0. 本文的初衷及蔡勒公式的用处
前一段时间，我在准备北邮计算机考研复试的时候，作了几道与日期计算相关的题目，在这个过程当中我接触到了蔡勒公式。先简单的介绍一下蔡勒公式是干什么用的。算法
咱们有时候会遇到这样的问题：看到一个日期想知道这一天是星期几，甚至看到一个历史日期或记念日，咱们想快速的知道这一天是星期几。对于这个问题，若是用编程的方式，应该怎么实现呢？你可能已经有思路了，好比你知道某个日期是星期几，把这个日期做为原点，而后计算目标日期和这个原点之间相差多少天，再除以 7 求余数，最后经过余数判断目标日期的星期数。经过这样的过程，你确实能够获得正确的结果，但这不够快速也不够优雅。对于这个问题，若是你懂得蔡勒公式，那就变得异常简单了，你只须要将年月日等数据代入公式，而后计算出结果，这一结果就是目标日期对应的星期数。编程
当我知道蔡勒公式以后，我以为它很是有趣也很酷，因此我不只但愿掌握公式的使用，也但愿能够掌握公式背后的推导过程。然而，当我在网上搜索相关的文章时，我发现几乎全部向我展现的博客（从零几年到最近的 19 年）大可能是转载、复制于这篇文章（连接）：数组
星期制度是一种有古老传统的制度。听说由于《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，因此人们也就以七天为一个周期来安排本身的工做和生活，而星期日是休息日……markdown
这篇文章质量很不错，讲解过程天然流畅，可是在一些细节上存在错误，有些推导步骤让人感到困惑。所以，当我掌握蔡勒公式后，很但愿能够将个人理解输出出来，让想要学习蔡勒公式推导过程的人看到一些新的材料。好了，废话少说，咱们开始吧。函数
1. 蔡勒公式的形式
若是你对公式的推导过程不感兴趣，只是但愿使用蔡勒公式，那么只看此小节便可。蔡勒公式的形式以下：
post
DW=[c4]−2c+y+[y4]+[13(m+1)5]+d−1=Dmod7D=[c4]−2c+y+[y4]+[13(m+1)5]+d−1W=Dmod7
其中：学习
- W 是星期数。
- c 是世纪数减一，也就是年份的前两位。
- y 是年份的后两位。
- m 是月份。m 的取值范围是 3 至 14，由于某年的 一、2 月要看做上一年的 1三、14月，好比 2019 年的 1 月 1 日要看做 2018 年的 13 月 1 日来计算。
- d 是日数。
- [] 是取整运算。
- mod 是求余运算。
注意：这些符号在后面的推导中还会使用。举一个实际的计算例子：计算 1994 年 12 月 13 日是星期几。显然 c = 19，y = 94，m = 12，d = 13，带入公式：
测试
DW=[194]−2×19+94+[944]+[13×(12+1)5]+13−1=4−38+94+23+33+13−1=128=128mod7=2D=[194]−2×19+94+[944]+[13×(12+1)5]+13−1=4−38+94+23+33+13−1=128W=128mod7=2
由此可得 1994 年 12 月 13 日是星期二，经过查询日历能够验证正确性。优化
最后关于蔡勒公式，还须要作两点补充说明：
- 在计算机编程中，W 的计算结果有多是负数。咱们须要注意，数学中的求余运算和编程中的求余运算不是彻底相同的，数学上余数不能是负数，而编程中余数能够是负数。所以，在计算机中 W 是负数时，咱们须要进行修正。修正方法十分简单：让 W 加上一个足够大的 7 的整数倍，使其成为正数，获得的结果再对 7 取余便可。好比 -15，我可让其加上 70，获得 55，再除以 7 余 6，经过余数可知这一天是星期六。
- 此公式只适用于格里高利历（也就是如今的公历）。关于历法的问题，你们有兴趣能够自行查阅。
下面是公式的推导。
2. 推导过程
推导蔡勒公式以前，咱们先思考一下，若是咱们不知道这一公式，咱们如何将一个日期转化为星期数呢？
咱们可能会很天然地想到：先找到一个知道是星期几的日子，把这个日期做为“原点”，而后计算目标日期和这个原点相差几天，将相差的天数对 7 取余，再根据余数判断星期数。举一个实际例子，好比咱们知道 2019 年 5 月 1 日是星期三，把这一天看成原点，如今咱们想知道 2019 年 5 月 17 日是星期几，显然这两个日期之间相差 16 天，用 16 除 7 余 2，由于原点是星期三，加上做为偏移量的余数 2，可知 2019 年 5 月 17 日是星期五。
从这个思路出发，通过优化扩展，咱们就能够获得神奇的蔡勒公式了。首先，若是咱们仔细观察一下能够发现，这个思路中比较麻烦的是计算相差天数（设为 DD ），咱们能够把 DD 的计算过程分解成三部分：
- D1D1 ：从原点到原点所在年份末尾的天数。
- D2D2 ：原点所在年份和目标日期所在年份之间全部年份的天数和。
- D3D3 ：目标日期所在年份的第一天到目标日期的天数。
显然，D=D1+D2+D3D=D1+D2+D3 。若是咱们把原点选择在某一年的 12 月 31 日，那么就能够省去 D1D1 的计算了，由于原点刚好就是所在年份的最后一天。如今，D=D2+D3D=D2+D3 。
咱们再去观察上述思路中的实际例子，能够发现，由于原点是星期三，因此获得余数后，咱们须要加上 3 才是正确的星期数。这启示咱们能够把原点选定在星期日，这样算出来的余数是几就是星期几（余数 0 表明星期日）。
通过这样的分析。咱们但愿能够优化原点的日期，使其知足下面两个条件：
- 是某一年的 12 月 31 日。
- 是星期日。
咱们按照如今使用的公历的规则逆推，能够发现公元元年的前一年的 12 月 31 日刚好是星期日，知足咱们想要的两个条件，是一个完美的原点。
如今假设目标日期是 y 年 m 月 d 日，咱们已经能够很容易的计算 D2D2 了：
D2=(y−1)×365+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]D2=(y−1)×365+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]
简单的解释一下。由于一年最少有 365 天，因此 D2D2 至少是 (y−1)×365(y−1)×365 。此外，由于闰年比平年多一天，咱们还须要加上这些年份中闰年的数量。按照闰年的规则：每 4 年一闰，但每 100 年不闰，每 400 年又闰。可知闰年的数量为 [y−14]−[y−1100]+[y−1400][y−14]−[y−1100]+[y−1400] 。
如今，咱们须要获得 D3D3 的计算公式，这块要复杂一些。首先，不考虑闰年的话，每一年中 2 月份天数最少，为 28 天。所以，咱们不妨把每月的天数看做 “28 + Excess”的模式，m 月以前全部月份的 Excess 之和为 Accum(m)，则 D3=28×(m−1)+Accum(m)+dD3=28×(m−1)+Accum(m)+d ，而且咱们能够获得这样一张表格：
| 天数 |
31 |
28 |
31 |
30 |
31 |
30 |
31 |
31 |
30 |
31 |
30 |
31 |
| Excess |
3 |
0 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
| Accum |
0 |
3 |
3 |
6 |
8 |
11 |
13 |
16 |
19 |
21 |
24 |
26 |
仔细观察，能够发现 Excess 从 3 月份开始是 三、二、三、二、3 的循环，所以，当 m≥3m≥3 时，Accum(m)Accum(m) 的值的增幅也是 三、二、三、二、3 的循环。由于每 5 个月增长 13，因此把 135135 做为系数；由于 Accum(m)Accum(m) 的值是离散的（都是整数），因此咱们用取整运算符，获得：
f(x)=[135x]f(x)=[135x]
咱们将 xx 的值取 1，2，3……，而后观察 f(x)f(x) 的值，可得下面这张表格：
| f(x) |
10 |
13 |
15 |
18 |
20 |
23 |
26 |
28 |
31 |
33 |
36 |
咱们能够发现，当 x≥4x≥4 时，f(x)f(x) 的值的增幅也是 3，2，3，2，3 的循环。也就是说 f(x)f(x) 的值的增幅（x≥4x≥4 ）与 Accum(m)Accum(m) 的值的增幅（m≥3m≥3 ）相同，这意味着 f(x)f(x) 与 Accum(m)Accum(m) 之间相差一个常数，咱们随便带入一个具体的值计算：
f(4)−Accum(3)=10−3=7f(4)−Accum(3)=10−3=7
可知相差的常数为 7。由此可得，当 m≥3m≥3 时，Accum(m)Accum(m) 的值的序列，等于当 x≥4x≥4 时，f(x)−7f(x)−7 的值的序列。这样咱们就获得了 Accum(m),m≥3Accum(m),m≥3 的函数形式：
Accum(m)=f(m+1)−7=[13(m+1)5]−7Accum(m)=f(m+1)−7=[13(m+1)5]−7
这里多说两句，实际上，Accum(m)Accum(m) 的函数形式是不惟一的，使用其余的构造方法，能够获得形式不一样的 Auccm(m)Auccm(m) ，只要符合要求便可。
进一步，咱们能够获得 D3D3 的函数形式：
D3=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪d,31+d,(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d+i,m=1m=2m≥3D3={d,m=131+d,m=2(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d+i,m≥3
其中，平年时，i=0i=0 ；闰年时，i=1i=1 。这还不是 D3D3 最完美的形式。咱们继续分析，从 3 月份到 12 月份的 Excess 正好是两个 三、二、三、二、3 的循环，那么假若有第 13 月，想要继续保持这种循环规律，13 月的 Excess 值应该是 3。而 1 月份的 Excess 的值刚好是 3，因此咱们不妨变通一下，把每一年的 1 月、2月看成上一年的 13月、14 月。这样不只仍然符合公式，并且 2 月份变成了上一年的最后一个月，也就是公式中 dd 的部分，因而平闰年的影响也去掉了，D3D3 的公式简化成了：
D3=(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d,3≤m≤14D3=(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d,3≤m≤14
如今，咱们已经获得了 D2D2 和 D3D3 的计算函数，由 D=D2+D3D=D2+D3 ，可知：
D=(y−1)×365+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]+(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d,3≤m≤14D=(y−1)×365+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]+(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d,3≤m≤14
注意！这个公式离正确形式还差一小步。由于在当前的公式中，每一年的 1 月和 2 月被看成上一年的 13 月和 14 月计算，所以当前公式中计算闰日的部分（[y−14]−[y−1100]+[y−1400][y−14]−[y−1100]+[y−1400] ）存在错误。举一个具体的例子，好比计算公元 4 年（闰年）3 月 1 日的星期数。在当前公式中，公元 4 年的 2 月被算做了公元 3 年的 14 月（换句话说公元 3 年变成了闰年），而公式中计算闰日的部分没有考虑这点，依然将公元 3 年当成平年计算，所以少算了一天。所以，计算闰日的部分应当改进，公式以下：
D=(y−1)×365+[y4]−[y100]+[y400]+(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d,3≤m≤14(1)(1)D=(y−1)×365+[y4]−[y100]+[y400]+(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d,3≤m≤14
计算出 D 的值后，对 7 取模便可获得星期数。
根据同余定理，D 除以 7 所得的余数等于 D 式的各项分别除以 7 所得余数之和（余数之和大于等于 7 时，再对 7 取余），所以能够消去 D 式中能被 7 整除的项，进行化简：
D=(y−1)×365+[y4]−[y100]+[y400]+(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d=(y−1)×(364+1)+[y4]−[y100]+[y400]+[13(m+1)5]+d=(y−1)+[y4]−[y100]+[y400]+[13(m+1)5]+d(2)D=(y−1)×365+[y4]−[y100]+[y400]+(m−1)×28+[13(m+1)5]−7+d=(y−1)×(364+1)+[y4]−[y100]+[y400]+[13(m+1)5]+d(2)=(y−1)+[y4]−[y100]+[y400]+[13(m+1)5]+d
简单说明一下：
(y−1)×365=(y−1)×(364+1)=(y−1)×364+(y−1)=(y−1)×52×7+(y−1)(y−1)×365=(y−1)×(364+1)=(y−1)×364+(y−1)=(y−1)×52×7+(y−1)
显然，结果中的第一项是 7 的倍数，除以 7 余数为 0，所以 (y−1)×365(y−1)×365 除以 7 的余数其实就等于 (y−1)(y−1) 除以 7 的余数，咱们只保留 (y−1)(y−1) 就够了。化简过程当中，其余被销去的项同理。
公式（2）还不是最简练的形式，咱们还能够对年份进行处理。咱们如今用公式（2）计算出每一个世纪第一年 3 月 1 日的星期数，获得以下结果：
能够发现，每隔 4 个世纪，星期数就会重复一次。由于在数学上，-2 和 5 除以 7 的余数相同，因此咱们不妨把这个重复序列中的 5 改成 -2。这样，四、二、0、-2 刚好构成了一个等差数列。利用等差公式，咱们能够获得计算每一个世纪第一年的 3 月 1 日星期数的公式：
W=4−2(cmod4)(3)(3)W=4−2(cmod4)
其中，cc 是世纪数减一。咱们把公式（2）和公式（3）联立，代入特定的日期——3 月 1 日，能够获得：
((y−1)+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]+11)mod7=4−2(cmod4)((y−1)+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]+11)mod7=4−2(cmod4)
利用同余定理，通过变换获得:
(y−1)+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]≡−2(cmod4)(mod7)(4)(4)(y−1)+[y−14]−[y−1100]+[y−1400]≡−2(cmod4)(mod7)
其中，≡≡ 是表示同余的符号，括号中 mod7mod7 的意思是指 ≡≡ 两边的数除以 7 获得的余数相同。根据公式（4），咱们能够知道在每一个世纪的第一年，(y−1)+[y−14]−[y−1100]+[y−1400](y−1)+[y−14]−[y−1100]+[y−1400] 能够被 −2(cmod4)−2(cmod4) 同余替换。进而计算 DD 的公式获得以下形式：
D=−2(cmod4)+[13(m+1)5]+d(5)(5)D=−2(cmod4)+[13(m+1)5]+d
注意！如今的计算公式只能适用于每一个世纪的第一年。可是，有个这个公式，再加上计算一个世纪中闰日的部分，咱们就能够很容易地获得计算这个世纪其余年份的日期的星期数的公式了。令 c 等于世纪数减一，y 等于世纪中的年份数（如 1994 年，则 c = 19，y = 94）。由于一个世纪中只有一百年，因此不用考虑“四百年又闰”的状况；由于每百年，即每一个世纪最后一年的 y = 00，而 [y4]y=0=0[y4]y=0=0 ，因此 [y4][y4] 既能够计算四年一闰的状况，又知足百年不闰的要求 。综合这些状况，与获得公式（2）的过程相似，咱们能够获得：
D=−2(cmod4)+(y−1)+[y4]+[13(m+1)5]+d(6)(6)D=−2(cmod4)+(y−1)+[y4]+[13(m+1)5]+d
在公式（6）中，yy 是年份的后两位。
最后，咱们来把公式中的取模运算改为四则运算。设商为 qq ，余数为 rr ，则：
4q+r=c4q+r=c
又由于，
qr=[c4]=cmod4q=[c4]r=cmod4
可得：
cmod4=c−4×[c4]cmod4=c−4×[c4]
代入公式（6）可得：
D=[c4]−2c+y−1+[y−14]+[13(m+1)5]+d(7)(7)D=[c4]−2c+y−1+[y−14]+[13(m+1)5]+d
至此，咱们就获得了蔡勒公式的最终形式。
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下面咱们彻底按本身的思路由简单到复杂一步步进行推导……
推导以前，先做两项规定：
①用 y, m, d, w 分别表示 年 月 日 星期(w=0-6 表明星期日-星期六
②咱们从 公元0年1月1日星期日 开始
1、只考虑最开始的 7 天，即 d = 1---7 变换到 w = 0---6
很直观的获得:
w = d-1
2、扩展到整个1月份
模7的概念你们都知道了，也没什么好多说的。不过也能够从咱们日常用的日历中看出来，在周历里边每列都是一个按7增加的等差数列，如一、八、1五、22的星期都是相同的。因此获得整个1月的公式以下：
w = (d-1) % 7 --------- 公式⑴
3、按年扩展
因为按月扩展比较麻烦，因此将年扩展放在前面说
① 咱们不考虑闰年，假设每年都是 365 天。因为365是7的52倍多1天，因此每年的第一天和最后一天星期是相同的。
也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论，每过一年，公式⑴会有一天的偏差，因为咱们是从0年开始的，因此只需要简单的加上年就能够修正扩展年引发的偏差，获得公式以下：
w = (d-1 + y) % 7
② 将闰年考虑进去
每一个闰年会多出一天，会使后面的年份产生一天的偏差。如咱们要计算2005年1月1日星期几，就要考虑前面的已通过的2004年中有多少个闰年，将这个偏差加上就能够正确的计算了。
根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整)，获得计算闰年的个数的算式：y/4 - y/100 + y/400。
因为咱们要计算的是当前要计算的年以前的闰年数，因此要将年减1，获得了以下的公式：
w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵
如今，咱们获得了按年扩展的公式⑵，用这个公式能够计算任一年的1月份的星期
4、扩展到其它月
考虑这个问题颇费了一翻脑筋，后来仍是按前面的方法大胆假才找到突破口。
①如今咱们假设每月都是28天，且不考虑闰年
有了这个假设，计算星期就太简单了，由于28正好是7的整数倍，每月的星期都是同样的，公式⑵对任一个月都适用 ：)
②但假设终究是假设，首先1月就不是28天，这将会形成2月份的计算偏差。1月份比28天要多出3天，就是说公式⑵的基础上，2月份的星期应该推后3天。
而对3月份来讲，推后也是3天(2月正好28天，对3月的计算没有影响)。
依此类推，每月的计算要将前面几个月的累计偏差加上。
要注意的是偏差只影响后面月的计算，由于12月已经是最后一个月，因此不用考虑12月的偏差天数，同理，1月份的偏差天数是0，由于前面没有月份影响它。
由此，想到创建一个偏差表来修正每月的计算。
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月 偏差 累计 模7
1 3 0 0
2 0 3 3
3 3 3 3
4 2 6 6
5 3 8 1
6 2 11 4
7 3 13 6
8 3 16 2
9 2 19 5
10 3 21 0
11 2 24 3
12 - 26 5
(闰年时2月会有一天的偏差，但咱们如今不考虑)
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咱们将最后的偏差表用一个数组存放
在公式⑵的基础上能够获得扩展到其它月的公式
e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}
w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式⑶
③上面的偏差表咱们没有考虑闰年，若是是闰年，2月会一天的偏差，会对后面的3-12月的计算产生影响，对此，咱们暂时在编程时来修正这种状况，增长的限定条件是若是当年是闰年，且计算的月在2月之后，须要加上一天的偏差。大概代码是这样的：
w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400);
if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
++w;
w %= 7;
如今，已经能够正确的计算任一天的星期了。
注意：0年不是闰年，虽然如今大都不用这个条件，但咱们因从公元0年开始计算，因此这个条件是不能少的。
④ 改进
公式⑶中，计算闰年数的子项 (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 没有包含当年，若是将当年包含进去，则实现了若是当年是闰年，w 自动加1。
由此带来的影响是若是当年是闰年，1,2月份的计算会多一天偏差，咱们一样在编程时修正。则代码以下
w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷
if(m<3 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
--w;
w %= 7;
与前一段代码相比，咱们简化了 w 的计算部分。
实际上还能够进一步将常数 -1 合并到偏差表中，但咱们暂时先不这样作。
至此，咱们获得了一个阶段性的算法，能够计算任一天的星期了。
public class Week {
public static void main(String[] args){
int y = 2005;
int m = 4;
int d = 25;
int e[] = new int[]{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5};
int w = (d-1+e[m-1]+y+(y>>2)-y/100+y/400);
if(m<3 && ((y&3)==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0){
--w;
}
w %= 7;
System.out.println(w);
}
}
5、简化
如今咱们推导出了本身的计算星期的算法了，但还不能称之为公式。
所谓公式，应该给定年月往后能够手工算出星期几的，但咱们如今的算法须要记住一个偏差表才能进行计算，因此只能称为一种算法，还不是公式。
下面，咱们试图消掉这个偏差表……
=============================
消除闰年判断的条件表达式
=============================
因为闰年在2月份产生的偏差，影响的是后面的月份计算。若是2月是排在一年的最后的话，它就不能对其它月份的计算产生影响了。可能已经有人联想到了文章开头的公式中为何1,2月转换为上年的13,14月计算了吧 ：)
就是这个思想了，咱们也将1,2月看成上一年的13,14月来看待。
由此会产生两个问题须要解决：
1>一年的第一天是3月1日了，咱们要对 w 的计算公式从新推导
2>偏差表也发生了变化，须要得新计算
①推导 w 计算式
1> 用前面的算法算出 0年3月1日是星期3
前7天, d = 1---7 ===> w = 3----2
获得 w = (d+2) % 7
此式一样适用于整个三月份
2> 扩展到每年的三月份
[d + 2 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7
②偏差表
==================================================
月 偏差 累计 模7
3 3 0 0
4 2 3 3
5 3 5 5
6 2 8 1
7 3 10 3
8 3 13 6
9 2 16 2
10 3 18 4
11 2 21 0
12 3 23 2
13 3 26 5
14 - 29 1
==================================================
③获得扩展到其它月的公式
e[] = {0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1}
w = [d+2 + e[m-3] +y+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7
(3 <= m <= 14)
咱们仍是将 y-1 的式子进行简化
w = [d+2 + e[m-3] +y+y/4-y/100+y/400] % 7
(3 <= m <= 14)
这个式子若是当年是闰年，会告成多1的偏差
但咱们将1,2月变换到上一年的13,14月，年份要减1，因此这个偏差会自动消除，因此获得下面的算法：
int e[] = new int[]{0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1};
if(m < 3) {
m += 12;
--y;
}
int w = (d+2 + e[m-3] +y+(y/4)-y/100+y/400) % 7; -----公式⑸
咱们能够看到公式⑸与公式⑷几乎是同样的，仅仅是偏差天和一个常数的差异
常数的区别是由起始日期的星期不一样引发的，0年1月1日星期日，0年3日1日星期三，有三天的差异，因此常数也从 -1 变成了 2。
如今，咱们成功的消除了繁琐的闰年条件判断。
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消除偏差表
=============================
假如存在一种m到e的函数映射关系，使得
e[m-3] = f(m)
则咱们就能够用 f(m) 取代公式⑸中的子项 e[m-3]，也就消除了偏差表。
因为偏差表只有12个项，且每一项均可以加减 7n 进行调整，这个函数关系是能够拼凑出来的。可是这个过程多是极其枯燥无味的，我如今不想本身去推导它，我要利用前人的成果。所谓前人栽树，后人乘凉嘛 ：)
文章开头开出的公式中的 2*m+3*(m+1)/5 这个子项引发了个人兴趣
通过屡次试试验，我运行下面的代码
for(m=1; m<=14; ++m)
System.out.print((-1+2*m+3*(m+1)/5)%7 + " ");
System.out.println();
天哪，输出结果与个人偏差表不谋而合，成功了，哈哈
2 4 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 5 1
Press any key to continue...
上面就是输出结果，看它后面的12项，与个人偏差表彻底吻合!!!
如今就简单的，将 f(m) = -1 + 2*m + 3*(m+1)/5 代入公式⑸，获得
w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y/4)-y/100+y/400) % 7 ----公式6
约束条件: m=1,m=2 时 m=m+12,y=y-1;
如今，咱们获得了通用的计算星期的公式，而且“彻底”是按本身的思想推导出来的(那个函数映射关系不算)，只要理解了这个推导的步骤，即便有一天忘记了这个公式，也能够从新推导出来!
可能有人会注意到公式⑹与文章开头的公式相差一个常数 1，这是由于原公式使用数字0--6表示星期一到星期日，而我用0--6表示星期日到星期六。其实是同样，你能够改为任意你喜欢的表示方法，只需改变这个常数就能够了。
6、验证公式的正确性。
一个月中的日期是连续的，只要有一天对的，模7的关系就不会错，因此一个月中只须验证一天就能够了，一天须要验12天。因为扩展到年和月只跟是否闰年有关系，就是说至少要验证一个平年和一个闰年，也就是最少得验证24次。
我选择了 2005 年和 2008 年，验证每月的1号。
测试代码以下：
class test {
public int GetWeek(int y, int m, int d) {
if(m<3) {
m += 12;
--y;
}
int w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y>>2)-y/100+y/400) % 7;
return w;
}
}
public class Week {
public static void main(String[] args){
int y = 2005;
int m = 1;
int d = 1;
test t = new test();
String week[] = new String[]{
"星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六"
};
for(y=2005; y<=2008; y+=3) {
for(m=1; m<=12; ++m) {
String str = y + "-" + m + "-" + d + "\t" + week[t.GetWeek(y,m,d)];
System.out.println(str);
}
}
}
}
查万年历，检查程序的输出，彻底正确。
7、后话
咱们这个公式的推导是以0年3月1日为基础的，对该日之后的日期都是能够计算的。可是否能够扩展到公元前(1,2已属于公元前1年的13,14月了)呢？
虽然我对0年1月和2月、以及公元前1年(令y=-1)的12月做了验证是正确的，但我在推导这个公式时并未想到将其扩展到公元前，因此上面的推导过程没有足够理论依据能够证实其适用于公元前。(负数的取模在不一样的编译器如C++中好象处理并不彻底正确)。
另一有点是对于0年是否存在的争议，一种折中的说法是0年存在，但什么也没有发生，其持续时间为0。还有在罗马的格利戈里历法中有10天是不存的(1582年10月5日至14持续时间为0)，英国的历法中有11天(1752年9月3日至13日)是不存在的。感兴趣的朋友能够看看这里：
http://www.whtv.com.cn/zhuanti/celebration/when/wz16.htm
也能够参考个人blog里的文章：
http://www.cnblogs.com/mq0036/p/3534186.html
可是咱们作的是数字计算，无论那一天是否存在，持续的时间是24小时仍是23小时甚至是0小时，只要那个号码存在，就有一个星期与之对应。因此这个公式仍然是适用的。
若是要计算的是时间段，就必须考虑这个问题了。