【数据结构】——基于压缩存储的半三角矩阵乘法运算的实现

题目要求

已知两个n×n阶方阵A和B的上半三角（不含主对角线上元素）元素全为0，计算并输出这两个矩阵的乘积C=A×B。根据矩阵乘法性质可知，C矩阵的上半角三角元素（不含主对角线上元素）必然全为0。
要求A、B、C三个矩阵均采用行序为主序顺序存储其下半三角元素(含主对角线上元素)。程序先从键盘(或字符文件)输入n值，创建三个矩阵的一维数组动态存储结构，而后从键盘(或字符文件)输入两个半三角矩阵，最后输出计算结果到屏幕上(或另外一个字符文件中)。

例如：键盘(或字符文件)输入为：
3
1
2 3
4 5 6
-1
-2 -3
-4 -5 -6
则屏幕(或字符文件)输出为：
-1
-8 -9
-38 -45 -36

数据结构设计

用一维数组，定义三个矩阵：a、b、c。矩阵a和矩阵b经过文件读入，相乘结果保存在矩阵c中，并输出到文件中保存。

算法设计简要描述

下三角矩阵的特色是:i≤j，C语言数组按行序为主序，在元素a(i,j)以前需存储i行元素（行下标0~i-1），在第i行上，a(i,j)以前存储有j个元素（行下标0~j-1），故

程序代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
void Read(int *a, char *filename, int n)//读取文件,a为矩阵名,filename为文件名,n为矩阵阶数
{
    int i = 0, c;
    ifstream infile(filename);
    if (!infile)                        //打开文件失败输出提示信息
    {
        cout << "file open error!" << endl;
        exit(0);
    }
    while (1)                               
    {
        infile >> c;
        if (infile.eof())
            break;
        a[i] = c;
        if (i + 1 == n*(n + 1) / 2)   //读取元素个数达到最大，跳出循环
            break;
        i++;
    }
    infile.close();
}
void Write(int *a, char *filename,int n)//写入文件,a为矩阵名,filename为文件名,n为矩阵阶数
{
    int i = 0, j = 0;
    ofstream outfile(filename);
    if (!outfile)                     //打开文件失败输出提示信息
    {
        cout << "file open error!" << endl;
        exit(0);
    }
    else
        cout << "存储成功！" << endl;
    for (i = 0, j = 1; i < n*(n + 1) / 2; i++)    //将元素按矩阵形式存到文件中
    {
        outfile << setw(5) << a[i];
        if ((i + 1) == j*(j + 1) / 2)
        {
            j++;
            outfile << endl;           //每行元素达到最大，输出换行
        }
    }
    outfile.close();
}
void Mutiply(int *a, int *b, int *c, int n)//两个矩阵相乘,矩阵c=矩阵a*矩阵b,n为矩阵阶数
{
    int i, j, k, m = 0, sum = 0;    //m记录数组c的下标，sum为矩阵c每一个位置元素的计算结果
    for (i = 0; i < n; i++)         //从 0 到 n 按行扫描
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)    //从 0 到 i 按列扫描
        {
            for (k = j; k <= i; k++)//从 j 到 i 将矩阵 a 与矩阵 b 相乘
            {
                sum += a[i*(i + 1) / 2 + k] * b[k*(k + 1) / 2 + j];
                c[m] = sum;
            }
            sum = 0;
            m++;
        }
    }
}
void Print(int *a,int n)            //输出函数，a为矩阵名，n为矩阵阶数
{
    int i, j;
    for (i = 0, j = 1; i < n*(n + 1) / 2; i++)
    {
        cout << setw(5) << a[i];
        if ((i + 1) == j*(j + 1) / 2)      //将元素按矩阵形式输出
        {
            j++;
            cout << endl;
        }
    }
}
int main()
{
    int *a, *b, *c, n, m = 0, j = 0;
    char filename1[20], filename2[20], filename3[20];/*filename1记录保存矩阵a的文件名，filename2记录保存
                                                矩阵b的文件名，filename3记录保存矩阵c的文件名*/
    cout << "请输入n的值: ";               //输入矩阵阶数
    cin >> n;
    a = new int[n * (n + 1) / 2];          //分别创建三个数组，n * (n + 1) / 2为数组中的元素个数
    b = new int[n * (n + 1) / 2];
    c = new int[n * (n + 1) / 2];
    a[n * (n + 1) / 2] = b[n * (n + 1) / 2] = c[n * (n + 1) / 2] = { 0 };//初始化全部元素为0
    cout << "请输入保存矩阵A的文件名: ";     //输入保存矩阵a的文件名
    cin >> filename1;
    Read(a, filename1, n);                  //读取矩阵a
    cout << "请输入保存矩阵B的文件名: ";     //输入保存矩阵b的文件名
    cin >> filename2;
    Read(b, filename2, n);                 //读取矩阵b
    cout << "矩阵A为: " << endl;
    Print(a, n);                           //打印矩阵a
    cout << "矩阵B为: " << endl;
    Print(b, n);                           //打印矩阵b
    Mutiply(a, b, c, n);                   //将矩阵a与矩阵b相乘，结果保存在矩阵c中
    cout << "矩阵C为: " << endl;
    Print(c, n);                           //打印矩阵c
    cout << "请输入要存储矩阵C的文件名: ";
    cin >> filename3;
    Write(c, filename3, n);                //将矩阵c保存在文件中
    return 0;
}

示例

（1）程序输入：
n = 3
矩阵A：
1
2 3
4 5 6
矩阵B：
-1
-2 -3
-4 -5 -6

程序输出：
矩阵C:
-1
-8 -9
-38 -45 -36

（2）程序输入：
n = 5
矩阵A：
10
-6 5
8 -9 4
2 3 9 10
1 -5 -4 2 7
矩阵B：
5
10 12
-6 -3 -2
1 5 -9 8
-4 -6 2 1 3

程序输出：
矩阵C:
50
20 60
-74 -120 -8
-4 59 -108 80
-47 -80 4 23 21