一下就好。那句话怎么说来着，不要用你的业余爱好去挑战别人的职业。
第一步，问中间的神：“若是我问你左边的是否是随机神，你会回答ja吗？”
若是他回答ja，那么他右边的不是随机神。若是他回答da，那么他左边的不是随机神。
第二步，问那个你已经知道不是随机神的神：“若是我问你是否是真话神，你会说ja吗？”
若是他回答ja的话，那么他是真话神。若是他回答da的话，那么他是假话神。
第三步，问这个你刚刚判明身份的神：“若是我问你中间的神是否是随机神的话，你会说ja吗？”
若是他回答ja，那么中间的神是随机神。若是他回答da，那么另一边的神是随机神。问题解决。
你发现了什么神奇的事吗？在整个过程当中，你都不知道da和ja究竟是什么意思，你也不须要知道。
那为何上面说的那个增强版会更难呢？由于若是你事先不知道da和ja的发音，你就没法在第一个提问中把ja这个字嵌套进去。