求质数的各个算法比较

首先声明本人水平有限，仅仅作一下记录，有错的地方请指正，文章垃圾请包容！！

在网上不当心浏览到一篇技术博客，叫作《求质数算法的N种境界（N>10）》，写得很好，有兴趣的读者本身去搜索。而后就想本身去试试这篇博客里写得各类求质数的方法。

不想搭环境，就暂时用了PHP语言，在apache里运行，简易测试一下。

首先明确一下概念
质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的天然数中，

除了1和它自己之外再也不有其余因数的数称为质数。
100之内质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
质数的个数是无穷的。

相对的就是合数

合数，数学用语，英文名为Composite number，指天然数中除了能被1和自己整除外，
还能被其余数（0除外）整除的数（如：4，6，8，9，10）。
与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。

如下是求100之内的质数算法
//1.最基础的写法
$a = 1;//序号，标识个数
for($i = 2; $i < 101; $i++) {
$primes = 0;
for($k = 1; $k <= $i; $k++)
if($i%$k === 0) $primes++;
if($primes <= 2){ // 能除以1和自身的整数(不包括0)
echo $a . ".{$i}
";
$a++;
}
}

//2.考虑全部数均可以被1整除和
//若是有（除了自身之外的）质因数，那确定会小于等于 $i/2，因此 $i/2
//这里不能轻易将第一个算法的语句for($k = 1; $k <= $i; $k++)改为
//for($k = 1; $k <= $i/2; $k++); 缘由本身试试就知道了

$a = 1;//序号，标识个数
for($i = 2; $i < 101; $i++) {
$primes = 0;
for($k = 2; $k <= $i/2; $k++)
if($i%$k === 0) $primes++;
if($primes <= 0){ // 能除以1和自身的整数(不包括0)
echo $a . ".{$i}
";
$a++;
}
}

//3.进一步想除了2之外，全部可能的质因数都是奇数。
//因此先测试2，而后再测试3到$i/2的全部奇数。
//关键特殊考虑数字2
$a = 1;//序号，标识个数
for($i = 2; $i < 101; $i++) {
$primes = 0;
if($i != 2 && $i%2 === 0) $primes++;

for($k = 3; $k <= $i/2; $k=$k+2)
if($i%$k === 0) $primes++;

if($primes <= 0){ // 能除以1和自身的整数(不包括0)
echo $a . ".{$i}
";
$a++;
}
}

//4.其实只要从 2 一直尝试到√x（开平方），就能够了。
$a = 1;//序号，标识个数
for($i = 2; $i < 101; $i++) {
$primes = 0;
if($i != 2 && $i%2 === 0) $primes++;

for($k = 3; $k <= sqrt($i); $k=$k+2)
if($i%$k === 0) $primes++;

if($primes <= 0){ // 能除以1和自身的整数(不包括0)
echo $a . ".{$i}
";
$a++;
}
}

//5.其实只要从 2 一直尝试到√x（开平方）其中的全部质数就能够
//算法理论中常常提到的：以空间换时间。就是先存以前的结果再拿来用
//如下本人写得只是用一个数组来实现这个算法，本人技术有限，不知这样是否准确理解原博
//客做者的意图，就当随便看看吧
$arr =array();
$a = 1;//序号，标识个数
for($i = 2; $i < 101; $i++) {
$primes = 0;
if($i != 2 && $i%2 === 0) $primes++;
if(!empty($arr)){

foreach($arr as $key => $value){
    if($value <= sqrt($i)){
        if($i%$value === 0) $primes++;
    }
}

}
if($primes <= 0){ // 能除以1和自身的整数(不包括0)
array_push($arr,$i);
echo $a . ".{$i}
";
$a++;
}
}

接下来，咱们作一下简单的性能测试，比较一下各个算法的优劣，仅仅从时间上考虑
如下是测试结果

由于算法1，2,3差别性不是很大，不作比较，比较如下1,4,5的优劣
100之内
算法一
[time:0.00099992752075195]s
算法五
[time:0.0010001659393311]s
结果显示在100之内差别性不大

1000之内
算法一
[time:0.059004068374634]s
算法四
[time:0.004000186920166]s
算法五
[time:0.035001993179321]s
结果显示在1000之内，算法四已经凸显优点了

10000之内
算法一
[time:4.537260055542]s
算法四
[time:0.19901204109192]s
算法五
[time:1.9741129875183]s
结果显示在10000之内，算法一已经不行了
算法五也不行了

100000之内
算法一
[time:542.75104403496]s
算法四
[time:3.6972119808197]s
算法五
[time:164.25539493561]s
结果显示在100000之内，除了算法四可行，其余都不行

总结：开始觉得算法五会更胜一筹，不知道是我写法垃圾，仍是php数组的底层问题，也可能我不理解空间换时间的本质，因此目前仍是算法4最优了。

本人水平有限，仅仅作一下记录，有错的地方请指正，文章垃圾请包容！！