2019西电程序设计竞赛网络预选赛题解

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道理我都懂，为什么我那么菜

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A

初始筹码数都是一样的，所以加起来除以n就是初始筹码

不合法的情况：加起来的数无法整除n，则有人出千

如果局面合法的话按照询问判断该人手上筹码和初始筹码的大小关系就行了

PS:很明显的开long long

B

模拟题

注意细节就好了

(其实是我懒得写了)

C

跑两遍bfs，输出max(dXi,dYi)最小的车站

D

找规律或直接打表

E

最后取的人为败者的NIM博弈

特判都是1的情况，其他和NIM博弈相同

F

输出 $\frac{C_n^i*i!*S_m^i}{n^m}$nmCni​∗i!∗Smi​​%998244353

C是组合数，S是第二类斯特林数

S用你们喜欢的方法来求比如fft，nnt，生成函数

公式推导：

$n^m$nm是n种子弹拿m次有多少种情况

$C_n^i是n种子弹取i种有多少种情况，i!*S_m^i是i种子弹放在m个位置且每种子弹至少有一枚有多少种情况$Cni​是n种子弹取i种有多少种情况，i!∗Smi​是i种子弹放在m个位置且每种子弹至少有一枚有多少种情况

所以i种子弹的情况个数就为 $\frac{C_n^i*i!*S_m^i}{n^m}$nmCni​∗i!∗Smi​​

G

求n个顶点的连通图的数量

设x个顶点的连通图数量为f(x)

n个顶点构成的图数量为 $2^{C_n^2}$2Cn2​

对于任意定点i，假设与他连通的点个数为x-1，则这种情况有 $C_{n-1}^{x-1}*f(x)*2^{C_{n-x}^2}$Cn−1x−1​∗f(x)∗2Cn−x2​种

则有

• f(n)= $2^{C_n^2}-\sum_{i=1}^nC_{n-1}^{i-1}*f(i)*2^{C_{n-i}^2}$2Cn2​−∑i=1n​Cn−1i−1​∗f(i)∗2Cn−i2​

• f(1)=1;

然后打表即可

H

从大到小遍历一遍

k>arr[i]就选i并且k-=arr[i]

遍历一遍k=0既存在方案，否者就是不存在

I

对输入的数组排序，第一第二个分别是 $x_1+x2和x_1+x_3$x1​+x2和x1​+x3​然后遍历数组找 $x_2+x_3$x2​+x3​

每次确定一次 $x_1,x_2,x_3$x1​,x2​,x3​就遍历数组找 $x_4......x_n$x4​......xn​

注意时间复杂度和n==2的情况

J

建图遍历，大箱子指向小箱子，剪枝

每个箱子有三种情况，都记录下来

如果存在a->b->c，则剪掉a->c的边

对每一路径上重复的点，比如a-> $c_1$c1​->b-> $c_2$c2​,计算两个的贡献，取贡献大的点

K

数学题，推公式。