剑指Offer题目6：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树（Java）

面试题6：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

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前序遍历、中序遍历和后序遍历

1. 前序遍历

根-左-右：先访问根节点，再访问左子节点，最后访问右子节点。

2. 中序遍历

左-根-右：先访问左子节点，再访问根节点，最后访问右子节点。

3. 后序遍历

左-右-根：先访问左子节点，再访问右子节点，最后访问根节点。

总结：前中后序遍历的核心：根节点最早，中间和最后访问。

思路分析

题干：重建一个二叉树，对应返回一个根节点，这个根节点后面的子树就是须要咱们去构建的。

Step 1: 首先，须要获得数组中的根节点，因为前序遍历第一个节点就是该二叉树的根节点，因此能够从前序数组中
直接获取 root node。

Step 2: 获取到根节点以后，就能够顺藤摸瓜，去遍历对应的左右子树。因为中序遍历的根节点位于数组中间的某个
位置，根节点的左边数组是左子树，右边数组是右子树。此时就须要根据第一步获取的根节点，从中序数组中，分割出
左右子树所属的两个数组。

因为对子树的遍历，本质上也都是获取下一层的根节点，即第一层的子树的第一个节点，相对于这个子树就是一个根节点，
直到递归到叶子节点这个 base case，叶子结点也至关于一个子树的根节点，只不过它的左右节点都是 null 而已。

所以采用递归解决。根据递归的本质--后进先出的栈--从Base case 叶子节点，挨个返回去构建一个完整的二叉树。
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分割数组的示意图以下：

代码实现

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        TreeNode root = reConstruct(pre, 0, pre.length - 1, in, 0, in.length - 1);
        return root;
    }
    
    private TreeNode reConstruct(int[] pre, int preStart, int preEnd, int[] in, int inStart, int inEnd) {
        if(preStart > preEnd || inStart > inEnd) {
            return null;
        }
        int rootValue = pre[preStart];
        TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
        for(int i = inStart; i <= inEnd; i ++) {
            if(in[i] == rootValue) {
                root.left = reConstruct(pre, preStart + 1, preStart + i - inStart, in, inStart, i - 1);
                root.right = reConstruct(pre, preStart + i - inStart + 1, preEnd, in, i + 1, inEnd);
            }
        }
        return root;
    }
}
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总结：重构二叉树的场景

能够肯定一棵二叉树的两个场景：

1. 已知前序和中序遍历

2. 已知中序和后序遍历

可是，已知前序和后序遍历，不能肯定一棵二叉树。

拓展：根据中序和后序遍历重构二叉树

思路分析

Step 1：同上，根据后序遍历的特色，根节点是最后一个才遍历到的节点，所以咱们能够从后序遍历的数组中最后
一个元素获得根节点。

Step 2: 同上，分割左右子树对应的数组。

采用递归解决。

根据递归的本质--后进先出的栈--从Base case 叶子节点，挨个返回去构建一个完整的二叉树。

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代码实现

public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] in, int[] pos) {
        TreeNode root = reConstruct(in, 0, in.length - 1, pos, 0, pos.length - 1);
        return root;
    }
    
    private TreeNode reConstruct(int[] in, int inStart, int inEnd, int[] pos, int posStart, int posEnd){
        if(inStart > inEnd || posStart > posEnd) {
            return null;
        }
        int rootValue = pos[posEnd];
        TreeNode root = new TreeNode(rootValue);
        for(int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
            if(in[i] == rootValue){
                root.left = reConstruct(in, inStart, i - 1, pos, posStart, posStart + i - inStart);
                root.right = reConstruct(in, i + 1, inEnd, pos, posStart + i - inStart + 1, posEnd);
            }
        }
        return toot;
    }
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