Charm Bracelet——背包问题

时间 2019-11-13

标签 charm bracelet 背包问题繁體版

原文原文链接

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Descriptioncss

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight W_i (1 ≤ W_i ≤ 400), a 'desirability' factor D_i (1 ≤ D_i ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).jquery

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.ios

Inputweb

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: W_i and D_i算法

Output学习

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints优化

Sample Inputui

Sample Outputurl

背包问题：spa

题目

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可以使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

基本思路

这是最基础的背包问题，特色是：每种物品仅有一件，能够选择放或不放。

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包能够得到的最大价值。则其状态转移方程即是：f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-c[i]]+w[i] }。能够压缩空间， f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

这个方程很是重要，基本上全部跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。因此有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就能够转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。若是不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；若是放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能得到的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上经过放入第i件物品得到的价值w[i]。

注意f[v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集，其费用总和为v。因此按照这个方程递推完毕后，最终的答案并不必定是f[N] [V]，而是f[N][0..V]的最大值。若是将状态的定义中的“恰”字去掉，在转移方程中就要再加入一项f[v-1]，这样就能够保证f[N] [V]就是最后的答案。至于为何这样就能够，由你本身来体会了。

示例：

 
  #include"stdafx.h" 
 
  #include<iostream> 
 
  usingnamespacestd; 
 
  #defineMAXSIZE1000 
 
  intf[MAXSIZE+1],c[MAXSIZE+1],w[MAXSIZE+1]; 
 
  int_main(intargc,_TCHAR*argv[]) 
 
  { 
 
  intN,V; 
 
  cin>>N>>V; 
 
  inti=1; 
 
  for 
  (;i<=N;++i) 
 
  { 
 
  cin>>c[i]>>w[i]; 
 
  } 
 
  for 
  (i=1;i<=N;++i) 
 
  { 
 
  for 
  (intv=V;v>=c[i];--v) 
  //c[i]可优化为bound,bound=max{V-sumc[i,...n],c[i]} 
 
  { 
 
  f[v]=(f[v]>f[v-c[i]]+w[i])?f[v]:f[v-c[i]]+w[i]; 
 
  } 
 
  } 
 
  //当i=N时，能够跳出循环单独计算F[V] 
 
  cout<<f[V]<< 
  '\n' 
  ; 
 
  system 
  ( 
  "pause" 
  ); 
 
  return0; 
 
  }

本题不可用二维二维会超内存一维便好

代码：

#include<stdio.h>
//#include<string.h>
int d[1300];
int w[400],v[100];
int main()
{
    int n,m,i,j;
    //memset(d,0,seizeof(d));
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=m;j>=w[i];j--)
           d[j]=(d[j]>d[j-w[i]]+v[i])?d[j]:d[j-w[i]]+v[i];
    printf("%d\n",d[m]);
    return 0;
}

1）0-1背包问题和零碎背包问题是不一样的，前者只能用动态规划来作，后者能够用贪心算法。

2）动态规划的核心是 “有多个重叠子问题”，“自底向上”解决问题。

3) 0-1背包问题，W为最大重量，n为物体个数，求最大的价值Value，可在O(nW)的时间复杂度内解算出来。

这个题目是经典的0-1背包问题，借此学习0- 1背包

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包能够得到的最大价值。则其状态转移方程即是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。能够压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}。