[剑指offer题解][Java]连续子数组的最大和

前言

众所周知，《剑指offer》是一本“好书”。

若是你是个算法菜鸡（和我同样），那么最推荐的是先把剑指offer的题目搞明白。

对于剑指offer题解这个系列，个人写做思路是，对于看过文章的读者，可以作到：

• 迅速了解该题常看法答思路（偏门思路不包括在内，节省你们时间，实在有研究需求的人能够查阅其它资料）
• 思路尽可能贴近原书（例如书中提到的面试官常常会要求不改变原数组，或者有空间限制等，尽可能体如今代码中，保证读者能够不漏掉书中细节）
• 尽可能精简话语，避免冗长解释
• 给出代码可运行，注释齐全，关注细节问题

《剑指offer题解》系列

你能够经过如下两种途径查看《剑指offer题解》系列：

• 关注个人公众号：Rude3Knife，点击公众号下方：剑指offer题解专栏
• 剑指offer题解专栏(CSDN)

题目介绍

由 N 个整数元素（有正数也有负数）组成的一维数组 (A[0], A[1],…,A[n-1], A[n])，这个数组有不少连续子数组，那么其中数组之和的最大值是什么呢？

子数组必须是连续的。

要求时间复杂度O(n)

解题思路

方法一:暴力枚举子数组

思路

一个长度为n的数组，共有n(n+1)/2个子数组，计算出全部子数组的和，最快须要O(n^2)的时间复杂度，虽然完成了计算，可是时间复杂度不符合。

方法二：找规律

思路

思路如原书给出的以下表格，主要思想是：

• 记录两个数，最大的子数组和+累加子数组和
• 遍历数组，随时更新最大的子数组和
• 一旦累加数为负数，直接放弃，将累加子数组和设置为0

代码

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {

        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        int curSum = 0;

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (curSum <= 0) {
                curSum = array[i];
            } else {
                curSum += array[i];
            }

            if (curSum > maxSum) {
                maxSum = curSum;
            }
        }
        return maxSum;
    }
复制代码

方法三：动态规划

思路

若是你还不熟悉动态规划，先去了解下动态规划吧~

也能够戳这里看个人动态规划算法题总结：

blog.csdn.net/qqxx6661/ar…

回到这题，动态规划表达式是：

dp[i] = dp[i-1] + s[i] (dp[i-1] >= 0)
dp[i] = s[i] (dp[i-1] < 0)
复制代码

能够从下表看出这题的规律：

list    -2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4
current -2 1  0 4  3 5 6 1  5
m       -2 1  1 4  4 5 6 6  6 
复制代码

代码

public int FindGreatestSumOfSubArray_2(int[] array) {

        if (array.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 新建动态规划数组
        int[] dp = new int[array.length+1];
        // 因为下方遍历从1开始，先写入第一个数进dp[0]
        dp[0] = array[0];

        // 设置最大值：因为最开始的是array[0]，后面若是是负数确定更小，若是是整数确定变大
        int maxSum = array[0];

        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {

            dp[i] = Math.max(array[i], array[i]+dp[i-1]);

            if (dp[i] > maxSum) {
                maxSum = dp[i];
            }
        }
        return maxSum;
    }
复制代码

总结

这题方法二和方法三其实殊途同归啦，是一道比较简单的题~

拓展问题

最大子矩阵问题

给定一个矩阵（二维数组），其中数据有大有小，请找一个子矩阵，使得子矩阵的和最大，并输出这个和。

思路：

原始矩阵能够是二维的。假设原始矩阵是一个3 * n 的矩阵，那么它的子矩阵能够是 1 * k, 2 * k, 3 * k，（1 <= k <= n）。 若是是1*K，这里有3种状况：子矩阵在第一行，子矩阵在第二行，子矩阵在第三行。若是是 2 * k，这里有两种状况，子矩阵在第1、二行，子矩阵在第2、三行。若是是3 * k，只有一种状况。

为了可以找出最大的子矩阵，咱们须要考虑全部的状况。假设这个子矩阵是 2 * k, 也就是说它只有两行，要找出最大子矩阵，咱们要从左到右不断的遍历才能找出在这种状况下的最大子矩阵。若是咱们把这两行上下相加，状况就和求“最大子段和问题” 又是同样的了。

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