排序大杂烩

时间 2021-08-12

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原文原文链接

七个排序

这里介绍七个排序算法

选择排序

选择排序应该是最简单的排序之一
简单来讲，找到剩余区间内的最小值而后放在一个有序区间的末尾
（不用纠结剩余区间什么意思，模拟一遍后你就会知道数组

模拟一下
假设给整个区间排序
区间内数为
4，3，6，9，8
先找整个区间中的最小值
为3，放在第一位，交换3和4
而后找除了3之外的数的最小值（也就是剩下未排序的元素,第2个数到第5个数即为剩余区间），最小值为4，4就在第二位不用换
而后继续找最小值（最小值在第3个数到第5个数之间）为6，放在原位
继续找最小值（最小值在第4个数到第5个数之间）为8，交换8和9
最终有序区间[3,4,6,8,9]

算法实现

code

for(int i=1;i<len;++i){
	int maxi=i; 
	for(int j=i+1;j<=len;++j)//剩余区间
		if(s[j]<s[maxi]) maxi=j;//记录区间中最小值下标
	swap(s[maxi],s[i]);
}

复杂度分析

插入排序

插入排序是经过“插入”来排序函数

经过将一个数插入到一个有序区间的某个位置，从而保证插入后区间有序
设为插入的数为b（插入后区间长度+1
则b在区间知足的条件为 \(a[i]<b<a[i+1]\)spa

证实
由于\(a[1]<a[2]<....<a[n-1]<a[n]\)
又由于a序列始终有序,插入后不破坏其性质
因此插入后\(a[1]<a[2]<...<a[i-1]<b<a[i]<..<a[n+1]\)

举个简单例子指针

现有有个区间1,2,6
要插入一个数字4
这个很显然都知道插入到2和6之间就能保证整个区间有序

其实模拟一遍就很容易懂code

假设给整个区间排序
区间内数为
4，3，6，9，8
设此时4为有序区间（一个数固然构成一个有序区间
找下一个数 3
与4相比，要比4小，为保证区间有序，因此3须要插入到4的前面即有序区间为[3,4]
再下一个数 6
逐个与有序区间内的数相比插入到4后面，有序区间为[3,4,6]
再下一个数 9
重复刚刚的步骤有序区间[3,4,6,9]
以此类推最终有序区间[3,4,6,8,9]

算法实现

code

for(int i=1;i<len;++i){
      cin>>s;
      for(int j=i-1;j>=1 && a[j]>s;--j) a[j+1]=a[j];//从后往前找
      a[j+1]=s;//此时j为第一个小于s的数的下标
}

复杂度

选择排序

选择排序应该是最简单的排序之一
简单来讲，找到剩余区间内的最小值而后放在一个有序区间的末尾
（不用纠结剩余区间什么意思，模拟一遍后你就会知道blog

模拟一下
区间内数为
4，3，6，9，8
先找整个区间中的最小值
为3，放在第一位，交换3和4
而后找除了3之外的数的最小值（也就是剩下未排序的元素,第2个数到第5个数即为剩余区间），最小值为4，4就在第二位不用换
而后继续找最小值（最小值在第3个数到第5个数之间）为6，放在原位
继续找最小值（最小值在第4个数到第5个数之间）为8，交换8和9
最终有序区间[3,4,6,8,9]

算法实现

code

for(int i=1;i<len;++i){
	int maxi=i; 
	for(int j=i+1;j<=len;++j)//剩余区间
		if(s[j]<s[maxi]) maxi=j;//记录区间中最小值下标
	swap(s[maxi],s[i]);
}

复杂度

冒泡排序

冒泡排序思想很简单，实现也很简单排序

咱们知道数组下标是有序的，只要咱们在数组中，以这个数的为下标的位置的数标记一下就能够，从1开始找，找到有标记位置就将输出递归

模拟一下
区间内数为
4，3，6，9，8
那么数组t={0,0,0,1,1,0,1,0,1,1}
对应下标 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
从t[0]开始到t[9],

算法实现

code

bool t[maxn];
for(int i=1;i<=len;++i){
	int num;cin>>num;
	t[num]=1; 
}

复杂度

堆排序

堆排序通常能够直接用优先队列实现（这里不展开讲，有兴趣同窗能够到去看其余blog队列

#include<queue>//须要用到这个头文件
priority_queue<>

快速排序

快速排序实际上是用到了分治的思想

将一个区间分为两个区间，左区间小中间这个数，右区间大于中间这个数
逐次递归分解愈来愈小的区间，最后使整个区间有序

老规矩模拟一遍
区间内数为
4，9，5，2，8
咱们能够找到中间数5，
把全部小于它的数放在左边，大于它的数放右边则区间为
4，2，5，9，8
而后再看左区间，取中间数4，操做后区间则为2，4
再看右区间，取中间数9，操做后区间则为8，9
整个区间就为2，4，5，8，9
（若是还不理解，能够本身多举几组数模拟一下

算法实现

code

void sort(int l,int r){ 
	int mid=s[(l+r)>>1];//位运算等价于(l+r)/2;
	int i=l,j=r;
	while(i<=j){//这几步就是使左右区间的数分别知足小于和大于mid 
		while(s[i]<mid) ++i;//i必定不大于 (l+r)/2
		while(s[j]>mid) --j;//j必定不小于 (l+r)/2
		//思考下为何不大于等于 
		if(i<=j){
			swap(s[i],s[j]);
			i++;j--; 
		}
	} 
	//此时区间划分为[l,j] 和[i,r] 
	if(l<j) sort(l,j); 
	if(i<r) sort(i,r);
}

通常不手写由于stl有

#include<algorithm>
bool cmp(int a,int b）{//int 可根据数组类型改成double或其余（甚至能够是结构体
  return a<b;//数组按从小到大排序
  return a>b;//数组按从大到小排序
}
sort(a+1,a+1+n,cmp)//a为数组，a+1为须要排序的数组的起始位置，a+1+n为末位置，cmp为自定义函数

复杂度

归并排序

这里主要讲二路归并（还有多路归并

二路归并一样也有分治的思想

将两个有序的区间，合为一个有序的区间，和前面讲过的同样，一个数即为一个有序区间，

模拟。。。（又来了
假设给整个区间排序区间内数为
4，9，5，2，8
划为两个区间 4，9，5和 2，8
再继续划分 4，9 和 5和 2和8
继续划分 4和 9 和 5和 2和8
不能再划分就中止
而后开始合并
怎么合并了？
4和9本来属于一个[4,9]区间，又要合并回去，且保证有序
比较4和9，4小于9，先放入区间[4],而后9又放入[4,9]
好而后此时 [4,9]区间有序了，[5]区间也有序了，这两个又同属于本来的[4,9,5]
合并回去，比较4和5，4比5小能够直接放入（由于此时4是左区间最小数，5是右区间最小数，因此两个区间合并后的最小数必定在这两个数之间）目前区间[4]
(但能不能把5直接放入后面,不能，因左区间第2个数可能小于5)，而后把5与9比较，9就比5大，因此放入5，区间[4,5]，最后放入9，q区间[4,5,9]
2和8同理合为区间[2,8];
而后区间[4,5,9]与区间[2,8]合为[2,4,5,8,9]

算法实现

code

int m[maxn];//原序列 
int temp[maxn];//存有序区间 
void marge_sort(int l,int r){
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	marge_sort(l,mid);//左区间 
	marge_sort(mid+1,r);//右区间 
	int i=l,j=mid+1,p=l;//i为左区间左端点，j为右区间左端点 p为合成区间的末端指针 
	while(i<=mid && j<=r){
		if(m[i]<m[j]) temp[p++]=m[i++];//两个序列相比较，小的放 
		else temp[p++]=m[j++]; 
	}
	while(i<=mid) temp[p++]=m[i++];//右区间已经放完，而左区间也是有序的则，直接放入有区间后 
	while(j<=r) temp[p++]=m[j++];//同理，直接放入 
	for(i=l;i<=r;++i) m[i]=temp[i];//把有序序列放置给m 
}

还有不少排序算法没有讲到若是有不清楚的地方能够发评论私信提问讲的不行还望海涵