人类的数学抽象思惟

抽象的数学

现在的数学已经变得至关抽象深奥，但实际上数学却并不是生来如此，数学的发展主要是由现实问题来推进，对数学进行抽象能使其成为通用性更强的理论。经过抽象思惟从实际问题中提取出规律和概念，将更加本质性的东西提取出来是很是有必要的。这些规律能推广到其它不少学科上，好比物理、化学、计算机科学、天文学等等，几乎大部分学科都跟数学相关。

数字的抽象

最先最简单的抽象与计数相关，在古代尚未所谓的数字符号，草原上的牧羊人想要管理本身的羊群看会不会少了，该怎么办呢？他们找来一堆石头，而后每把一头羊赶进羊圈就拿出一颗石头，直到全部羊都入圈后保存好全部拿出的石头，这些石头就表明全部羊的数量。当要核对羊的数量时则能够比对羊和石头，若是石头多了则是羊少了。

后来有了符号后牧羊人能够经过画羊来计数，每只羊对应一个羊的图案，那么一百只羊就要画一百个羊的图案。相似地，若是人们有50只鸡就要画50个鸡的符号，鸭就对应鸭的图案。此时，不知道谁提出了一个具备革命性的想法，将数字从具体事物中提取出来。创造出了一、二、三、4...的数字，这时的数字能够表示任一物体，能够是羊也能够是鸡。至此，计数过程当中将数字抽象出来，这是人类思惟的一次伟大升华抽象。

算术的抽象

当数字抽象独立出来后，很天然地就引出了数字计算的问题。好比两拨石头合并到一块儿一共有多少颗石头，刚摘的10个苹果送给了别人2个本身还剩几个，抓了5只青蛙一共有多少条腿，20头羊平均分给4我的每一个人能分多少。相似的生活中的这些具体问题数不胜数，但它们都有内在的共同规律，因而人们抽象出了加减乘除等操做。

人们在生产实践中发现了数与数之间的性质，并将基类的经验加以整理，从而造成了算术。数字与数字之间包含了不一样的关系，生产实践中不少问题能够经过算术来计算。

几何的抽象

现实世界中的物体充满了各类优美的形状，随着人类在建筑、天文、手工业等行业的发展，人们积累了大量的具象物体形状方面的经验。好比三角形、正方形、圆形、球体、正方体等等。这些几何形状都有某些共同的性质，好比长度、角度、面积和体积等等，因而人们从经验中总结了某些定律。

将具象的物体的抽象为几何形状，再研究总结各类几何形状的性质及定理，极大地促进了人类的生活和生产的进步。不少没法经过实际测量的事物，几何学却能提供解决方法，好比地球的周长，古代的埃及人利用几何原理就能获得一个很接近的值。

未知数的抽象

就在数字、算术和几何以后，数学家带来了未知数的概念，事物的量均可以抽象为未知数。结合实际状况的条件约束以方程式的方式表达，便可以经过逆向思惟来解决问题。实际上，未知数和方程就是对解决问题的逆向思惟的抽象。假设已知结果x，而后将数学的推理放入方程式中，最后推导出结果。方程式将数学思惟逻辑进行抽象，并转成符号运算，使得不少问题可以轻易解决而且更容易理解。

逻辑的抽象

数学家的脑洞愈来愈大，此次要被抽象的是逻辑。自亚里士多德以来，逻辑学和数学都是分开研究各自发展的。直到后来德国的哲学家莱布尼茨才尝试将它们结合起来，经过将两种现有的思想结合起来，以造成第三种创新思想，即异类联想。后来发展出数理逻辑这门学科，他们的目标是将抽象的逻辑用精确的数学符号来表示。

可否将人类的思想抽象成符号表，而后提供相似算术的算子来对这些符号进行操做呢？

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