求两个数的最大公约数

• 思路一

  从1到两个数中最小的数遍历，找到能同时被两个数都整除的数，并记录最大的值。

  最简单且效率最低。

• 思路二

  碾转相除法，古希腊的一位数学家欧几里得给出的一个高效的算法。他证实了f(x,y)=f(y,x%y)

int gcd(int num1,int num2)
{
	return !num2?num1:gcd(num2,num1%num2);
}

很简单的递归，再也不讨论

• 思路三

  从思路二的算法能够知道，用到了取模运算，也就是用到了除。若是求两个大数的最大公约数，将是一个很昂贵的开销，下面介绍第三种思路。

  若是一个数能同时被num1,num2整除，那么确定能被num1-num2,num2整除，相反，若是一个数能同时被num1-num2,num2整除，那么确定能同时被num1,num2整除，因此f(num1,num2)=f(num1-num2,num2)，这样就避免了取膜运算。

int gcd(int num1,int num2)
{
	//递归终止条件，即当num2为0,num1为最大公约数
	if(num2==0)
		return num1;
		
	//若是num1<num2，须要调换位置，不然会出现负数
	if(num1<num2)
		return gcd(num2,num1);
	else 
		return gcd(num1-num2,num2);

}

该算法有个缺点，即当两个相差很大的时候，例如f（10000000000,1），循环次数将大大增长。

• 思路四

  该方法结合思路二和思路三的优势来进行求解。

  若是num1,num2都为偶数，f(num1,num2)=2f(num1/2,num2/2)

  若是num1为奇数,num2为偶数 f(num1,num2)=f(num1,num2/2)

  若是num1为偶数,num2为奇数 f(num1,num2)=f(num1/2,num2)

  若是num1为奇数,num2为奇数 f(num1,num2)=f(num1-num2,num2)

  又由于除2能够用>>1来表示，移位操做符的效率是很高的

int gcd(int num1,int num2)
{
	if(num2==0)
		return num1;
	if(num1<num2)
		return gcd(num2,num1);

	if(!num1&0x01)
	{
		if(!num2&0x01)
			return 2*gcd(num1>>1,num2>>1);
		else
			return gcd(num1>>1,num2);
	}
	else
	{
		if(!num2&0x01)
			return gcd(num1,num2>>1);
		else
			return gcd(num1-num2,num2);
	}

}

参考书籍：《编程之美》