Dijkstra最短路径算法

Dijkstra最短路径算法

思路：

首先对一个有向图，我用邻接矩阵进行存储：

65536  3  4 65536 12 65536

65536 65536  9 65536 5 65536

65536 65536 65536  6 65536 65536

65536 65536 65536 65536 65536 65536

65536 65536  7 11 65536 20

65536  5 65536 65536 65536 65536

图：

首先，创建一个邻接矩阵这个确定是必须的。先说说Dijkstra算法的步骤。一个D图，有n个节点，设起点为V。

1.用U来存储V的对应邻接矩阵中的元素（一行），对U中的V进行访问标记。

2.找到U中除了已经标记访问外的，对应路径值最小的节点A。

3.以该节点为当前工做点。再对照该点的邻接矩阵的信息，若是V到A再到U【i】的路径值小于U【i】当前记录的路径值，那么就改变U【i】的路径值，以后再改变U【i】的前趋信息，即下面的U[i].from。对U【i】所有访问完后，对A进行访问标记。

4.重复2.3操做。直到所有的节点都已经被访问。

其实上面若是对一个最小值进行了一次操做并标记访问后，这点就已经肯定从开始节点到该点

的最短路径了。这样就符合回溯的思想，我根本不须要去管我访问过的那些点了。由于他们已经肯定是最小。因此咱们在操做新节点的时候就能够直接利用这些信息。

if( *(disk+k*n+j) + U[k].data < U[j].data ) {

U[j].data=*(disk+k*n+j) + U[k].data ;

U[j].from=k;

}

上面的判断就是利用了回溯的思想。U【k】是已经肯定访问过的点，因此U【k】.data记录的必定是从开始节点到这个节点的最短路径，因此修改新数据的时候就能够直接使用它。

/*

*Dijkstra最短路径算法--我的版

* */

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define n 6

#define MAXDATA  65536

using namespace std;

typedef struct Links_ Links;

struct Links_ {

int data;

int visit;

int from;

};

int disk[n][n];

Links U[n];

void InitData(int *disk){

freopen("read1.txt","r",stdin);

int i,j;

for(i=0;i<n;i++)

for(j=0;j<n;j++)

cin>>*(disk+i*n+j);

}

void InitV(int v,Links *U,int *disk){

int i;

for(i=0;i<n;i++) {

U[i].data=*(disk+v*n+i);

U[i].visit=0;

U[i].from=v;

}

U[v].visit=1;

}

void GetData(Links *U,int *min,int *k){

int i,m=MAXDATA;

for(i=0;i<n;i++)

if(m>U[i].data && !U[i].visit ){

m=U[i].data;

*k=i;

}

*min=m;

}

void Dijkstra(int v,Links *U,int *disk){

int i=1,j,min,k,first=1;

int way;

InitV(v,U,disk);

while( i< n){

GetData(U,&min,&k);

for(j=0;j<n;j++)

     if( *(disk+k*n+j) + U[k].data < U[j].data ) {

U[j].data=*(disk+k*n+j) + U[k].data ;

U[j].from=k;

}  

U[k].visit=1;

i++;

}

}

int PrintU(int v,Links u,Links *U){

int i,j;

if(u.from == v) {

cout<<v<<"--";

return 0;

}

else {

PrintU(v,U[u.from],U);

cout<<u.from<<"--";

}

return 0;

}

void PrintLinks(int v,Links *U){

int i=0;

for(i=0;i<n;i++) {

PrintU(v,U[i],U);

cout<<i<<" :"<<U[i].data<<"\n";

}

}

int main(){

int v=0;

InitData(&disk[0][0]);

Dijkstra(v,U,&disk[0][0]);

PrintLinks(v,U);

return 0;

}