广度优先搜索原理与实践

时间 2021-07-26

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概论

在 深度优先搜索原理与实践（java）文章介绍了深度优先搜索算法的理论和实践。本文将介绍与其原理相似的广度优先搜索算法。html

广度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写 BFS，如下采用广度来描述）是连通图的一种遍历算法这一算法也是不少重要的图的算法的原型。Dijkstra 单源最短路径算法和 Prim 最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索相似的思想。其别名又叫 BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的全部节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，完全地搜索整张图，直到找到结果为止。基本过程，BFS 是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。若是全部节点均被访问，则算法停止。通常用队列数据结构来辅助实现 BFS 算法。java

基本原理

对于下面的树而言，BFS 方法首先从根节点1开始，其搜索节点顺序是 1,2,3,4,5,6,7,8。算法

BFS 使用队列 (queue) 来实施算法过程，队列 (queue) 有着先进先出 FIFO (First Input First Output)的特性，数组

BFS 操做步骤以下：数据结构

把起始点放入 queue；框架
重复下述2步骤，直到 queue 为空为止：oop

- 从queue中取出队列头的点；

- 找出与此点邻接的且还没有遍历的点，进行标记，而后所有放入queue中。

下面结合一个图 (graph) 的实例，说明 BFS 的工做过程和原理：
（1）将起始节点1放入队列中，标记为已遍历：post

（2）从queue中取出队列头的节点1，找出与节点1邻接的节点2,3，标记为已遍历，而后放入queue中。url

（3）从queue中取出队列头的节点2，找出与节点2邻接的节点1,4,5，因为节点1已遍历，排除；标记4,5为已遍历，而后放入queue中。spa

（4）从queue中取出队列头的节点3，找出与节点3邻接的节点1,6,7，因为节点1已遍历，排除；标记6,7为已遍历，而后放入queue中。

（5）从queue中取出队列头的节点4，找出与节点4邻接的节点2,8，2属于已遍历点，排除；所以标记节点8为已遍历，而后放入queue中。

（6）从queue中取出队列头的节点5，找出与节点5邻接的节点2,8，2,8均属于已遍历点，不做下一步操做。

（7）从queue中取出队列头的节点6，找出与节点6邻接的节点3,8,9，3,8属于已遍历点，排除；所以标记节点9为已遍历，而后放入queue中。

（8）从queue中取出队列头的节点7，找出与节点7邻接的节点3, 9，3,9属于已遍历点，不做下一步操做。

（9）从queue中取出队列头的节点8，找出与节点8邻接的节点4,5,6，4,5,6属于已遍历点，不做下一步操做。

（10）从queue中取出队列头的节点9，找出与节点9邻接的节点6,7，6,7属于已遍历点，不做下一步操做。

（11）queue 为空，则遍历结束

上面过程能够用下面的代码来表示：

    private Map<String, Boolean> status = new HashMap<String, Boolean>();
    private Queue<String> queue = new LinkedList<String>();
    public void BFSSearch(String startPoint) {
        //1.把起始点放入queue；
        queue.add(startPoint);
        status.put(startPoint, false);
        bfsLoop();
    }
    
    private void bfsLoop() {
        while(!queue.isEmpty()) {
            //  1) 从queue中取出队列头的点；更新状态为已经遍历。
            String currentQueueHeader = queue.poll(); //出队
            status.put(currentQueueHeader, true);
            System.out.println(currentQueueHeader);
            //  2) 找出与此点邻接的且还没有遍历的点，进行标记，而后所有放入queue中。
            List<String> neighborPoints = graph.get(currentQueueHeader);
            for (String poinit : neighborPoints) {
                if (!status.getOrDefault(poinit, false)) { //未被遍历
                    if (queue.contains(poinit)) continue;
                    queue.add(poinit);
                    status.put(poinit, false);
                }
            }
        }
    }

通用框架

其通用框架能够归纳为：

void bfs(起始点) {
    将起始点放入队列中;
    标记起点访问;
    while (若是队列不为空) {  // 通常采用while ，固然也可使用递归
        访问队列中队首元素x;
        删除队首元素;
        for (x 全部相邻点) {
            if (该点未被访问过且合法) {
                将该点加入队列末尾;
            　　if  (该结点是目标状态) {  // 达到目标，提早结束终止循环
                    置 flag= true;    
　　　　　　　　　　　　break; 
               }
            }
        }
    }
    队列为空，广搜结束;
}

下面来总结下写出 BFS 算法规则：

经过这个 bfs 框架能够看出该方法主要有如下几个规律：

起点条件。从哪一个点开始访问？是否每一个点都须要看成起点？第一次 bfs 调用相当重要。
邻接点。如何去获取邻接点？经过起点可到达的点。如何保存邻接点？先进先出。通常采用队列。
循环参数。队列不为空。一个点的全部邻接点都是在一个 while 里面进行添加的，才会进入
访问标志。为了不重复访问，须要对已经访问过的节点加上标记，避免重复访问。

讲完了理论，下面开始进入实战。

200. 岛屿数量

给你一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。

岛屿老是被水包围，而且每座岛屿只能由水平方向或竖直方向上相邻的陆地链接造成。

此外，你能够假设该网格的四条边均被水包围。

示例 1:

// 输入:
11110
11010
11000
00000
// 输出: 1

示例 2:

// 输入:
11000
11000
00100
00011
// 输出: 3

解释: 每座岛屿只能由水平和/或竖直方向上相邻的陆地链接而成。

题目解答以下：

class Solution {
    public int numIslands(char[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length<1) {
            return 0;
        }
        int num = 0;
        int nr = grid.length;
        int nc = grid[0].length;
　　　　　// 每一个点均可能是起点 for (int x =0;x<nr;x++) {
            for (int y =0;y<nc;y++) {
                if (grid[x][y]=='1') {
                    bfs(grid,x,y);
                    num++;
                }
            }
        }
        return num;
        
    }
　　 // 对于 bfs 来讲，只要队列不为空，就能够一直走到头, private void bfs(char[][] grid, int r, int c) {
        int nr = grid.length;
        int nc = grid[0].length;
　　　　 // 队列，用于保存邻接点         Queue<Integer> neighbors = new LinkedList<>();
　　　　　// 这里能够学下，对于二维能够将坐标转化为一个数字         neighbors.add(r * nc + c); 
        while (!neighbors.isEmpty()) {
　　　　　　　// 每次循环开始的时候，须要移出一个点 int id = neighbors.remove();
            int row = id / nc;
            int col = id % nc;
　　　　　　　// 四个邻接点都是在一个while循环里的 if (row - 1 >= 0 && grid[row-1][col] == '1') {
                neighbors.add((row-1) * nc + col);
                grid[row-1][col] = '0';
            }
            if (row + 1 < nr && grid[row+1][col] == '1') {
                neighbors.add((row+1) * nc + col);
                grid[row+1][col] = '0';
            }
            if (col - 1 >= 0 && grid[row][col-1] == '1') {
                neighbors.add(row * nc + col-1);
                grid[row][col-1] = '0';
            }
            if (col + 1 < nc && grid[row][col+1] == '1') {
                neighbors.add(row * nc + col+1);
                grid[row][col+1] = '0';
            }
        }
    }
}

695. 岛屿的最大面积

给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid 。

一个岛屿是由一些相邻的 1 (表明土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你能够假设 grid 的四个边缘都被 0（表明水）包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(若是没有岛屿，则返回面积为 0 。)

示例 1:

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]

对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不该该是 11 ，由于岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的 1 。

示例 2:

[[0,0,0,0,0,0,0,0]]

对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。

注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。

这道题目和上面的很相似。题目解答以下：

class Solution {
    public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length <1 || grid[0].length<1) {
            return 0;
        }
        int rx = grid.length;
        int cy = grid[0].length;
        int max = 0;
        for (int x =0; x< rx; x++) {
            for (int y= 0;y<cy; y++) {
                if (grid[x][y]==1) {
                    int num = bfs(grid,x,y);
                    max = Math.max(max, num);
                }
            }
        }
        return max;
    }

    private int  bfs (int[][] grid, int x, int y){
        int rx = grid.length;
        int cy = grid[0].length;
　　　　　// 每次调用就是一个面积 int num = 1;
        grid[x][y] = 0;
        Queue<Integer> neQueue = new LinkedList<>();
　　　　　// 这里注意乘以的是col的长度         neQueue.add(x*cy + y);
　　　　 // 队列不为空 while(!neQueue.isEmpty()) {
            int point = neQueue.remove();
            int nx = point / cy;
            int ny = point % cy;
　　　　　　　// 每个方向都要判断边界 if (nx - 1 >= 0 && grid[nx-1][ny] == 1) {
                neQueue.add((nx-1) * cy + ny);
                grid[nx-1][ny] = 0;
                num++;
            }
            if (nx + 1 < rx && grid[nx+1][ny] == 1) {
                neQueue.add((nx+1) * cy + ny);
                grid[nx+1][ny] = 0;
                num++;
            }
            if (ny - 1 >= 0 && grid[nx][ny-1] == 1) {
                neQueue.add(nx * cy + ny-1);
                grid[nx][ny-1] = 0;
                num++;
            }
            if (ny + 1 < cy && grid[nx][ny+1] == 1) {
                neQueue.add(nx * cy + ny+1);
                grid[nx][ny+1] = 0;
                num++;
            }
        } 
        return num;
    }
}

算法系列文章

参考文章

广度优先遍历（BFS ）（转）