12个球一个天平的题目

室友忽然问到这个智力题，挺有趣。记录并给出答案以下。

 

12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不一样，问怎样称才能用三次就找到那个球。

13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，因此须要仔细考虑）

须要用到铅笔．．．．

 

答案：

首先将12个球分红3堆，A(4)，B(4)，C(4)，将A和B两堆放到天平上，第一次称，可能结果：a:平衡，b:不平衡：  

 
　　　a：平衡状况：C(4)中有一坏球，取其中的三个将2个放在天平的一边，假设放在左边，一个放在右边，第一次平衡的那些球咱们能够知道它是正常的，咱们称它为标准球，取一个标准球，放在一个的天平一边，用铅笔打个记号，表示他正常，第二次结果有如下几个：平衡a1，   不平衡a2。  
  　　a1：显然在惟一一个未称过的那个球，这种状况没法知道它是轻仍是重；这是找到了，并且只用到了两次称天平。第三次称该球与一个好球，肯定轻重。  
  　　a2：若是不平衡，咱们能够将下沉的那边的除去标准球外的球标上+，轻的那个标上-号，结果无非在+、+、-、或-、-、+三个球中，去其中的一个+、-放在天平的一端，取第一次的8个标准球的两个，放在另外一端，第三次称重，若是标准球重，显然咱们加深-的那个正确，因此那个-球就是咱们要找到的，若是标准球那端轻，说明咱们+号那个球正确，无论那个都找到了那个坏球。达到目的了。共用到了三次机会。   
接下来来解决b不平衡状况：  

  　　b：不平衡状况：   
      咱们能够假设下沉那端可能重，上浮那端可能轻，咱们在这里能够用上面同样的方法，用铅笔标上在球上标上+号表明可能重，-号表明可能轻的球。咱们在这里假设左边下沉，显然未称过的4个球没有问题，咱们能够称其为标准球。而后咱们取5个可能不正常的球，假设取3个+号的球，2个-号的球，，接下来第二次称重，将++-组合放在天平一端，-+放在另外一端，在这一端咱们添上一个标准球，这样能够组成3和3的来称   ，注意到咱们将原来的一个+球和-球交换了，++-还放在左端，-+和正常的球放在右边，结果有如下几种状况：　b21：若是平衡结果不变，说明问题球在左边的++和右边的-里；   　　 b22:若是不平衡状况交换了，说明球在咱们交换的两个球里，b23：若是球平衡，说明问题球在没参加天平称重的；   下面的+--三个球中；   下面处理b一、b二、b3状况：   　　　b21：若是平衡结果不变，说明问题球在左边的++和右边的-里，接下来有一次机会找出三个球的，取其中的+-放到天平左端，取标准球2个放在天平的右端，若是左端下沉，说明咱们假设+的那个球是正确的，若是左端上浮，说明咱们左端那个-号的球正确，，若是平衡的，剩下的那个未参加第三次平衡的那个+号球有问题。    　　b22:若是不平衡状况交换了，说明球在咱们交换的两个球里，咱们能够有一次机会肯定2个球，一个+和一个-的球中肯定，很容易，将他们放在天平左端，利用标准球，放2个标准球在右边；    　　若是b23：若是球平衡，说明问题球在没参加天平称重的面的+--三个球中；接下来的要作的事是如何用仅有的一次机会去肯定三个球假设为+--中找到那个是坏球。