斐波那契数列（递归与非递归算法）

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、一、一、二、三、五、八、1三、2一、……在数学上，斐波纳契数列以以下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

学习递归算法的时候通常都会了解这个数列，以此做为例子来研究。

我学习算法这些也都是自学，因此第一次接触递归并非这个例子，并且我到如今也不是很了解递归算法的过程。因此，以至我接触到斐波那契数列的时候直接用循环的方式写出来了，以后的学习的发现这样的速度比递归实现快，是对递归算法速度的改进算法，顿时对本身不熟悉递归而感到也不是那么次啊......

下面给出递归的算法：

package org.zsl.algorithm.fibonacci;

public class Fibonacci1 {
	//斐波那契数列中的递归	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fibonacci(40));
	}
	//递归调用
	public static int fibonacci(int n){	//此算法在N=40时出现明显卡顿
		if(n==0) return 0;
		if(n==1) return 1;
		return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
	}
}

这是我本身写的非递归的算法：

package org.zsl.algorithm.fibonacci;

public class Fibonacci2 {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fibonacci2(46));
	}
	public static int fibonacci2(int N){	//此算法速度较快，N=46时也不卡顿，N=47时超过了int范围
		
		int[] arr = new int[N+1];	//数组从0开始，若想要一个数组有a[9],在声明时必须是int[] a = new int[10];这样才会有a[9]
		arr[0] = 0 ;
		arr[1] = 1 ;
		if( N==0 ) return 0;
		if(N==1) return 1;
		if(N>1){
			for(int i = 2;i<=N;i++)
				arr[i] = arr[i-1]+ arr[i-2];
		}
		return arr[N];
		
	}
}