似然与几率的异同

1. 极大似然估计

假设有一枚硬币，咱们想肯定这枚硬币是否质地均匀。即想知道抛这枚硬币，正反面出现的几率各是多少？因而咱们将这枚硬币抛了10次，获得的数据x0是：反正正正正反正正正反。咱们想求的正面几率θ是模型参数，而抛硬币模型能够假设服从二项分布。

那么，出现实验结果x0（反正正正正反正正正反）的似然函数是多少呢？

而极大似然估计，顾名思义，就是要最大化这个函数。

 

咱们能够画出f(θ)的图像：

从图像中能够观察到，θ=0.7时，函数取值最大。也就是说，咱们经过最大化似然函数后，获得了模型参数的值，相应的，正反面出现的几率也就求出了。  

极大似然估计须要保证全部的采样都是独立同分布的。

2. 容易混淆的概念 

• 极大似然估计就是最大似然估计。
• 极大似然几率这个名词描述是不许确的，笔者查阅了整个英文互联网，都没有找到  ‘Maximum likelihood probability’这个词。因此，不存在“极大似然几率”这个说法。

3. 最大后验几率  

与极大似然估计相比，使用最大后验几率估计θ时，首先认为θ自己存在一个分布，即θ有先验分布。

仍是以判断一枚硬币是否质地均匀为例。假设正面几率θ知足均值为0.5，方差为1的先验分布，即：

那么，将这枚硬币抛了10次，获得的数据x0是：反正正正正反正正正反。

由于考虑了先验分布，因此实验结果x0的函数能够表示为：

 所以，咱们能够经过最大化这个后验几率函数求得θ，咱们能够画出f(θ)的图像：

计算获得θ = 0.696。也就是说，采用最大后验几率计算获得硬币正面朝上的几率为0.696。

4. 似然与几率分别指的什么

似然： 英文单词为likelihood，有道翻译的翻译结果为：十有八九。

几率： 若是我有一枚质地均匀的硬币，那么它出现正面朝上的几率是0.5。

似然： 若是我抛一枚硬币100次，正面朝上52次，那么它十有八九是质地均匀的。

 

再举一个例子加深理解。 假设有人向我挑战一个“有利可图的赌博游戏”。

几率： 帮助咱们计算预期的收益和损失(平均值、众数、中值、方差、信息比率、风险值、赌徒破产等等)。

似然： 帮助咱们量化是否首先应该相信那些几率。

实际上，似然几乎能够等价于置信度。