小猿的打字机

问题

问题描述

小猿有一台打字机，只能打出‘A’、‘B’、‘C’三种字符。某天，小猿打了一段长度为N的字符串1，而后发现能够经过打字机的快捷操做来快速改写字符串。 已知一次快捷操做必须同时改写K个不一样位置的字符，且被改写的字符必须改为打字机能够打出的其余字符。例如，K=2时，"AB"能够被改写为"CA"，也能够被改写为"BC"，但不能够被改写为"AA"(必须刚好改写K个字符)或"EF"。 能够请问经过M次快捷操做，能有多少种将字符串1改写为目标字符串2的方案？输出方案数对1000000007取模的结果。
时间限制：C/C++ 1秒，其余语言2秒
空间限制：C/C++ 32M，其余语言64M

输入描述

第一行输入三个整数，N、M、K。
接下来两行输入原始字符串1和目标字符串2。
1 ≤ N ≤ 100
1 ≤ M ≤ 100
0 ≤ K ≤ N

输出描述

方案数对1000000007取模的结果

输入例子1

3 2 3
AAA
CCC

输出例子1

1

例子说明1

只有 AAA -> BBB -> CCC 一种方案

输入例子2

2 2 2
AA
AA

输出例子2

4

例子说明2

AA->BB->AA
AA->BC->AA
AA->CB->AA
AA->CC->AA
4种方案

题解

使用动态规划的思想，其迭代公式以下：

N, M, K = map(int, input().strip().split())
s1 = input()
s2 = input()
if K == 0:
    if s1 == s2:
        print(1)
    print(0)
else:
    b = [1]
    for i in range(K):
        b.append(b[-1] * 2)

    c = [[1] * (N + 1) for i in range(N + 1)]
    for i in range(1, N + 1):
        for j in range(1, min(i, K + 1)):
            c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]

    d = [[0] * (N + 1) for i in range(N + 1)]
    for p in range(N + 1):
        for i in range(max(0, K - N + p), min(p, K) + 1):
            temp = b[i] * c[p][i] * c[N - p][K - i]
            for j in range(K - i + 1):
                if 0 <= p - i + j <= N:
                    d[p][p - i + j] += temp * c[K - i][j]

    ans = [0 for i in range(N + 1)]
    same = sum(p == q for p, q in zip(s1, s2))
    ans[N] = 1
    for i in range(M):
        t = []
        for j in range(N + 1):
            tt = 0
            for p in range(N + 1):
                tt += ans[p] * d[j][p]
            t.append(tt % 1000000007)
        ans = t
    print(ans[same])