简述自顶向下的语法分析

　　在咱们获得了Context-free grammar 以后，下一步就要将它转换成一棵语法分析树了，语法分析树使得咱们的编译器可以识别输入串是否符合咱们的Context-free grammar（中文翻译为上下文无关语言）

有两种方法可以将Context-free grammar转换为语法分析树。今天咱们只介绍自顶向下的方法。

　　自顶向下的语法分析是从根节点开始，深度优先地建立语法分析树的各个节点。有递归向下分析和预测分析两大类方法。

递归向下分析

　　递归向下的语法分析可能须要回溯（aka须要重复扫描输入），考虑如下文法： S -> aBc ，B -> bc | b ,当咱们用递归向下分析，输入为abc时，语法树以下图：

　　

　　当咱们第一次匹配时识别失败了（a匹配a，bc匹配B，最后一个c未匹配到），输入必须回到b，用B的另一种方式匹配。

　　递归向下的分析十分直观，实现起来也比较方便，但效率较低，因此通常不采用。递归向下的分析方法其实是深度优先搜索+回溯。而下面要说的预测分析则是用高效的动态规划来实现语法分析。

 

递归预测向下分析

　　　在讨论使用动态规划的预测向下分析以前，咱们先来看一种特殊的预测向下分析。它在本质上也是递归的，惟一的区别在于它不须要回溯。考虑如下文法：A -> aBb | bAB，伪代码实现以下：

 proc A {

case 当前标记 {

　　‘a’:匹配a, 移动到下个标记;

　　　　　调用函数B;
　　　　　匹配b, 移动到下个标记；
　　‘b’:匹配b，移动到下个标记；
　　　　　调用函数A；

　　　　　调用函数B；

　　　　　　　}
　　　　}

 　　其实这种分析方式与前者的区别就在于它用了case语句来预测A的两种可能性，从而作出不一样的判断。但这种方式的效率也是不如动态规划的。

非递归预测向下分析

　　非递归预测向下分析是表驱动的分析方法，也叫作LL(1)分析。第一个"L"表示从左到右扫描。第二个"L"表示产生最左推导。"1"表示每次只要往前走一步就能够决定语法分析的动做。

所谓表驱动就是经过查表的方式来分析一个输入流是否符合文法。假设咱们已经获得了这张语法分析表，如今来具体分析这种方式是如何工做的。

　　

 

 

首先咱们须要一个栈来存储start symbol，即语法树的根。而后从表中查找当栈顶为S，输入为a时对应的文法，而后将S替换为aBa（注意入栈顺序），而后a与输入的a匹配，非终结标志B对应到了b，此时查找表中相应的文法，将B弹出栈，将bB压入栈（注意顺序）。以此类推直到栈底的终止字符匹配到了输入的终止字符，表示匹配成功。

上面是实例，下面咱们给出一个高度的分析行为归纳：

　　 当栈顶为X,当前输入为a时，有如下四种分析行为：

　　1.若是X和a都为终止符号$，匹配成功，中止匹配。

　　2.若是X和a都是同一种终结标志(terminal symbol)，将X弹出栈，将输入移动到下个标志。（表示该标志成功匹配，准备匹配下个标志）

　　3.若是X是非终结标志(nonterminal symbol)，查询语法分析表，找到[S,a]，若是[S,a]为 X->Y₁Y₂Y_3...Y_k，则将Y₁Y₂Y_3...Y_k逆序放入栈中。（即Y₁为栈顶）

　　4.不符合以上三种状况，匹配失败，进入错误恢复模式。

 

　　能够看到，有了这张语法分析表以后分析起来很是的方便。那么咱们如何构建这张语法分析表呢？

　　首先咱们须要用到两个函数first(a),follow(A)，下面详细解释两个函数的含义以及如何计算他们。

　　first(a) : 能够从a推导获得的串的首符号（终结符号）的合集。

　　计算规则以下：

　　1.若是X是终结符号，first(X)={X}

　　2.若是X是非终结符号且X->ε是一个文法规则，那么ε属于first(X)

　　3.若是X是非终结符号且X->Y₁Y₂Y_3...Y_n是一个文法规则，那么：①若是终结符号a在first(Y_i)中且ε在全部的first(Y_j) (j-1,2,...i-1)中，那么a也属于first(X) ②若是ε在全部的first(Y_j) (j=1,2...n) 那么ε也属于first(X)

　　4.若是X自己为ε，那么first(X)={ε}

　　以上的规则将一直使用直到没有元素可以加入到任何first()当中。

 

　　follow(A):从A以后能够当即获得（能够理解为与A相邻）的终结符号的集合,其中A是非终结符号。

　　 计算规则以下：

　　1.若是A->aBb是一个文法规则，那么全部在first(b)中的元素除了ε都包含在follow(B)中。

　　2.若是A->aB是一个文法规则或者A->aBb是一个文法规则且ε包含在first(b)中，那么在follow(A)中的全部元素都在follow(B)中。即follow(A)属于follow(B)

　　以上的规则也将一直使用直到没有元素可以加入到任何follow()当中。

　　下面给出两个实例让读者自行思考。

                              

 

 

 

　　接下来让咱们使用这两个函数来完成语法分析表构建的算法。

　　对于在语法合集G中的每条语法 ，（以A->a来表示）：

　　for 每一个终结符号 p in first(a):

　　　　将A->a 加入到表中的M[A,p]

　   if ε in first(a)

　　　　for 每一个follow(A)中的终结符号p: 

　　　　　　将A->a 加入到M[A,p] 

　　if  ε in first(a) 而且 $ 属于follow(A):

　　　　将A->a 加入到M[A,$]

固然并非全部的语法规则都是LL文法的，也就是说有可能出如今一个表中的某行某列存在多个文法规则，好比下图

　　在M[E,e]中出现了两个文法规则使得语法分析产生了二义性(ambiguity)。能够看出LL文法并非万能的。那么若是咱们碰到了这样的状况应该怎么办呢？

首先咱们能够先将存在左递归的文法消除成非左递归的文法。其次咱们还能够提取左公因子，若是这样处理以后仍是不行的话那么说明这个语法自己就存在二义性或者它天生就不是LL文法。